二次函數與面積問題

1、二次函數與面積問題一、S =水平寬鉛錘高如圖 1，過 ABC的三個頂點分別作出與水平垂直的三條線，外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”，中間的這條直線在 ABC內部線段的長度叫 ABC的“鉛垂高 h”。三角形面積的新方法 : ，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。注意事項： 1. 找出 B、 C 的坐標，橫坐標大減小，即可求出水平寬;2. 求出直線BC的解析式， A 與 D的橫坐標相同，A 與 D 的縱坐標大減小，即可求出鉛垂高;3. 根據公式 : S = 水平寬鉛錘高 ，可求出面積。真題分析：如圖，拋物線頂點坐標為點C(1， 4), 交 x 軸于點 A(3,0) ，交 y 軸于點

2、 B(1) 求拋物線和直線 AB的解析式 ;(2) 點 P 是拋物線 ( 在第一象限內 ) 上的一個動點， 連 PA，PB，當 P 點運動到頂點 C 時，求 CAB的鉛垂高CD及;(3)在 (2) 中是否存在一點P，使，若存在，求出P 點的坐標 ; 若不存在，請說明理由 .二次函數中常見圖形的的面積問題1、說出如何表示各圖中陰影部分的面積？yyyyM yyCPCEAEBB x A OBDDOx A OxNB圖 CDOxO A xOEx圖圖三圖四圖一圖六二2yx22x 3與 x 軸交與A、B（點A在B右側），與y軸交與點C，D為拋物線的頂點，連接BD，、拋物線供參考CD，（ 1）求四邊形BOCD

3、 的面積 .（ 2）求 BCD 的面積 .（提示：本題中的三角形沒有橫向或縱向的邊，可以通過添加輔助線進行轉化，把你想到的思路在圖中畫出來，并選擇其中的一種寫出詳細的解答過程）備用圖3、已知拋物線y1 x2 x 4 與 x 軸交與 A 、 C 兩點，與 y 軸交與點 B，2（ 1）求拋物線的頂點 M 的坐標和對稱軸；（ 2）求四邊形 ABMC 的面積 .4、已知一拋物線與x 軸的交點是A （ -2， 0）、 B（ 1， 0），且經過點C（ 2， 8）（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）求該拋物線的頂點D 的坐標；（ 3）求四邊形ADBC 的面積 .5、如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c(a

4、 經0)過 A(-2,0) ， B(0,4) ， C(2,4) 三點，且與 x 軸的另一個交點為 E。（ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的頂點 D 的坐標和對稱軸； （ 3）求四邊形 ABDE 的面積 .、已知二次函數2與 x 軸交于、兩點（在的左邊），與軸交于點，頂點為y x2x 3ABAByCP.6（ 1）結合圖形，提出幾個面積問題，并思考解法；y（ 2）求 A 、B 、 C、 P 的坐標，并求出一個剛剛提出的圖形面積；（ 3）在拋物線上（除點C 外），是否存在點N ，使得 S NABS ABC ,AB若存在，請寫出點N 的坐標；若不存在，請說明理由。OxCP變式一： 在拋物線的對稱軸上是否存點N ，使得 S NABS ABC ，若存在直接寫出N 的坐標；若不存在，請說明理由.y供參考ABOx變式二： 在雙曲線 y3N，使得 S NABS ABC ，若存在直接寫出N 的坐標；若不存在，請說明理由.上是否存在點xyABOxC變式二圖7yx22x 3與x 軸交與A BA在B右側），與y軸交與點C，若點E為第二象限拋物線上一動點，點、拋物線、 （點E運動到什么位置時，EBC 的面積最大 ,并求出此時點 E的坐標和 EBC 的最大面積提示：點 E的坐標可以設為（x, x22x3 ）， x的取值范