高中數(shù)學必修3教學設計：3.2.1《古典概型》山東--教案(人教A版必修3)

1、 古典概型教材分析古典概型是概率中最基本、最常見而又最重要的類型之一這節(jié)內(nèi)容是在一般隨機事件的概率的基礎上，進一步研究等可能性事件的概率教材首先通過一些熟悉的例子，歸納出古典概型的特征，進而給出古典概型的定義，這里滲透了從特殊到一般的思想這節(jié)課的重點內(nèi)容是古典概型的概念，難點是利用古典概型的概念求古典概率教學目標1. 通過實例對古典概型概念的歸納和總結，使學生體驗知識產(chǎn)生和形成的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力2. 理解古典概型的概念，能運用所學概念求一些簡單的古典概率，并通過實例歸納和總結出概率的一般加法公式3. 通過對古典概型的學習，使學生進一步體會隨機事件概率的實際意義任務分析這節(jié)內(nèi)容在學生

2、已理解隨機事件概率的基礎上，由具體的例子抽象出古典概型的概念在這里，一個試驗是否為古典概型是難點，故要通過具體例子總結古典概型的兩個共同特征，特別要注意反例的列舉教學設計一、問題情境1. 擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)這個試驗的基本事件空間1，2，3，4，5，6它有6個基本事件由于骰子的構造是均勻的，因而出現(xiàn)這種結果的機會是均等的，均為2. 一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況這個試驗的基本事件空間（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）它有4個基本事件因為每一枚硬幣“出現(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”的機會是均等的，所以可以近似地認為出現(xiàn)這4種結果的機會是均等的，均為3. 在適宜的條件下“種下一

3、粒種子觀察它是否發(fā)芽”這個試驗的基本事件空間為發(fā)芽，不發(fā)芽，而這兩種結果出現(xiàn)的機會一般是不均等的二、建立模型1. 討論以上三個問題的特征在這里，教師可引導學生從試驗可能出現(xiàn)的結果上以及每個結果出現(xiàn)的可能性上討論結論：（1）問題1，2與問題3不相同（2）問題1，2有兩個共同特征：有限性在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件等可能性每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的2. 古典概型的定義通過學生的討論，歸納出古典概型的定義如果一個隨機試驗有上述（2）中的兩個共同特征，我們就稱這樣的試驗為古典概型，上述前2個例子均為古典概型一個試驗是否為古典概型在于這個試驗是否具有古典概型的

4、兩個特征有限性和等可能性，并不是所有的試驗都是古典概型例如，第3個例子就不屬于古典概型3. 討論古典概型的求法充分利用問題1，2抽象概括出古典概型的求法一般地，對于古典概型，如果試驗的n個事件為A1，A2，An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件的概率加法公式，得P（A1）P（A2）P（An）P（A1A2An）P（）1又P（A1）P（A2）P（An），代入上式，得nP（A1）1，即P（A1）在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為如果隨機事件包含的基本事件數(shù)為m，同樣地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A）mn，即.三、解釋應用例題一1. 擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得

5、奇數(shù)點的概率注：規(guī)范格式，熟悉求法2. 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率練習一在例2中，把“每次取出后不放回”換成“每次取出后放回”，其余條件不變，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率注意：放回抽樣與不放回抽樣的區(qū)別例題二甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布）求：（1）平局的概率（2）甲贏的概率（3）乙贏的概率解：把甲、乙出的“錘子”、“剪刀”、“布”分別標在坐標軸上其中為平局，為甲贏，為乙贏，一次出拳共有339種，結果如圖29-1設平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C由古典概率的計算公式，得

6、思考：例3這類概率問題的解法有何特點？練習二拋擲兩顆骰子，求：（1）點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率（2）出現(xiàn)兩個4點的概率例題三擲紅、藍兩顆骰子，事件A紅骰子的點數(shù)大于3，事件B藍骰子的點數(shù)大于3，求事件AB至少有一顆骰子點數(shù)大于3發(fā)生的概率教師明晰：古典概型的情況下概率的一般加法公式設A，B是中的兩個事件P（AB）P（A）P（B）P（AB），特別地，當AB時，P（AB）P（A）P（B）練習三一個電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時熔斷的概率為0.63問：至少有一根熔斷的概率是多少？四、拓展延伸每個人的基因都有兩份，一份來自父親，另一份來自母親同樣地，他

7、的父親和母樣的基因也有兩份在生殖的過程中，父親和母親各自隨機地提供一份基因給他們的后代以褐色的眼睛為例，每個人都有一份基因顯示他眼睛的顏色：（1）眼睛為褐色（2）眼睛不為褐色如果孩子得到父母的基因都為“眼睛為褐色”，則孩子的眼睛也為褐色如果孩子得到父母的基因都為“眼睛不為褐色”，則孩子眼睛不為褐色（是什么顏色取決于其他的基因）如果孩子得到的基因中一份為“眼睛為褐色”，另一份為“眼睛不為褐色”，則孩子的眼睛不會出現(xiàn)兩種可能，而只會出現(xiàn)眼睛顏色為褐色的情況生物學家把“眼睛為褐色”的基因叫作顯性基因為方便起見，我們用字母B代表“眼睛為褐色”這個顯性基因，用b代表“眼睛不為褐色”這個基因每個人都有兩份基因，控制一個人眼睛顏色的基因有BB，Bb（表示父親提供基因B，母親提供基因b），bB，bb注意在BB，Bb，bB和bb這4種基因中只有bb基因顯示為眼睛顏色不為褐色，其他的基因都顯示眼睛顏色為褐色假設父親和母親控制眼睛顏色的基因都為Bb，則孩子眼睛不為褐色的概率有多大？點評這篇案例設計思路清晰，重點突出，目標明確，