一元二次方程復(fù)習(xí)知識點和習(xí)題(包括答案)

1、一元二次方程復(fù)習(xí)一） 一元二次方程的定義是一元二次方程的一般式，只含有一個末知數(shù)、且末知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。這三個方程都是一元二次方程。求根公式為二）。a是二次項系數(shù)；b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項，注意的是系數(shù)連同符號的概念。這些系數(shù)與一元次方程的根之間有什么樣的關(guān)系呢？1、當0時方程有2個不相等的實數(shù)根；2、當0時方程有兩個相等的實數(shù)根；3、當 0時方程無實數(shù)根.4、當0時方程有兩個實數(shù)根（方程有實數(shù)根）;5、ac0)0有兩個不相等的實數(shù)根C0兩根同號b0有兩個負根不相等b0有兩個正根不相等C0負根絕對值較大(正根絕對值較小)b0一根為0另一個根為負根b0有兩個相等的負根

2、b01有兩個不相等的負實數(shù)根 x1.x20 x1+x202有兩個不相等的正實數(shù)根 x1.x20 x1+x20 03負根的絕對值大于正根的絕對值 x1.x2 0 x1+x204兩個異號根正的絕對值較大 x1.x20 05兩根異號，但絕對值相等 x1.x206一個負根，一個零根 x1.x2 0 x1+x207一個正根，一個零根 x1.x20 x1+x20 08有兩個相等的負根 x1.x20 x1+x20 x1+x20010有兩個相等的根都為零 x1.x20x1+x20011兩根互為倒數(shù) x1.x21 12兩根互為相反數(shù) 0 x1+x2013兩根異號 0 14兩根同號 0 x1.x2015有一根為零

3、 0 x1.x20 16有一根為-1 0 a-b+c=017無實數(shù)根 0 19 ax2+bx+c (a0)這個二次三項式是完全平方式 020方程ax2+bx+c 0 (a0)（a、b、c都是有理數(shù)）的根為有理根，則是一個完全平方式。21方程ax2+bx+c 0 (a0)的兩根之差的絕對值為：22 0,方程ax2+bx+c 0 (a0)有相等的兩個實數(shù)根。23 0, 方程ax2+bx+c 0 (a0)無實數(shù)根.24方程ax2+bx+c 0 (a0)一定有一根為“1” 0 a+b+c=025方程ax2+bx+c 0 (a0)的解為26方程ax2+bx+c 0 (a0)若0則 注：凡是題中出現(xiàn)了x1

4、.x20 即a、c異號方程必有解。1、 m為何值時，方程 有兩個相等的實數(shù)根；無實數(shù)根；有兩個不相等的實數(shù)根；有一根為0；兩根同號；有一個正根一個負根；兩根互為倒數(shù)。2、已知方程的兩根一個大于1，另一個根小于1，求m的值的范圍。3、已知實數(shù)a、b滿足,且求的值。4、 已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，（1） 求k的取值范圍（2）化簡5、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?說明選用的理由） 六）“歸舊”思想在解一元二次方程中的應(yīng)用 “歸舊”就是把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為能用已掌握的舊知識去解決的問題。一元二次方程有直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法，這幾種解法，都是用“歸舊”的數(shù)學(xué)思想方

5、法求解。下面就各種方法分別加以說明。直接開平方法：適用于等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負實數(shù)的形式，形如（mx+n）2=p (m0,p0)的方程。我們可以利用平方根的定義“歸舊”為兩個一元一次方程去解，即有一元一次方程為mx+n=，分別解這兩個一元一次方程就得到原方程的兩個根。用簡明圖表可表示為：直接開平方法：形如（mx+n）2=p (m0,p0)兩個一元一次方程。配方法：最適用于二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的形式的一元二次方程，形如x2+2kx+m=0（當然一般的形如ax2+bx+c=0 a0 也可用,但不一定是最合適的方法）。這類方程我們可以通過已掌握的配方的手段，把原方程“歸

6、舊”為上述形如（mx+n）2=p (m0,p0) 的方程，然后再用直接開平方法的方法求解。用簡明圖表可表示為：配方法：一元二次方程 形如（mx+n）2=p (m0,p0)的方程因式分解法：這種方法平時用的最多，最適用于等式左邊能分解成幾個一次因式的積、而右邊必須為零的形式的一元二次方程方程。這類方程我們可以通過已掌握的因式分解的手段，把原方程轉(zhuǎn)化為形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，從而“歸舊”為a1x+c1=0 、a2x+c2=0 ，再分別求出這兩個一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的兩個解。用簡明圖表可表示為： 因式分解法：一元二次方程兩個一元一次方程 公式法：公式法的實質(zhì)就

7、是配方法，只不過在解題時省去了配方的過程，所以解法簡單。但計算量較大，只有在不便運用上述三種方法，且各項系數(shù)的絕對值為較小的數(shù)值情況下才考慮使用該方法。 一元二次方程練習(xí)題一、 填空1一元二次方程化為一般形式為： ，二次項系數(shù)為： ，一次項系數(shù)為： ，常數(shù)項為： 。2關(guān)于x的方程,當 時為一元一次方程；當 時為一元二次方程。3已知直角三角形三邊長為連續(xù)整數(shù)，則它的三邊長是 。4. ； 。5直角三角形的兩直角邊是34，而斜邊的長是15，那么這個三角形的面積是 。6若方程的兩個根是和3，則的值分別為 。7若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值是 。8方程與的解相同，則= 。9當 時，關(guān)于的方程可用公式法

8、求解。10若實數(shù)滿足，則= 。11若，則= 。12已知的值是10，則代數(shù)式的值是 。二、 選擇1下列方程中，無論取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）（A） （B）（C） （D）2若與互為倒數(shù)，則實數(shù)為（ ）（A） （B）1 （C） （D）3若是關(guān)于的一元二次方程的根，且0，則的值為（ ）（A） （B）1 （C） （D）4關(guān)于的一元二次方程的兩根中只有一個等于0，則下列條件正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）5關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）06已知、是實數(shù)，若，則下列說法正確的是（ ）（A）一定是0 （B）一定是0 （C）或 （D）且7若方程中，滿足和，則方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1