《衍射的應(yīng)用》PPT課件.ppt

1、4.4 衍射的應(yīng)用(Applications of diffraction),4.4.1 衍射光柵光譜儀 (diffraction grationg optical spectrometer),1)光柵概述,所謂光柵就是由大量等寬、等間隔的狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。世界上最早的光柵是夫朗和費在1819年制成的金屬絲柵網(wǎng)。,衍射光柵是一種應(yīng)用非常廣泛、非常重要的光學(xué)元件，通常講的衍射光柵都是基于夫朗和費多縫衍射效應(yīng)進行工作的。,1. 衍射光柵,1)光柵概述,廣義上可以把光柵定義為：凡是能使入射光的振幅或相位，或者兩者同時產(chǎn)生周期性空間調(diào)制的光學(xué)元件。,光柵根據(jù)其工作方式分為兩類， 一類是透射光柵，另一

2、類是反射光柵。如果按其對入射光的調(diào)制作用來分類，又可分為振幅光柵和相位光柵。,1)光柵概述,透射光柵的制作方法: 在平板玻璃上刻劃出一道道等寬、等間距的刻痕，刻痕處不透光, 無刻痕處是透光的狹纏。,1)光柵概述,反射式光柵的制作方法: 在金屬反射鏡面上刻劃出一道道刻痕，刻痕處發(fā)生漫反射，未刻痕處在反射方向上發(fā)生衍射。,1)光柵概述,透射光柵和反射式光柵這只對入射光的振幅進行調(diào)制，改變了入射光的振幅透射系數(shù)或反射系數(shù)的分布，所以是振幅光柵。,一塊光柵的刻痕通常很密，在光學(xué)光譜區(qū)采用的光柵刻痕密度為0.2-2400條/mm，在實驗室研究工作中常用的是600條/mm 和 l200條/mm ，總數(shù)為5

3、104 條。,1)光柵概述,光柵的應(yīng)用: (1)光柵最重要的應(yīng)用是作為分光元件，即把復(fù)色光 分成單色光。,(2)此外，它還可以用于長度和角度的精密、自動化測量，以及作為調(diào)制元件等。,在此，主要討論光柵的分光作用。,2)光柵方程,由多縫衍射理論知道，衍射圖樣中亮線位置的方向由下式?jīng)Q定,2)光柵方程,間距 d 通常稱為光柵常數(shù)， 為衍射角。在光柵理論中，上式稱為光柵方程。 上式僅適于光波垂直入射光柵的情況。,2)光柵方程,對于一般的斜入射情況，光柵方程的普遍表示式為, 為入射角， 為衍射角。,光線 R1 比相鄰的光線 R2 超前 dsin，R2 在離開光柵時,R2 比 R1 超前 dsin ，所以

4、這兩支的光程差為,2)光柵方程,對于下圖的情況，光線 R1 總比 R2 超前，光程差為,2)光柵方程,將上面二式合并于一式表示，即得產(chǎn)生極大值的條件為,2)光柵方程,對于反射光柵，同樣也可以證明光柵方程。當(dāng)入射光與衍射光在光柵法線一側(cè)時,取+ 號，異側(cè)時,取 - 號。,d,2)光柵方程,3)衍射光柵的分光原理,當(dāng)用復(fù)色光照射時，除零級衍射光外，不同波長的同一級衍射光不重合，即發(fā)生色散現(xiàn)象,稱為光柵譜線。,3)衍射光柵的分光原理,不同波長光譜線的分開程度隨著衍射級次的增大而增大，對于同一衍射級次而言，波長大者， 大。,3)衍射光柵的分光原理,對于每個m 級衍射光都有一系列按波長排列的光譜,該光譜

5、稱為第m 級光譜。,3)衍射光柵的分光原理,當(dāng)m0 時，sin = sin 即 = =0，這時所有波長的光都混在一起，仍為白光，這就是零級譜的特點。,3)衍射光柵的分光原理,對于透射光柵，零級譜在相應(yīng)的入射光方向上，對于反射光柵，零級譜在相應(yīng)的反射光方向上。,3)衍射光柵的分光原理,零級譜的兩邊均有 m0 的光譜，當(dāng) m0 時，稱為正級光譜；m0 時，稱為負(fù)級光譜。,3)衍射光柵的分光原理,每塊光柵在給定 時，其最大光譜級數(shù)為,0 時，正級光譜與負(fù)級光譜的級數(shù)是不相等。,習(xí)題4 一波長為 6000埃的單色光垂直入射在光柵 上，第二級明條紋出現(xiàn)在 sin2 = 0.2 處,第四級缺 級。求：(1

6、) 光柵上相鄰兩個狹縫的間距 d ;(2)光 柵狹縫的寬度 a ; (3) 該光柵能呈現(xiàn)的全部級次。,解：(1) 由光柵方程可得,(2) 由于第四級是缺級，因此,2. 閃耀光柵,閃耀光柵是相位型光柵, 它彌補了平面光柵的不足.,1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu),由光柵的分光原理可見，光柵衍射的零級主極大，因無色散作用，不能用于分光。,j=0,j=0,1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu),多縫衍射的零級主極大占有很大的一部分光能量，因此可用于分光的高級主極大的光能量較少，大部分能量將被浪費。,1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu),在實際應(yīng)用中必須改變通常光柵的衍射光強度分布,使光強度集中到有用的那一光譜級上去。,瑞利在1888年首先指出，理論上

7、有可能把能量從無用的零級主極大轉(zhuǎn)移到高級譜上去。伍德則在1910年首先成功地到制出了形狀可以控制的溝槽，制成了所謂的閃耀光柵。,1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu),干涉零級主極大與單縫衍射主極大重合，而這種重合起因于干涉和衍射的光程差均由同一衍射角決定。,1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu),光沿任一角度 入射時，衍射單縫的縫兩邊緣點之間的光程差為,1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu),多縫干涉的相鄰縫之間的光程差為,1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu),顯然， 時，兩個極大的方向一致。因此，要想將這兩個極大方向分開，必須使衍射和干涉的光程差分別由不同的因素決定。,1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu),鋸齒形細(xì)槽構(gòu)成的透射式閃耀光柵就可以通過折射的方法，將干涉零級與衍射中央主極大

8、位置分開。,衍射是同一個孔的上下邊緣處光波的疊加,干涉是相鄰孔的相同位置處光波的疊加,1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu),或在金屬平板表面刻出柵齒槽構(gòu)成的反射式閃柵光柵,就可以通過反射的方法，將干涉零級與衍射中央主極大位置分開。,1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu),光柵干涉主極大方向是以光柵面法線方向為其零級方向，而衍射的中央主極大方向則是由刻槽面法線方向等其它因素決定。,2)閃耀光柵的閃耀原理,下面，以反射式閃耀光柵為例，說明如何實現(xiàn)干涉零級和衍射中央主極大方向的分離。,2)閃耀光柵的閃耀原理,假設(shè)鋸齒形槽面與光柵平面的夾角為0，鋸齒形槽寬度為 d，則對于按 角入射的平行光束 A 來說,其單槽衍射中央主極大方向為其槽面的鏡

9、反射方向 B。,2)閃耀光柵的閃耀原理,因干涉主極大方向由光柵方程,決定，若希望 B 方向是第m 級干涉主極大方向，則變換上面的光柵方程形式，B 方向的衍射角應(yīng)滿足,2)閃耀光柵的閃耀原理,考察右圖所示的角度關(guān)系，有,2)閃耀光柵的閃耀原理,又因 B 方向是單槽衍射中央主極大方向，所以必有 ，即,或,和,2)閃耀光柵的閃耀原理,這就是單槽衍射中央主極大方向同時為第m 級干涉主極大方向所應(yīng)滿足的關(guān)系式。,因而有,2)閃耀光柵的閃耀原理,若 m、d 和入射角 已知，即可確定角度0.此時的 B 方向光很強，就如同物體光滑表面反射的耀眼的光一樣，所以稱該光柵為閃耀光柵。,2)閃耀光柵的閃耀原理,若光沿

10、槽面法線方向入射，則 0，因而0。在這種情況下，(85)式簡化為,2)閃耀光柵的閃耀原理,該式稱為主閃耀條件,波長 M 稱為該光柵的閃耀波長，m 是相應(yīng)的閃耀級次，這時的閃耀方向即為光柵的閃耀角0 的方向。因此，對于一定結(jié)構(gòu)(0)的閃耀光柵，其閃耀波長 M ，閃耀級次和閃耀方向均已確定。,2)閃耀光柵的閃耀原理,現(xiàn)在假設(shè)一塊閃耀光柵對波長 b 的一級光譜閃耀，則(86)式變?yōu)?此時，單槽衍射中央主極大方向正好落在 b 的一級譜線上。,2)閃耀光柵的閃耀原理,反射光柵的單槽面寬度近似等于刻槽周期(d=a)，所以b 的其它級光譜(包括零級),均成為缺級:,現(xiàn)在的優(yōu)質(zhì)光柵可以把近80的能量集中到所需

11、要的b 的一級光譜上去，使其強度變強、閃耀，b 稱為一級閃耀波長。,2)閃耀光柵的閃耀原理,不過通常所稱的某光柵的閃耀波長，是指光垂直槽面入射時的一級閃耀波長 b 。,由(87)式還可以看出，對入的一級光譜閃耀的光柵，也分別對 b / 2、 b / 3、的二級，三級、光譜閃耀。,2)閃耀光柵的閃耀原理,盡管嚴(yán)格說來閃耀光柵在同一級光譜中只對閃耀波長產(chǎn)生極大的光強，而對其它波長則不能，但由于單槽衍射的中央主極大到極小有一定的寬度，所以閃耀波長附近一定波長范圍內(nèi)閃耀。,2)閃耀光柵的閃耀原理,隨著現(xiàn)代光柵制造工藝的進步，它們已能運用于很寬的光譜范圍，并逐漸取代過去的分光元件三棱鏡。,三棱鏡分光,光

12、柵 光譜,例題：一閃耀光柵刻線數(shù)為100條/mm，用=600nm的單色平行光垂直入射到光柵平面，若第2級光譜閃耀,閃耀角應(yīng)為多大？,解：由閃耀光柵的干涉主極大公式,因為平行光沿光柵平面的法線垂直入射，所以,即有,將,代入得，,故,2)光柵光譜儀的特性,色散本領(lǐng)是指光譜儀將不同波長的同級主極大光 分開的程度，通常用角色散和線色散表示。,分辨本領(lǐng)是表征光譜儀分辨開兩條波長相差很小的譜線能力的參量。,自由光譜范圍(或稱為色散范圍)是指它的光譜不重疊區(qū)。,(1)色散本領(lǐng),角色散 d /d 波長相差 1 （0.1nm）的兩條譜線分開的角距離稱為角色散。光柵的角色散可由光柵方程(83)式對波長取微分求得,

13、此值愈大，角色散愈大，表示不同波長的光波分得愈開。,角色散 d / d,光柵的角色散與光譜級次 m 成正比，級次愈高，角色散就愈大；與光柵刻痕密度 l/d 成正比，d 愈小，角色散愈大。,光柵的線色散:聚焦物鏡的焦平面上，波長相差 1 的兩條譜線間分開的距離。因為 較小,其表示式為,f 是物鏡的焦距。顯然，為了使不同波長的光分得開一些，一般都采用長焦距物鏡。,線色散 dl/d,分辨本領(lǐng)是表征光譜儀分辨開兩條波長相差很小的譜線能力的參量。,(2)分辨本領(lǐng),如果光柵所能分辨的最小波長差為 ，則分辨本領(lǐng)定義為,(2)分辨本領(lǐng),根據(jù)(88)式，與角距離 對應(yīng)的 為,(2)分辨本領(lǐng),光柵的分辨本領(lǐng)為,m

14、 是光譜級次；N 是光柵的總刻痕數(shù)。該式說明，光柵分辨本領(lǐng)與光柵常數(shù)無關(guān)，只與m 和 N 有關(guān)。,(2)分辨本領(lǐng),例如，一塊寬度為 60 mm，每毫米刻有 1200 條線的光柵，在其產(chǎn)生的一級光譜中，分辨本領(lǐng)為,對于0.6m 的紅光，,(2)分辨本領(lǐng),將(91)式與F-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)公式(3-108)式進行比較可以發(fā)現(xiàn)，二式的形式完全一樣，而且分辨本領(lǐng)都很高。但是，它們的高分辨本領(lǐng)來自不同的途徑。,(2)分辨本領(lǐng),F-P標(biāo)準(zhǔn)具加工困難，它們的有效光束數(shù) N (也可理解為精細(xì)度 N )不大，一般約為 30 (R=0.9)，但卻可很容易在高級次上工作。,(3)自由光譜范圍,光譜儀的自由光譜范圍

15、是指它的光譜不重疊區(qū)。,(3)自由光譜范圍,根據(jù)光柵方程，光譜不重量區(qū) 應(yīng)滿足,即,(3)自由光譜范圍,波長為 的入射光的第 m 級衍射，只要它的譜線寬度小于/m，就不會發(fā)生與 的(m-1)或(m1)級衍射光重疊的現(xiàn)象。,由于光柵都是在低級次下使用，故其自由光譜范圍很大，在可見光范圍內(nèi)為幾百nm ，所以它可在寬闊的光譜區(qū)內(nèi)使用。 而F-P標(biāo)準(zhǔn)具在使用時的干涉級次均較高(一般為105 量級)，只能在很窄的光譜區(qū)內(nèi)使用.,(3)自由光譜范圍,4.4.4 波帶片 (Zone plate),1. 菲涅耳波帶片,在利用菲涅耳波帶法討論菲涅耳圓孔衍射時已經(jīng)知道，由于相鄰波帶的相位相反，它們對于觀察點的作用

16、相互抵消。因此，當(dāng)只露出一個波帶時，光軸上 P0 點的光強是波前未被阻擋時的四倍。,1. 菲涅耳波帶片,對于一個露出 20 個波帶的衍射孔，其作用結(jié)果是被此抵消，P0 為暗點?，F(xiàn)在如果讓其中的 1、3、5、19 等 l0 個奇數(shù)波帶通光，而使 2、4、6、20 等 10 個偶數(shù)波帶不通光，則 P0 點的合振幅為,1. 菲涅耳波帶片,因波前完全不被遮住時 P0 點的合振幅為,所以，擋住偶數(shù)帶(或奇數(shù)帶)后，P0 點光強約為波前完全不被遮住時的 400 倍。,1. 菲涅耳波帶片,這種將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住所制成的特殊光闌叫菲涅耳波帶片。由于它類似于透鏡，具有聚光作用，又稱為菲涅耳透鏡。下圖給出了

17、奇數(shù)波帶和偶數(shù)波帶被擋住(涂黑)的兩種菲涅耳波帶片。,2. 波帶片對軸上物點的成像規(guī)律,設(shè)有一個距離波帶面為 R 的軸上點光源 S 照明波帶片，由(77)式有,2. 波帶片對軸上物點的成像規(guī)律,經(jīng)過變換可得,這個關(guān)系式與薄透鏡成像公式很相似，可視為波帶片 對軸上物點的成像公式。,2. 波帶片對軸上物點的成像規(guī)律,R 相應(yīng)于物距(物點與波帶片之間的距離)，r0 相應(yīng)于 像距(觀察點與波帶片之間的距離)，而焦距為,相應(yīng)的 P0 點為焦點。,3. 波帶片的焦距,而波帶片則是利用光的衍射原理實現(xiàn)聚光的，從物點發(fā)出的光波經(jīng)波帶片的各波帶衍射，到達(dá)像點的相位差為 2 的整數(shù)倍，產(chǎn)生相干疊加，所以它們之間有

18、實質(zhì)性的差別。,從聚光作用看，波帶片與普通透鏡相似。但是，普通透鏡是利用光的折射原理實現(xiàn)聚光的，從物點發(fā)出的各光線到像點的光程相等。,3. 波帶片的焦距,這種差別表現(xiàn)在普通透鏡中只有一個焦距，而波帶片中則有多個焦距，即用一束平行光照射這種波帶片時，除了上述 P0 點(主焦點)為亮點外，還有一系列光強較小的(次焦點)亮點。,3. 波帶片的焦距,該焦距表示式可用下圖說明：若F1 為上述的P0 點，因為半波帶是以 F1 為中心劃分的，相鄰兩波帶的振動到達(dá)F1 點的光程差為 / 2，而對于軸上的點 F3 來說，相鄰兩波帶的振動到達(dá)F3點的光程差是3 /2。,相應(yīng)各亮點(焦點)的焦距為,m 取奇數(shù),3.

19、 波帶片的焦距,由于奇數(shù)(或偶數(shù))帶已被擋去，因此入射光波通過波帶片的透光帶后到達(dá) F3 時，相鄰兩透光帶所引起的振動同相(光程差為3)，所以 F3 也是一個焦點。,3. 波帶片的焦距,同理，F(xiàn)5 ，F(xiàn)7 ，也是焦點。由圖可見，分別有,r0 變小時， N 應(yīng)該增大，但是通過增加波帶片寬度的方法代替了N 的增大，即原來波帶寬度為/2，現(xiàn)在變的 3/2)。,3. 波帶片的焦距,將上式展開，略去高次項，即得,由上圖還可以看出，除了實焦點外，波帶片還有一系列的虛焦點，它們位于波帶片的另一側(cè)，其焦距仍由(109)式計算。,3. 波帶片的焦距,菲涅耳波帶片與普通透鏡相比，還有另外一個差別：波帶片的焦距與波長密切相關(guān)，其數(shù)值與波長成反比，這就使得波帶片的色差比普通透鏡大得多，色差較大是波帶片的主要缺點。,它的優(yōu)點是，適應(yīng)波段范圍廣。比如用金屬薄片制作的波帶片，由于透明環(huán)帶沒有任何材料，可以在從紫外到軟 X 射線的波段內(nèi)作透鏡用，而