1.1.1《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》.ppt

1、,問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有4 班, 汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?,分析: 從甲地到乙地有2類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 = 6 種方法。,一、分類加法計(jì)數(shù)原理,完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).,1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立

2、的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理,說明,N= m1+m2+ + mn 種不同的方法,問題 2 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?,分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。,二、分步乘法計(jì)數(shù)原理,完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體問題的

3、特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).,1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理,說明,N= m1m2 mn種不同的方法,聯(lián)系,區(qū)別一,完成一件事情共有n類 辦法，關(guān)鍵詞是“分類”,完成一件事情,共分n個(gè) 步驟，關(guān)鍵詞是“分步”,區(qū)別二,每類辦法都能獨(dú)立完成 這件事情。,每一步得到的只是中間結(jié)果， 任何一步都不能能獨(dú)立完成 這件事情，缺少任何一步也 不能完成這件事情，只有每 個(gè)步驟完成了，才能完成這 件事情。,分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于 完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。,區(qū)別三,各類辦法是

4、互斥的、 并列的、獨(dú)立的,各步之間是相關(guān)聯(lián)的,分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：,解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+49種。,例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名。現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？,3024=720,例3、 書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.,(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種 不同取法?,N43+29,N4 3224,(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?,例4 要從甲、乙、

5、丙3幅不同的畫中選出2幅， 分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多 少種不同的掛法？,3,2,練習(xí)：課本第6頁,例5：從1,2,3,4中選三個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，則滿足下列條件的數(shù)有多少個(gè)？ （1）三位數(shù) （2）三位偶數(shù),432=24,232=12,例6：王華同學(xué)有課外參考書若干本，其中有5本不同的外語書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書。 （1）若他從這些參考書中帶1本去圖書館，則有多少種不同的帶法？ （2）若帶外語、數(shù)學(xué)、物理參考書各一本，則有多少種不同的帶法？ （3）若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，則有多少種不同的帶法？,5+4+3=12,543=60,分三

6、類：選1本外語書和1本數(shù)學(xué)書：54=20 選1本數(shù)學(xué)書和1本物理書：43=12 選1本外語書和1本物理書：53=15 20+12+15=47,跟蹤訓(xùn)練,有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選部分人參加。 （1）若只需一人參加，有多少種不同的選法？ （2）若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同的選法？ （3）若需一名老師、一名同學(xué)參加，有多少種不同的選法？,例7. （1）4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，有多少種不同的報(bào)法？ （2）3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，有多少種不同的選法？,解：（1）4名同學(xué)中任一名均可報(bào)其中的

7、任一隊(duì)，因此每個(gè)同學(xué)都有3種報(bào)名方法，4名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件故報(bào)名方法種數(shù)為3333= 種 .,（2）3個(gè)班中任一班均可選其中的任一處游覽，因此每個(gè)班都有5種選擇方法，3個(gè)班都選了景點(diǎn)才能算完成這一事件故選擇方法種數(shù)為555= 種,2、某商場(chǎng)有6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場(chǎng)，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？,課堂練習(xí)：,1、一個(gè)商店銷售某種型號(hào)的電視機(jī)，其中本地的產(chǎn)品有4種，外地的產(chǎn)品有7種，要買1臺(tái)這種型號(hào)的電視機(jī)，有多少種不同的選法？,3、某縣的部分電話號(hào)碼是05798415,后面每個(gè)數(shù)字來自09這10個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?

8、,5、如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？,N1=23=6,N2=42=8,N= N1+N2 =14,4、將內(nèi)容均不相同的5封信投入3個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？,6、如圖,要給下面A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？,N = 5 4 34 = 240,注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法數(shù),聯(lián)系,區(qū)別一,完成一件事情共有n類 辦法，關(guān)鍵詞是“分類”,完成一件事情,共分n個(gè) 步驟，關(guān)鍵詞是“分步”,區(qū)別二,每類辦法都能獨(dú)立完成 這件事情。,每一步得到的只是中間結(jié)果， 任何一步都不能能獨(dú)立完成 這件事情，缺少