楊氏模量測定實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、楊氏模量的測定【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 掌握用光杠桿測量微小長度變化的原理和方法，了解其應(yīng)用。2. 掌握各種長度測量工具的選擇和使用。3. 學(xué)習(xí)用逐差法和作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?！緦?shí)驗(yàn)儀器】MYC-1型金屬絲楊氏模量測定儀（一套）、鋼卷尺、米尺、螺旋測微計(jì)、重垂、砝碼等?！緦?shí)驗(yàn)原理】一、楊氏彈性模量設(shè)金屬絲的原長L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，其長度改變L，則金屬絲單位面積上受到的垂直作用力F/S稱為正應(yīng)力，金屬絲的相對伸長量L/L稱為線應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出，在彈性范圍內(nèi)，由胡克定律可知物體的正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即 （）則 （）比例系數(shù)即為楊氏彈性模量。在它表征材料本身的性質(zhì)，越大的材料，要使它發(fā)生

2、一定的相對形變所需要的單位橫截面積上的作用力也越大。的國際單位制單位為帕斯卡，記為（1=1；1=）。本實(shí)驗(yàn)測量的是鋼絲的楊氏彈性模量，如果鋼絲直徑為，則可得鋼絲橫截面積則（）式可變?yōu)?（3）可見，只要測出式（3）中右邊各量，就可計(jì)算出楊氏彈性模量。式中（金屬絲原長）可由米尺測量，（鋼絲直徑），可用螺旋測微儀測量，F(xiàn)（外力）可由實(shí)驗(yàn)中鋼絲下面懸掛的砝碼的重力F=求出，而L是一個(gè)微小長度變化（在此實(shí)驗(yàn)中 ，當(dāng)L時(shí)，F(xiàn)每變化g相應(yīng)的L約為0.3）。因此，本實(shí)驗(yàn)利用光杠桿的光學(xué)放大作用實(shí)現(xiàn)對鋼絲微小伸長量L的間接測量。二、光杠桿測微小長度變化尺讀望遠(yuǎn)鏡和光杠桿組成如圖2所示的測量系統(tǒng)。光杠桿系統(tǒng)是由光

3、杠桿鏡架與尺讀望遠(yuǎn)鏡組成的。光杠桿結(jié)構(gòu)見圖2（b）所示，它實(shí)際上是附有三個(gè)尖足的平面鏡。三個(gè)尖足的邊線為一等腰三角形。前兩足刀口與平面鏡在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足在前兩足刀口的中垂線上。尺讀望遠(yuǎn)鏡由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個(gè)望遠(yuǎn)鏡組成。1-金屬絲 2-光杠桿 3-平臺(tái) 4-掛鉤 5-砝碼 6-三角底座 7-標(biāo)尺 8-望遠(yuǎn)鏡圖1 楊氏模量儀示意圖 （a） (b) 圖2光杠桿將光杠桿和望遠(yuǎn)鏡按圖2所示放置好，按儀器調(diào)節(jié)順序調(diào)好全部裝置后，就會(huì)在望遠(yuǎn)鏡中看到經(jīng)由光杠桿平面鏡反射的標(biāo)尺像。設(shè)開始時(shí)，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到望遠(yuǎn)鏡處標(biāo)尺刻度的象。

4、當(dāng)掛上重物使細(xì)鋼絲受力伸長后，光杠桿的后腳尖隨之繞后腳尖下降L，光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過一較小角度，法線也轉(zhuǎn)過同一角度。根據(jù)反射定律，從處發(fā)出的光經(jīng)過平面鏡反射到（為標(biāo)尺某一刻度）。由光路可逆性，從發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后將進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中被觀察到。望遠(yuǎn)記= n.由圖2可知式中，為光杠桿常數(shù)（光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離）；為光杠桿鏡面至尺讀望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺的距離由于偏轉(zhuǎn)角度很小，即Lb，n ，所以近似地有，則 （4）由上式可知，微小變化量L可通過較易準(zhǔn)確測量的b、D、n，間接求得。實(shí)驗(yàn)中取Db，光杠桿的作用是將微小長度變化L放大為標(biāo)尺上的相應(yīng)位置變化n，L被放大了 倍。將（3）、（4）兩式代入（2）有 （

5、5）通過上式便可算出楊氏模量。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】一、楊氏模量測定儀的調(diào)整1. 調(diào)節(jié)楊氏模量測定儀三角底座上的調(diào)整螺釘，使支架、細(xì)鋼絲鉛直，使平臺(tái)水平。2. 將光杠桿放在平臺(tái)上，兩前腳放在平臺(tái)前面的橫槽中，后腳放在鋼絲下端的夾頭上適當(dāng)位置，不能與鋼絲接觸，不要靠著圓孔邊，也不要放在夾縫中。二、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡鏡尺組的調(diào)整1. 將望遠(yuǎn)鏡放在離光杠桿鏡面約為1.5-2.0m處，并使二者在同一高度。調(diào)整光杠桿鏡面與平臺(tái)面垂直，望遠(yuǎn)鏡成水平，并與標(biāo)尺豎直，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)水平對準(zhǔn)平面鏡中部。2. 調(diào)整望遠(yuǎn)鏡(1) 移動(dòng)標(biāo)尺架和微調(diào)平面鏡的仰角，及改變望遠(yuǎn)鏡的傾角。使得通過望遠(yuǎn)鏡筒上的準(zhǔn)心往平面鏡中觀察，能看到標(biāo)尺

6、的像；(2) 調(diào)整目鏡至能看清鏡筒中叉絲的像；(3) 慢慢調(diào)整望遠(yuǎn)鏡右側(cè)物鏡調(diào)焦旋鈕直到能在望遠(yuǎn)鏡中看見清晰的標(biāo)尺像，并使望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度線的像與叉絲水平線的像重合；(4) 消除視差。眼睛在目鏡處微微上下移動(dòng)，如果叉絲的像與標(biāo)尺刻度線的像出現(xiàn)相對位移，應(yīng)重新微調(diào)目鏡和物鏡，直至消除為止。3. 試加八個(gè)砝碼，從望遠(yuǎn)鏡中觀察是否看到刻度（估計(jì)一下滿負(fù)荷時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)是否夠用），若無，應(yīng)將刻度尺上移至能看到刻度，調(diào)好后取下砝碼。三、測量采用等增量測量法1. 加減砝碼。先逐個(gè)加砝碼，共八個(gè)。每加一個(gè)砝碼(1kg)，記錄一次標(biāo)尺的位置；然后依次減砝碼，每減一個(gè)砝碼，記下相應(yīng)的標(biāo)尺位置（所記和分別應(yīng)為偶數(shù)個(gè)

7、）。2. 測鋼絲原長L。用鋼卷尺或米尺測出鋼絲原長（兩夾頭之間部分）L。3. 測鋼絲直徑d。在鋼絲上選不同部位及方向，用螺旋測微計(jì)測出其直徑d，重復(fù)測量三次，取平均值。4. 測量并計(jì)算D。從望遠(yuǎn)鏡目鏡中觀察，記下分劃板上的上下叉絲對應(yīng)的刻度，根據(jù)望遠(yuǎn)鏡放大原理，利用上下叉絲讀數(shù)之差，乘以視距常數(shù)100，即是望遠(yuǎn)鏡的標(biāo)尺到平面鏡的往返距離，即2D。5. 測量光杠桿常數(shù)b。取下光杠桿在展開的白紙上同時(shí)按下三個(gè)尖腳的位置，用直尺作出光杠桿后腳尖到兩前腳尖連線的垂線，再用米尺測出b。【數(shù)據(jù)記錄及處理】1. 金屬絲的原長L = 光杠桿常數(shù) b = 6.5cm D =185mm下叉絲讀數(shù)：8.8mm，上叉

8、絲讀數(shù)：12.5mm，則2. 表1 測鋼絲直徑數(shù)據(jù)表序號(hào)d上d中d下平均值直徑d/mm3. 表2 記錄加外力后標(biāo)尺的讀數(shù)次數(shù)拉力F（kg）標(biāo) 尺 讀 數(shù) （mm）逐 差（mm）加砝碼減砝碼11.0010.3010.3010.30-5.49-5.5722.008.768.708.73-5.21-5.2233.007.407.307.35-5.07-4.9544.006.065.885.97-5.01-4.8355.004.814.734.7766.003.553.483.5277.002.332.352.3488.001.051.051.05其中是每次加1kg砝碼后標(biāo)尺的讀數(shù)，(兩者的平均)。4

9、. 用逐差法處理數(shù)據(jù).本實(shí)驗(yàn)的直接測量量是等間距變化的多次測量，故采用逐差法處理數(shù)據(jù)。計(jì)算出每增加一個(gè)1kg的的變化量，計(jì)算公式為:。4.1 用逐差法處理數(shù)據(jù)如下：，將以上四個(gè)式子疊加并求平均值則可得到計(jì)算中可取絕對值為注：為增重4kg時(shí)鋼絲的伸長量。計(jì)算結(jié)果如表2所示。4.2 不確定度的計(jì)算讀數(shù)的不確定度：金屬絲直徑：代入數(shù)據(jù)可得到鋼絲楊氏模量【作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】略【分析與討論】略【附另一參考數(shù)據(jù)】金屬絲的原長L = 光杠桿常數(shù) b = 7.7cm D =168mm下叉絲讀數(shù)：8.62mm，上叉絲讀數(shù)：11.98mm次數(shù)拉力F（kg）標(biāo) 尺 讀 數(shù) （mm）逐 差（mm）加砝碼減砝碼11.0010.3510.3210.3410.3510.3222.