幾何圖形初步知識點總結;

1、幾何圖形初步第一節(jié) 幾何圖形認識立體圖形（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形幾何圖形分為立體圖形和平面圖形（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內，這就是立體圖形（3）重點和難點突破：結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內點、線、面、體1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點（2）從運動的觀點來看 點動成線，線動成面，面動成體點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界（3）從幾何的

2、觀點來看 點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成歐拉公式（1）簡單多面體的頂點數v、面數f及棱數e間的關系為：v+f-e=2這個公式叫歐拉公式公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規(guī)律（2）v+f-e=x（p），v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的棱的條數，x（p）是多面體p的歐拉示性數幾何體的表面積（1） 幾何體的表面積=側面積+底面積（上、下底的面積和）（2） 常見的幾種幾何體的表面積的計算公式 圓柱體表面積：2r2

3、+2rh （r為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）圓錐體表面積：r2+n（h2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側面展開圖中扇形的圓心角）長方體表面積：2（ab+ah+bh） （a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）正方體表面積：6a2 （a為正方體棱長認識平面圖形（1）平面圖形： 一個圖形的各部分都在同一個平面內，如：線段、角、三角形、正方形、圓等（2）重點難點突破：通過以前學過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內幾何體的展開圖（1）多數立體圖形是由平面圖形圍成的沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開

4、圖同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形（2）常見幾何體的側面展開圖：圓柱的側面展開圖是長方形圓錐的側面展開圖是扇形正方體的側面展開圖是長方形三棱柱的側面展開圖是長方形（3）立體圖形的側面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系立體圖形問題可以轉化為平面圖形問題解決從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵展開圖折疊成幾何提體通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形

5、正方體相對兩個面上的文字（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象（2）從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面截一個幾何體（1） 截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面（2） 截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形第二節(jié) 直線 射線 線段直

6、線 射線 線段 的表示（1） 直線、射線、線段的表示方法直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大些字母（直線上的）表示，如直線ab射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線oa注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段ab（或線段ba）（2） 點與直線的位置關系：點經過直線，說明點在直線上；點不經過直線，說明點在直線外直線的性質（1）直線公理：經過兩點有且只有一條直線 簡稱：兩點確定一條直線（2）經過一點的直線有無數條，過兩點就唯一確定，過三點就不

7、一定了線段的性質線段公理 兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短簡單說成： 兩點之間，線段最短兩點間的距離（1） 兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離（2） 平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形線段的長度才是兩點的距離可以說畫線段，但不能說畫距離比較線段的長短（1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法就結果而言有三種結果：abcd、ab=cd、abcd（2）線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點（

8、3）線段的和、差、倍、分及計算做一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段如圖，ac=bc，c為ab中點，ac=12ab，ab=2ac，d 為cb中點，則cd=db=12cb=14ab，ab=4cd，這就是線段的和、差、倍、分第三節(jié) 角一：角（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記

9、這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角角還可以用一個希臘字母（如，、）表示，或用阿拉伯數字（1，2）表示（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60鐘面角（1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是1分鐘，時針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格鐘面上每一格的度數為36012=30（2）計算鐘面上時針與分針所成角的度數，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據表面上每一

10、格30的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數（3）鐘面上的路程問題 分針：60分鐘轉一圈，每分鐘轉動的角度為：36060=6 時針：12小時轉一圈，每分鐘轉動的角度為：3601260=0.5方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向（2）用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西（注意幾個方向的角平分線按日常習慣，即東北，東南，西北，西南）（3）畫方位角 以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線二：角的比較與運算度分秒的換 （1）度、分、秒是常用的角的度

11、量單位1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法角平分線的定義（1）角平分線的定義 從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線（2）性質：若oc是aob的平分線 則aoc=boc=12aob或aob=2aoc=2boc（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐角的計算 （1）角的和差倍分aob是aoc和boc的和

12、，記作：aob=aoc+bocaoc是aob和boc的差，記作：aoc=aob-boc若射線oc是aob的三等分線，則aob=3boc或boc=13aob（2）度、分、秒的加減運算在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60（3）度、分、秒的乘除運算乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除計算器-角的換算科學型計算器計算器上面的函數區(qū)，三行二列的鍵（，）就是度分秒轉換的鍵輸入數值，如輸入30.5，先按=，再按（，）鍵，就顯示出30300如果要輸入30300，先輸入30在“度”的位置按一下，再輸入30在“分”的位置再按一下，最后輸入0，在“秒”的位置再按一下就可以得到30300若要轉化為度，則按=，再按（，）鍵，就顯示出30.5三：余角和補角（1）