高中數(shù)學(xué)選修4-4-柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介

1、.,3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,復(fù)習(xí),1、極坐標(biāo)系的四要素,2、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的條件,極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位 及它的正方向。,.,3.半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為 a0)的圓的方程,1、半徑為a,圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)的圓的極坐標(biāo)方程,2、以極點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程,4、以 為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程,.,直線的幾種極坐標(biāo)方程,1、過極點(diǎn),2、過某個(gè)定點(diǎn)垂直于極軸,4、過某個(gè)定點(diǎn) ，且與極軸成的角度a,3、過某個(gè)定點(diǎn)平行于極軸, sin a,.,柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介,.,Q,(x,y),x,y,o,z,空間直角坐標(biāo)系下一點(diǎn)的坐標(biāo)表示：,P(x , y ,

2、 z),.,柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系,.,1.柱坐標(biāo)系,.,思考：在一個(gè)圓形體育場(chǎng)內(nèi)，如何確定看臺(tái)上某個(gè)座位的位置？,.,探究（一）：柱坐標(biāo)系,思考1：有一個(gè)圓形體育場(chǎng)，自正東方向起，按逆時(shí)針方向等分為十二個(gè)扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)十二區(qū)，那么每個(gè)座位票是如何設(shè)定的？,第幾區(qū)，第幾排，第幾座.,.,思考2：設(shè)體育場(chǎng)第一排與體育場(chǎng)中心O的距離為300m，前后相鄰兩排的間距都為1m，每層看臺(tái)的高度為0.6m，那么第九區(qū)第三排正中的位置A與體育場(chǎng)中心O的水平距離為多少m？從正東方向到位置A的水平旋轉(zhuǎn)角是多少？位置A距地面的高度為多少m？,302m， ，1.8m,.,在水平面內(nèi)建立極坐標(biāo)系Ox，過極點(diǎn)O

3、作水平面的垂線 Oz.,.,柱坐標(biāo)系,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的射影為Q，Q點(diǎn)的極坐標(biāo)為(, )，則P的位置可用有序數(shù)組(, z)表示， (, z)叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo).,Q,P(x , y , z),P(, z),(,),x,y,z,o,.,柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化,(1)柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),.,柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化,(2)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo),.,1.設(shè)P點(diǎn)的柱坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo).,2.設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 求它的柱坐標(biāo).,練習(xí),.,思考： 點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(, z)， (1)當(dāng)為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_ (2)當(dāng)為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的

4、軌跡是_ (3)當(dāng)z為常數(shù)時(shí)， 點(diǎn)P的軌跡是_,圓柱面,半平面,平面,P(, z),(,),Q,.,小結(jié),1.柱坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1)理解柱坐標(biāo)三個(gè)分量的幾何意義； (2)掌握柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化.,.,2.柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化,(1)柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),(2)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo),.,2.球坐標(biāo)系,.,思考：,某市的經(jīng)緯度： 北緯42，東經(jīng)119.,.,地球的緯度,.,地球的緯度與經(jīng)度：,.,球坐標(biāo)系,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點(diǎn)，記|OP|=r,OP與Oz軸正向所夾的角為j.點(diǎn)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為.則P的位置可用有序數(shù)組(r, j ,)表示， (r, j ,)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo).,.,球坐標(biāo)系,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),P,r,P(r, j ,),.,將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：,.,1.設(shè)Q點(diǎn)的球坐標(biāo)為 ， 求它的直角坐標(biāo).,練習(xí),.,2.設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，那么它的球坐標(biāo)是,練習(xí),.,思考： 點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(r, j ,) ， (1)當(dāng)r為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_ (2)當(dāng) j為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_ (3)當(dāng)為常數(shù)時(shí)， 點(diǎn)P的軌跡是_,球面,圓錐面或平面,半平面,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),r