北師大版九下數(shù)學(xué)1.1 從梯子的傾斜程度談起 課件(課時(shí)2).ppt

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,1.從梯子的傾斜程度談起(2) 銳角三角函數(shù):正弦與余弦,在直角三角形中,一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切（tangent）。,正切,駛向勝利的彼岸,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比 叫做A的正切,記作tanA,即,本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家,如圖,當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?,結(jié)論: 在RtABC中,如果銳角A確定時(shí),那么A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.,正弦與余弦,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA

2、,即,在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即,駛向勝利的彼岸,銳角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函數(shù).,生活問題數(shù)學(xué)化,結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān): sinA越大,梯子越陡; cosA越小,梯子越陡.,如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?,駛向勝利的彼岸,行家看“門道”,例 如圖:在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的長(zhǎng).,駛向勝利的彼岸,你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值?,解:在RtABC中,BC=ACsinA=2000.6120,120,160,知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,求:

3、AB,sinB.,怎樣思考？,駛向勝利的彼岸,如圖:在RtABC中,C=90,AC=10,在RtABC中，C=90，cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?,解： ，即,真知在實(shí)踐中誕生,1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,駛向勝利的彼岸,咋辦,解：過A作ADBC于D.,ABAC BDDC BC3,AD, tanB,在RtABD中，, sinB,cosB,2、已知RtABC中，C=90,sinA= ， 求角A的其它銳角三角函數(shù)值。,快速搶答,駛向勝利的彼岸,4.已知ABC中，AC=4，BC=3， AB=5，則sinA=_.,3.在R

4、tABC中，C=90，AC=10， cosA=0.8，那么BC_.,2.在RtABC中，C=90， BC=3，sinA=0.6，則AC_.,1.在RtABC中,C=90，AC=2，AB=3， 則sinA_， cosB_，tanB_; sinB_；cosB_，tanB_.,2,3,3,10,5,8.在ABC中，C90，tanA ， 則cosA= _.,7.在ABC中，C=90，sinA= ， 則tanB=_ .,快速搶答,駛向勝利的彼岸,6.在ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10 ， CDAB，則sinACD 的值是_ .,5.在RtABC中，C=90，若AB=2AC， cosA等于_.

5、,相信自己,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.,駛向勝利的彼岸,提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,回味無窮,回顧,反思,深化,2、銳角三角函數(shù)定義:,駛向勝利的彼岸,請(qǐng)思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么關(guān)系?,1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？,1.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B，折痕為CE，已知 tanOBC,，求B點(diǎn)的坐標(biāo)。,2.直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B

6、重合，折痕為DE，則tanCBE的值是_.,解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解.,溫馨提示,怎樣解決一般三角形中的問題呢？,真知在實(shí)踐中誕生,駛向勝利的彼岸,咋辦,求:ABC的周長(zhǎng).,在RtABC中,C=90,BC=20,知識(shí)的升華,P9 習(xí)題1.2 1,2,3,4題; 祝你成功！,駛向勝利的彼岸,P9習(xí)題1.2 1,2,3,4題,1. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.,駛向勝利的彼岸,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=

7、4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD.,4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么關(guān)系?,結(jié)束寄語,數(shù)學(xué)中的某些定理具有這樣的特性:它們極易從事實(shí)中歸納出來,但證明卻隱藏極深. 高斯,再見,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)； 3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA

8、,cosA,tanA,均0,無單位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,4.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,5.如圖, C=90CDAB.,6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的

9、值.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,八仙過海,盡顯才能,7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個(gè)三角函數(shù)值.,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,八仙過海,盡顯才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 過點(diǎn)A作AD垂直于BC,垂足為D. 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (