2015四升五年級奧數(shù)秋季教案匯總

1、 五 年 級 奧 數(shù)（暑假班）五年級暑期奧數(shù)目錄第1講 和差問題第2講 和倍問題（一）第3講 和倍問題（二）第4講 差倍問題第五講 簡單的年齡問題第六講 復(fù)雜年齡問題第七講 一半問題第八講 新定義運算第九講： 數(shù)圖形第十講： 數(shù)圖形第十一講 等量代換第十二講 雞兔同籠第十三講 智取火柴第十四講 簡單判斷第十五講 周期問題第1講 和差問題一、考點、熱點回顧和差問題 已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少，這類問題我們稱為“和差問題”。掌握了和差問題的特征和規(guī)律，加上采用假設(shè)法，同時結(jié)合線段圖進行分析，可以假設(shè)小數(shù)增加到大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到小數(shù)同樣多，先求

2、小數(shù)，再求大數(shù)。 解答和差問題的關(guān)系式是：（和差）2大數(shù)或者（和差）2小數(shù)二、典型例題【例1】、植樹節(jié)，育紅小學(xué)五、六年級學(xué)生共植樹106棵，六年級比五年級多植樹24棵，五、六年級各植樹多少棵？【例2】小明期終考試，語文和數(shù)學(xué)的平均分數(shù)是97分，語文比數(shù)學(xué)系少6分，語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？【例3】、一部書有上、中、下三冊，上冊比中冊貴1元，中冊比下冊貴2元，這部書售價32元。上、 中、下三冊各多少元？【例4】甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的香蕉還比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各多少千克？【例5】這里有三道加法算式，當正方形、三角形、圓形各代表什么數(shù)，

3、才能使等式成立？+=20（1）+=17（2）+=15（3）三、課堂練習(xí)1小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只。小紅養(yǎng)母雞、公雞各多少只？2甲、乙、丙三個數(shù)，和為300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲數(shù)是多少？3甲、乙、丙三個同時參加儲蓄。甲、乙兩人共儲蓄220元，乙、丙兩人共儲蓄180元，甲、丙兩人共儲蓄200元。問：三人各儲蓄多少元？4兩筐蘋果共重64千克，如果從第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐蘋果比第二筐少2千克。兩筐蘋果原來各有多少千克？5小明比小華多30塊糖果，小明給小華25塊糖果，這時誰的糖果多？多幾塊？四、課后練習(xí)6小強沿長與寬相差20米的游泳池池邊跑步5圈，作下水

4、前的準備活動，已知他共跑了700米，游泳池的長和寬各是多少米？7張寧同學(xué)期末考試成績?nèi)缦拢赫Z文和數(shù)學(xué)平均成績是94分，數(shù)學(xué)和外語平均成績是88分，外語和語文平均成績是86分。張寧同學(xué)語文、數(shù)學(xué)、外語各得多少分？8如果兩個數(shù)的和與差的積是77，這兩個數(shù)各是多少？9已知=8，你能根據(jù)下面兩道算式，算出和各表示幾嗎？ +=46 +=37第2講 和倍問題（一）一、考點熱點回顧 我們把已知幾個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)各是多少的問題稱為和倍問題。解答和倍問題，要在已知條件中確定一個數(shù)為標準（一般以小數(shù)作為標準），假定小數(shù)是1倍或1份，再根據(jù)其他幾個數(shù)與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當于1倍數(shù)的多

5、少倍，然后用除法求出小數(shù)，再算出其他各數(shù)。和倍問題的數(shù)量關(guān)系是： 和（倍數(shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)二、典型例題【例1】、六合農(nóng)場把98000千克糧食分別存入兩個倉庫，已條存入第一倉庫里的糧食是第二倉庫的3倍。兩個倉庫各存多少千克糧食？【例2】、被除數(shù)、除數(shù)、商三個數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【例3】、三籃桃子共有117個，第一籃的桃子是第二籃的2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。這三籃桃子各有多少個？【例4】、兩個數(shù)的和是682，其中一個加數(shù)的個位是0，若把0去掉，則與另一個加數(shù)相同。這兩個數(shù)各是多少？【例5】、有兩堆棋子，第一堆有67個，第二堆有53個。問：從第一堆中

6、拿出多少個棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？三、課堂練習(xí)1已知兩個數(shù)的和是160，大數(shù)是小數(shù)的3倍，求這兩個數(shù)。2長方形的周長是36分米，已知長是寬的2倍，長方形的面積是多少平方分米？3兩數(shù)相除，商3余4，如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43，求被除數(shù)和除數(shù)。4姐姐和妹妹共有人民幣264元（兩人都是整元的錢），姐姐的錢數(shù)的個位是0，如果姐姐把自己錢數(shù)的個位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數(shù)相等。姐姐、妹妹各有人民幣多少元？5甲、乙兩人共儲蓄人民幣1790元，甲取出540元后，乙的錢數(shù)比甲的3倍還多50元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？四、課后練習(xí)6王村原有水田325公頃，旱田155

7、公頃，現(xiàn)在計劃把一部分旱田改成水田，使全村水田的公頃數(shù)相當于旱田的3倍，應(yīng)該把多少公頃旱田改成水田？7.甲、乙兩箱茶葉共84千克，如果從乙箱取出12千克放入甲箱，則甲箱茶葉的重量是乙箱的2倍。兩箱原來各有茶呆多少千克？8把一個減法算式里的被減數(shù)、減數(shù)與差相加，得數(shù)是990，已知減數(shù)是差的2倍，減數(shù)是多少？第3講 和倍問題（二）一、考點熱點回顧【例1】百貨公司賣出花布和白布共395米，賣出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，賣出的花布和白布共值多少元？分析：【例2】甲、乙兩數(shù)之積為2500，是甲、乙兩數(shù)之和的20倍，而甲數(shù)又是乙數(shù)的4倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？【例3】甲、乙兩人共儲蓄1

8、000元，甲取出240元，乙又存入80元，這時甲蓄儲的錢正好是乙的3倍。原來甲比乙多儲蓄多少元？【例4】光明小學(xué)買來足球和籃球共30個，已知買來足球的個數(shù)比籃球的2倍少3個，學(xué)校買來足球的籃球各多少個？【例5】大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？三、課堂練習(xí)1甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，為了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，應(yīng)該把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？2兩個自然數(shù)的和是286，其中一個數(shù)的末位數(shù)是0，如果把這個0去掉，所得的數(shù)與另一個數(shù)相同。原來兩個數(shù)的積是多少？

9、3甲、乙兩人存款數(shù)相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款數(shù)恰好是甲的5倍。甲、乙兩人這時各有存款多少元？4有兩層書架，共186本書。如果從第一層拿走25本書后，第二層的書就比第一層的2倍還多11本。第二層有多少本書？5甲、乙兩個冷藏庫共存雞蛋1570箱，從甲庫運走350箱后，這時乙?guī)齑娴碾u蛋比甲庫剩下的2倍還多80箱。甲、乙兩庫原來各存雞蛋多少箱？四、課后練習(xí)6兩個數(shù)的和是13002，其中一個數(shù)的百位和十位上的數(shù)都是6，另一個數(shù)百位和十位上的數(shù)都是3，如果用0代替這兩個數(shù)里的6與3，那么，所得的一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍，原來的兩個數(shù)各是多少？7商店運來梨子、蘋果、香蕉共53千克，梨子

10、的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，梨子重多少千克？8南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？9面值10元的面值5元的鈔票若干張，共175元。10元的張數(shù)是5元張數(shù)的3倍。這兩種鈔票各幾張？第4講 差倍問題一、考點、熱點回顧 和倍問題和差倍問題的特征和解題方法很相似，如果知道了兩個數(shù)的差與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，要求各個數(shù)是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先求出差和相對應(yīng)的倍數(shù)，然后求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。差倍問題的數(shù)量關(guān)系式

11、是：兩數(shù)差（倍數(shù)1）較小的數(shù)（1倍數(shù)）二、典型例題【例1】暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍。哥哥與弟弟各釣了多少條魚？【例2】參加學(xué)校課外舞蹈小組的同學(xué)，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？【例3】、兩堆煤重量相等，第一堆運走7噸，第二堆運走19噸以后，第一堆剩下的噸數(shù)是第二堆的3倍。兩堆煤現(xiàn)在各有多少噸？【例4】、一個畜牧場，原有山羊和綿羊的只數(shù)同樣多，如果賣出山羊200只，買進綿羊350只，那么綿羊的只數(shù)是山羊的6倍還多50只。畜牧場原有山羊、綿羊各多少只？【例5】有兩筐桔子，如果從第一筐拿出9個放入第二筐，則兩筐桔子

12、的個數(shù)相等；如果從第二筐拿出12個放入第一筐，則第一筐桔子的個數(shù)等于第二筐的2倍。原來每筐 桔子各有多少個？三、課堂練習(xí)1.暑假里，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多180道，哥哥做的數(shù)學(xué)題是弟弟的4倍多9道。兩人各做多少數(shù)學(xué)題？2.甲、乙兩人的錢一樣多，甲給乙30元，則乙的錢是甲的5倍。甲、乙原來各有多少元？3甲糧倉的大米比乙糧倉多600袋，如果從乙糧倉運出300袋給甲糧倉，那么，甲糧倉的大米是乙糧倉的2倍。兩糧倉原來各有大米多少袋？4兩塊同樣長的花布，第一塊賣出25米，第二塊賣出7米，剩下的布，第二塊的長度是第一塊的3倍。這兩塊布原來各有多少米？5已知兩個數(shù)的商是4，這兩個數(shù)的差是39。那么，這兩個數(shù)

13、中較小的一個數(shù)是多少？四、課后練習(xí)6小英的故事書的本數(shù)是小娟的3倍。如果小英借給小娟10本故事書，小娟的故事書的本數(shù)等于小英的3倍。小英、小娟原來各有故事書多少本？7水果店有重量相等的蘋果和梨子各一筐，蘋果賣出60千克，梨子又放入40千克，結(jié)果梨子的重量是蘋果的3倍。原來蘋果、梨子各有多少千克？8四（1）班和四（2）班原有圖書的本數(shù)一樣多。后來，四（1）班又買事新書126本，而四（2）班從本班原有的書中取出234本借給四（3）班。這時，四（1）班圖書的本數(shù)是四（2）班的3倍。四（1）班和四（2）班原來各有圖書多少本？9一天，甲、乙、丙三人去郊外釣魚，甲比乙多釣6條，丙釣的魚是甲的2倍，比乙多釣

14、22條。他們?nèi)艘还册灹硕嗌亵~？10甲對乙說：“你給我100元，我的錢將比你多1倍。”乙回答說：“你只要給我10元，我的錢就比你多5倍?！眴枺簝扇烁饔卸嗌僭?？第五講 簡單的年齡問題一、考點熱點回顧： 小朋友,你知道嗎?今年你6歲,明年你幾歲?媽媽今年30歲,比你大24歲, 明年媽媽比你大幾歲呢?這些年齡問題在解答時要記住:每過一年,每人年齡都要長大一歲.今年媽媽比你大幾歲,再過些年, 媽媽還是比你大幾歲.二、典型例題【 例1 】 夏華今年7歲,他比爸爸小28歲,去年他比爸爸小多少歲? 【 例2 】 弟弟今年4歲,哥哥今年12歲,10年后,哥哥比弟弟大幾歲? 【 例3 】 小青說: “3年后,媽

15、媽比我大25歲.”媽媽問: “5年前,你比媽媽小多少歲?” 【例4 】 小林今年6歲, 小紅今年10歲, 當小林的年齡和小紅今年的年齡一樣大時, 小紅幾歲? 【 例5】 小芳今年5歲, 3年后,小芳幼兒園的李老師比小芳大20歲,李老師今年多少歲? 三、課后練習(xí)1、爸爸和小華今年的年齡和是66歲，如果再過3年后，爸爸的年齡正好是小華年齡的7倍，爸爸和小華今年各多少歲？2、父子兩人今年年齡之和是54歲，5年后父親年齡是兒子的3倍，兒子今年多少歲？3、母女年齡的和是66歲，女兒年齡的3倍比母親大6歲，求母親和女兒的年齡分別是多少歲？4、5年前媽媽的年齡是女兒的5倍，5年后，母女年齡的和是62歲，媽媽

16、今年多少歲？5、叔叔比小明大28歲，叔叔今年的年齡是小明年齡的5倍，小明今年多少歲？叔叔今年多少歲？四、課后練習(xí)6、父親比兒子大24歲，4年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子和父親分別是多少歲？7、聰聰和爸爸、哥哥、媽媽的年齡加在一起是87歲，爸爸比媽媽大3歲，媽媽的年齡是聰聰和哥哥年齡和的3倍，哥哥比聰聰大2歲，聰聰今年幾歲？8、父親、母親和兒子的年齡之和為75歲，而10年前全家的年齡和為46歲，已知父親比母親大4歲，求今年父親、母親、兒子各有多少歲？9、一家三口人，三個人年齡之和是81歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各多少歲？第六講 復(fù)雜年齡問題一、考點熱點回顧 年齡問題是

17、日常生活中一種常見的問題。例如：已知兩個人或若干人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等。要正確解答這類題，首先要明白：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變。所以我們要抓住“年齡差不變”這個特點，運用“和差”、“差倍”等知識來分析解答有關(guān)年齡方面的問題。二、典型例題【例1 】爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲？【例2 】小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？【例3】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？【例 4】 小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的年齡和是40歲時，兩個

18、各是多少歲？【例5】 甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？三、課堂練習(xí)1 小華今年12歲，他媽媽今年48歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的5倍？多少年以后媽媽的年齡是小華的3倍？2.小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？3.父親今年38歲，母親今年36歲，兒子今年11歲，多少年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍？4.今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，小華今年多少歲？小結(jié) 年齡問題的主要特點

19、是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住“差不變”這個特點，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件解答這類應(yīng)用題。解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡=大小年齡差倍數(shù)差-小年齡幾年前年齡=小年齡大小年齡差倍數(shù)差第七講 一半問題一、考點熱點回顧：小朋友,你知道嗎?一些物體分成同樣多的兩份，其中一份就是總數(shù)的一半。已知一半求總數(shù)，只要用一半數(shù)再加一半數(shù)就是總數(shù)。當出現(xiàn)連續(xù)幾次一半，要仔細分辨，正確計算總數(shù)。二、典型例題【 例1 】 爸爸買了一些草莓，小明吃了一半后，還剩下6個，爸爸買了多少個草莓？【 例2】 媽媽有14顆奶糖，分給小星和小丹各一半，他們各得多少顆糖？【

20、 例3 】 媽媽分給小靜8塊巧克力，剩下的分給小英。小靜分得的塊數(shù)正好是小英的一半，分給小英幾塊巧克力？【 例4 】一根鐵絲長20米，對折以后，再對折，這時每折長幾米？ 【例5 】一籃蘋果，小明拿走一半后，媽媽和爸爸平均分剩下的一半，媽媽得了3個?；@里原來有幾個蘋果？三、課堂練習(xí)1.李小波帶了一些錢去買文具用品，他用所帶錢的一半買了一個文具盒，又用剩下的錢的一半買了一本算王，還剩下3元錢，李小波共帶多少錢去買文具用品呢？.2. 小白兔和小灰兔拔的蘿卜一起放進筐里，小白兔說：“我拔的蘿卜是筐里蘿卜總數(shù)的一半多一個?！毙』彝谜f：“筐里的蘿卜只有4個是我拔的?！眴柨鹄镆还灿卸嗌賯€蘿卜？3. 一次數(shù)學(xué)

21、考試后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分。于昆說：“用我得的分數(shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？4. 樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數(shù)相等.問：原來每棵樹上各落多少只鳥？5. 籃子里有一些梨.小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個.小明取走余下的一半多1個.小軍取走了小明取走后剩下一半多一個.這時籃子里還剩梨1個.問：籃子里原有梨多少個？第八講 新定義運算一、考點熱點回顧 小朋友們，你們見過除了、這些運算符號之外的其他運算符號嗎？在這一講里，我們會一起來看看很多有趣的運算符

22、號。定義新運算是用某些特殊的符號，表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的運算。在定義新運算中的，與、是有嚴格區(qū)別的。解答定義新運算問題，必須先理解先定義的含義，遵循新定義的關(guān)系式把問題轉(zhuǎn)化為一般的、運算問題。二、典型例題 【例1】 若A*B表示（A3B）（AB），求5*7的值。【例2】 定義新運算為ab（a1）b，求的值。6（34）【例3】 對于數(shù)a、b、c、d，規(guī)定，2abcd，已知7，求x的值?！纠?】 規(guī)定：符號“&”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，“”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算。計算下式：（73）& 5 5（3 & 7） 【例5】 如果12111 23222222 34333333333333

23、3計算：（32）5。三、課堂練習(xí)1a、b是自然數(shù)，規(guī)定ab=(a+b)2,求：3（46）的值。2對于任意兩個自然數(shù)a、b，定義一種新運算“*”：a*b=ab+ab，求75*5=？，12*4=？3.定義運算符“”：ab=3a+4b-5，求69=？96=？4定義兩種運算“”和“”，對于任意兩個整數(shù)a、b規(guī)定：ab=a+b-1，ab=ab-1，那么8 （610）（53）等于多少？5定義運算“”=（a+b）3，那么（36）12與3（612）哪一個大？大的比小的大多少？四、課后練習(xí)6a、b是自然數(shù)，規(guī)定ab= ab-a-b-10，求88=？7 如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+

24、6，請按照此規(guī)則計算3*7=？8 規(guī)定運算ab=（a+b）2，且3（x2）=2，求x=？9規(guī)定ab=ab+2a， ab=2b-a，求（83）（95）的值。第九講：數(shù)圖形一、考點熱點回顧數(shù)圖形必須注意： 要弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律； 要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。二、典型例題【例1】下圖中共有（）條線段?！纠?】下圖中有（ ）個小于900的角。【例3】下圖中共有（ ）個三角形?！纠?】下圖中共有（ ）個三角形?！纠?】下圖中有（ ）個長方形。三、課堂練習(xí)1數(shù)線段。 上圖中有（ ）條線段。 上圖中有（ ）條線段。 上圖中有（ ）條線段2數(shù)角。上圖中有（ ）個銳角。 上圖中有（ ）個銳角

25、。 上圖中有（ ）個銳角。3數(shù)三角形。 上圖中共有（ ）個三角形。 上圖中共有（ ）個三角形。4數(shù)長方形。上圖中共有（ ）個長方形。 上圖中共有（ ）個長方形。第十講：數(shù)圖形【例1】下圖中有（ ）個正方形（每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）。 【例2】下圖中有（ ）個正方形（每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）?！纠?】下圖中有（ ）個長方形?！纠?】 下圖中共有（ ）個不是正方形的長方形。 下圖中共有（ ）個不是正方形的長方形?！纠?】從廣州到北京的某次快車中途要?？?個大站。鐵路局要為這次快車準備（ ）種不同的車票，這些車票中有（ ）種不同的票價。三、課堂練習(xí)1下圖中共有（

26、）個正方形；圖中有（ ）個不是正方形的長方形。（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）。 2下圖中共有（ ）個正方形；圖中有（ ）個不是正方形的長方形。（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）。3數(shù)長方形。上圖中共有（ ）個長方形。 上圖中共有（ ）個長方形。4從上海到武漢的航運線上，有9個?？看a頭，航運公司要為這段航運線準備（ ）種不同的船票。5從上海至青島的某次直快列車，中途停靠6個大站。這次列車有（ ）種不同票價。6從成都到南京的快車，中途要?？?個站。有（ ）種不同的車票，有（ ）種不同的票價。第十一講 等量代換一、考點熱點回顧 小朋友們一定都知道曹沖（曹操的兒子）稱大

27、象的故事吧。曹沖用一條船，讓大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上記號。把大象趕上岸，再把這條船裝上石塊，當船被水面淹沒到記號的位置時，就可以判斷：船上的石塊共有多重，大象就有多重。為什么大象的重量可以換成一船石塊的重量呢？因為兩次船下沉后被水面所淹沒的深度一樣。只有當大象與一船石頭一樣重（重量相等）時，船才會被淹沒得一樣深?！安軟_稱象”不是瞎稱的，而是運用了“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。解決數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會用到這種思考方法。二、典型例題例1 =25 （1）= （2）=？ =？例2 根據(jù)下圖，求最大的球的克數(shù)。48克（1）（2）（3） 例3 百貨店運來300雙

28、球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？例4 如下圖，淡黃色部分是正方形，求出最大的長方形的周長。ACBDGFHE5厘米7厘米例5 如果魚尾重4千克，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，而魚身重量等于魚頭加魚尾的重量。問這條魚有多少千克？小結(jié) 在進行等量代換時，我們通常要把題目中的等量關(guān)系或圖中的相等關(guān)系（天平平衡就是一種等量關(guān)系）轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號，再互相代換。課后作業(yè)復(fù)習(xí)今天學(xué)的知識和以前學(xué)的知識。第十二講 雞兔同籠一、考點、熱點回顧“雞兔同籠”問題小朋友們聽說過嗎？這是一類著名的數(shù)學(xué)問題。比如：“

29、雞兔同籠，共有45個頭，146只腳?；\中各有多少只雞兔？”雞兔同籠問題的特點是：題目中有兩個或兩個以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。解題時，首先要根據(jù)題目中所給出的兩個未知數(shù)的關(guān)系，用一個未知數(shù)代替另一個未知數(shù)，從而將兩個未知數(shù)裝化為一個未知數(shù)，從而解出答案。二、典型例題例【1】 雞兔同籠，共有45個頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？例【2】 盒子里有大、小兩種鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？例【3】 一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？例【4】

30、學(xué)校買來3個排球和2個足球，共花去111元。每個足球比每個排球貴3元。每個排球和每個足球各多少元？例【5】 買2支鋼筆的價錢等于買8支圓珠筆的價錢。如果買3支鋼筆和5支圓珠筆共花17元，問兩種筆每支各多少元？三、課堂練習(xí)1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 3 紅英小學(xué)三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？ 4 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀

31、20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？ 小結(jié) 解“雞兔同籠問題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。通常把其中一個未知數(shù)暫時當作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設(shè)性的運算，直到求出結(jié)果。概括起來，解“雞兔同籠問題”的基本公式是：雞數(shù)（每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)雞兔總數(shù)雞數(shù)第十三講 智取火柴一、考點熱點回顧 在數(shù)學(xué)游戲中有一類取火柴游戲，它有很多種玩法，由于游戲的規(guī)則不同，取勝的方法也就不同。但不論哪種玩法，要想取勝，一定離不開用數(shù)學(xué)思想去推算。二、考點熱點回顧【例1】桌子上放著60根火柴，甲、乙二人輪

32、流每次取走13根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？【例2】在例1中將“每次取走13根”改為“每次取走16根”，其余不變，情形會怎樣？【例3】將例1中“誰取走最后一根火柴誰獲勝”改為“誰取走最后一根火柴誰輸”，其余不變，情形又將如何？有許多游戲雖然不是取火柴的形式，但游戲取勝的方法及分析思路與取火柴游戲完全相同?！纠?】兩人從1開始按自然數(shù)順序輪流依次報數(shù)，每人每次只能報15個數(shù)，誰先報到50誰勝。你選擇先報數(shù)還是后報數(shù)？怎樣才能獲勝？【例5】、1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17格。規(guī)定將棋子移到最

33、后一格者輸。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？【例6】今有兩堆火柴，一堆35根，另一堆24根。兩人輪流在其中任一堆中拿取，取的根數(shù)不限，但不能不取。規(guī)定取得最后一根者為贏。問：先取者有何策略能獲勝？請同學(xué)們想一想，如果在上面玩法中，兩堆火柴數(shù)目一開始就相同，例如兩堆都是35根火柴，那么先取者還能獲勝嗎？【例7】有3堆火柴，分別有1根、2根與3根火柴。甲先乙后輪流從任意一堆里取火柴，取的根數(shù)不限，規(guī)定誰能取到最后一根或最后幾根火柴就獲勝。如果采用最佳方法，那么誰將獲勝？三、課堂練習(xí)1.桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取13根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？

34、2.有1999個球，甲、乙兩人輪流取球，每人每次至少取一個，最多取5個，取到最后一個球的人為輸。如果甲先取，那么誰將獲勝？3.甲、乙二人輪流報數(shù)，甲先乙后，每次每人報14個數(shù)，誰報到第888個數(shù)誰勝。誰將獲勝？怎樣獲勝？4.有兩堆枚數(shù)相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數(shù)不限，但不能不取，誰取到最后一枚棋子誰獲勝。如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎？5.黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？6.有三行棋子，分別有1，2，4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后??？第十四講 簡單判斷一、考點熱點回顧：三個小朋友比誰的紅花多：小明比小紅多，小麗比小紅少，你知道他們誰的紅花多嗎？在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這類問題，所有這些問題的解決，需要我們認真的審題，仔細的分析，進行合理的推理，做出正確的判斷，最終找到問題的答案。二、典型例題【 例1】 桌上有3盤梨，請根據(jù)小貓小狗說的話，猜一猜，哪一盤梨最多？哪一盤梨最少？第一盤比第三盤多3只第三盤比第二盤少5只 【 例2】明明、紅紅和林林一起比身高。比的結(jié)果如下：明明比紅紅高； 明明比林林矮； 林林比紅紅高。請你想