(精選)武漢大學(xué)2013-2014學(xué)年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試卷(B)

1、武漢大學(xué)2013-2014 學(xué)年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷(B)一、填空題（每小題4 分，共 32 分） .1設(shè)A、B 為隨機(jī)事件,P AP B若P A B則 P AB( ) = 0.3 ,( ) = 0.4,(| ) =0.5,()= _; 若 A與 B 相互獨(dú)立 ,則 P( AB) =_.2設(shè)隨機(jī)變量 X 在區(qū)間 0, 10上服從均勻分布,則 P 1 X 5= _ .設(shè)隨機(jī)變量X 服從二項(xiàng)分布 b則E X= _,D X5(100, 0.2) ,()() =_.設(shè)隨機(jī)變量XNYN,且 X 和 Y 相互獨(dú)立,則DX Y)6(0, 1),(1, 3)(3+2= _ _.設(shè)隨機(jī)變量X 的數(shù)學(xué)期望

2、E X方差D X2,則由切比雪夫不7() =,( ) =等式有 P X| 0 是未0,其中其他知參數(shù)，X1, X2, Xn 來自 體的一個(gè) 隨機(jī) 本，x1, x2, xn 本 ,求的矩估 量和極大似然估 量.參考答案：一、填空 1 0.5；0.582 3/53X124pk0.20.50.34 0.2； 0.55 20； 166 217 3/48 (50.10.1( 24)t0 .025 ( 24) ,5t0.02555二、 1.D2.C3.B4.D5.C6.A三、解答 解： A 事件表示“第二次取到黑球， B1 事件表示“第一次取到黑球” ，B2 事件表示“第一次取到白球” ，(1) 第二次取

3、到黑球的概率 :P( A)P( A B1 ) P(B1 )P( A B2 )P( B2 )23370.3910910(2)若已知第二次取到的是黑球， 求第一次也取到黑球的概率:P( A B1 )P( B1 )232P( B1910A)0.39P( A)四、解答 解： (1) 1f (x)dx21(ax 1)dx 2a 2a02(2)F ( x )xf (t )dtxx當(dāng)x0 時(shí)， F ( x)f (t )dt0dt0當(dāng) 0x2 時(shí)， F ( x)f (t)dt0dt（-1t 1）dt-1x2xx0x024當(dāng)x2 時(shí)， F ( x)f (t )dt0dt（-1t11）dt0dtx02x022所以

4、0,x0F ( x )x1 x 2x, 0 x 2f (t )d t = -4x21,(3)P1X 2F (2)F (1)1 (11)144五、解答題xe-xdyxe- x ,0x(1)f X (x)f ( x, y)dy00，其它f Y ( y)f ( x, y)dxe- x dxe y ,0yy0，其它因?yàn)閒 X ( x)fY ( y)f ( x, y) ，所以 X 與 Y 不是相互獨(dú)立的 .11y111(2)P XY12 dyey 1） dy1e 12e 2（1- e 2）2ye- xdx（ ey00六、解答題E( X )10.100.320.530.1=1.2E( X 2 ) ( 1)

5、 20.1 020.3 220.5 320.1=3D( X )E( X 2 ) E( X ) 23 1.22 =1.56七、解答題解：設(shè) X i 為第 i 轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)目100P180X i200i11001801002X i1002200100 2i 1P1001.691001.691001.69(0)(1.54)(0)1(1.54)(1.54) 110.43822八、解答題解： (1)矩估計(jì)法1-1dx1 E ( X )x x101A111 1Xn(2) 最大似然法nXX i 所以的矩估計(jì)量1 Xi 1似然函數(shù)Lnxi-1 ， 0x i 1i 1nnLxi-1nxi-1i 1i1nln Ln ln（ - 1） ln xii 1dln Lnn令 d ln L0ln xidi 1dn得的最大似然估計(jì)值nln x