初中數(shù)學(xué)新定義運(yùn)算題解析

1、初中數(shù)學(xué)新定義運(yùn)算題解析福建省泉州市永春吾峰中學(xué) 張錦漢一、說知識(shí)點(diǎn)：本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)部分是華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第16章第17頁的閱讀材料，屬于一種新定義運(yùn)算題，在中考、競賽中經(jīng)常出現(xiàn)，能較全面地考查學(xué)生解決問題的能力。二、說目標(biāo)：新定義運(yùn)算作為新課標(biāo)所引來的一種新題型，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生實(shí)際特征，通過觀察和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)變化過程，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)操作的能力，主動(dòng)探究，敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。三、說教法： 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維活動(dòng)的課程。要使學(xué)生“知其然，知所以然”。體現(xiàn)知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)于新定義運(yùn)算題，我由華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第16章第17頁的一小段閱讀材料，引申出了新定義運(yùn)

2、算的三種類型，定義一種新法則; 定義一種新數(shù); 定義一種新圖形。一一舉例說明，并引適當(dāng)?shù)闹锌碱}，加以比較。四、說學(xué)法： 數(shù)學(xué)做為基礎(chǔ)教育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有助于培養(yǎng)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。本課我注重探索研究的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)認(rèn)知水平，以及十幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)往年的中考出題習(xí)慣，以華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第16章第17頁的閱讀材料，引出中考新定義運(yùn)算的幾種常見類型，并講解試題的分析過程，解決過程，試題的變式分析，試題的價(jià)值及反思，五、說過程：新定義運(yùn)算的特點(diǎn)是給出新的一種定義，再提出新的問題，通過實(shí)驗(yàn)、探究、猜想、在新概念下解決新的問題。新定義運(yùn)算

3、的幾種常見類型：（1）定義一種新法則; （2）定義一種新數(shù);（3）定義一種新圖形。 本次說課主要是通過定義一種新法則; 定義一種新數(shù); 定義一種新圖形;三種為主線一一闡述，具體如下：類型一：定義一種新法則例1：華東師范大學(xué)出版的數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第16章第17頁的一點(diǎn)內(nèi)容：你知道吧嗎？The symbol 5! is called five factorial(階乘)and means 54321；thus5!=120.Whats the result of？Do you know?【學(xué)找切入點(diǎn)】5!=54321，引伸到（n-1）!，n!【解】由于n!=n（n1）（n2）21;（n-1）!=（n1

4、）（n2）21所以=【拓展延伸】課本只給出了，5!=120.在解決這個(gè)問題，在上課的過程中我先引入如下的例題：先問學(xué)生2!、3!、4!、5！各個(gè)值是多少？后書寫如下的例題并做適當(dāng)?shù)难由?。?：規(guī)定：2!=21；3!=321；4!=4321，n!=n（n1）（n2）21，即稱n!為n的階乘（1）計(jì)算： ；（2）計(jì)算：=；（3）計(jì)算：= ； （4）當(dāng)x=6是一元二次方程的一個(gè)根，求k 的值【答案】（1）20，（2）9900，（3）（4）k=【分析】（1）由于n!=n（n1）（n2）21分別求出5!和3!，然后即可求解；（2）由于n!=n（n1）（n2）21分別求出100!和98!，然后即可求解；(

5、3)由于（n-1）!=（n1）（n2）21; n!=n（n1）（n2）21; 然后即可求解；(4)首先先求出8!，6!然后把x=7當(dāng)然方程計(jì)算即可求出k解答：（1）依題意得20（2）依題意=9900；（3）由于n!=n（n1）（n2）21;（n-1）!=（n1）（n2）21所以=（4）把x=6 代入得，62+6k56=0，6k=20，k=【命題意圖】出這個(gè)題的目的是，結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)思維方法。循序漸進(jìn)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！驹囶}的價(jià)值及反思】試題能多方位的考查學(xué)生，各方面的綜合運(yùn)用能力。解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含的規(guī)律計(jì)算即可求解此題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，也考查了一元二

6、次方程的解。新定義運(yùn)算中的定義一種新的規(guī)則是中考的一個(gè)考點(diǎn)，一個(gè)亮點(diǎn)?！咀兪筋}組】1.已知：，觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算 【變式分析及解答】【試題的價(jià)值及反思】考查學(xué)生分析解決問題的能力，在較短的時(shí)間內(nèi)通過閱讀來解決問題。類型二：定義一種新數(shù)例3：當(dāng)任意一對(duì)數(shù)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新數(shù)：，例如把（1，2）放入其中，就會(huì)得到12+2（2）1= 5現(xiàn)將一對(duì)數(shù)（3，1）放入其中，得到的數(shù)是（ ）【學(xué)找切入點(diǎn)】代入求解【解】把（-3，-1）代入=【答案】6 【命題意圖】考查學(xué)生的有理數(shù)平方的運(yùn)算，特別是這個(gè)有理數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)的注意事項(xiàng)?！驹囶}的價(jià)值及反思】新定義運(yùn)算中的定義一種新的規(guī)則是中考的一個(gè)

7、考點(diǎn)。能夠考查學(xué)生的閱讀能力和解決問題的能力，并能進(jìn)行認(rèn)真的計(jì)算?！咀兪筋}組】2.（2012，南平中考）設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如4，1，則下列結(jié)論中正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)） ； 的最小值是0； 的最大值是1； 存在實(shí)數(shù)，使0.5成立.【變式分析】解：0）=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；x）-x0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；x）-x1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；存在實(shí)數(shù)x，使x）-x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確故答案為類型三：定義一種新圖形例4：如下圖 由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，下列屬于三角形數(shù)的是（ ）（A）75 （B）65 （C）60 （D）55【學(xué)找切入點(diǎn)】

8、根據(jù)所給的圖中的三角形數(shù)的數(shù)值，可以得到第n個(gè)圖的三角形數(shù)的個(gè)數(shù)是，再利用此公式進(jìn)行計(jì)算?！窘狻康?個(gè)圖的數(shù)是1，第2個(gè)圖的數(shù)是3，第3個(gè)圖的數(shù)是6，第4個(gè)圖的數(shù)是10，第n個(gè)圖的數(shù)是，所以第10個(gè)圖的數(shù)是?！敬鸢浮緿【命題意圖】考查學(xué)生觀察圖形，得出規(guī)律，并能準(zhǔn)確地運(yùn)用規(guī)律，得到答案?！驹囶}的價(jià)值及反思】本題主要考查的是數(shù)字的變化，圖形的變化，學(xué)生應(yīng)該通過觀察、分析、得到規(guī)律，再通過發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題。在中考中有著很強(qiáng)的實(shí)際考查作用。【變式題組】3.如下圖 圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中

9、既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225【變式分析】本變式題組，除了三角形數(shù)，還有正方形數(shù)，難度明顯加大了。在解決本題中，除了要分析三角形數(shù)的第n個(gè)圖的數(shù)是，正方形數(shù)的第n個(gè)圖的數(shù)是。，所以選擇D.【變式題組】4.（2007，泉州中考）圖（1）是一個(gè)黑色的正三角形，順次連結(jié)它的三邊的中點(diǎn)，得到如圖（2）所示的第2個(gè)圖形（它的中間為一個(gè)白色的正三角形）；在圖（2）的每個(gè)黑色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到如圖（3）所示的第3個(gè)圖形如此繼續(xù)下去，則在得到的第6個(gè)圖形中，白色的正三角形的個(gè)數(shù)是 121 圖（1） 圖（2） 圖（3）【變式分析】根據(jù)圖形，探索可

10、以得到后一個(gè)三角形中白三角形的個(gè)數(shù)=前一個(gè)三角形的白三角形個(gè)數(shù)+前一個(gè)三角形的黑三角形個(gè)數(shù)解：設(shè)白三角形個(gè)，黑三角形個(gè)，則：n=1時(shí)，=0，=1；n=2時(shí)，=0+1=1，=3；n=3時(shí)，=3+1=4，=9；n=4時(shí)，=4+9=13，=27；n=5時(shí)，=13+27=40，=81；當(dāng)n=6時(shí)，=40+81=121所以白的正三角形個(gè)數(shù)為：121【試題的價(jià)值及反思】本題為開放性題，讓學(xué)生尋找規(guī)律，難度較大，是一道非常典型的中考題。在中考中經(jīng)常類似出現(xiàn)?！咀兪筋}組】5.（2008，泉州中考）四邊形ABCD為邊長等于1的菱形，順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)組成四邊形EFGH（四邊形EFGH稱為原四邊形的中點(diǎn)四邊形），再順次連結(jié)四邊形EFGH的各邊中點(diǎn)組成第二個(gè)中點(diǎn)四邊形，則按上述規(guī)律組成的第八個(gè)中點(diǎn)四邊形的邊長等于_?！咀兪椒治觥勘咀兪筋}組,結(jié)合圖形找規(guī)律，第2，4，6，8個(gè)中點(diǎn)圖形為菱形，第1個(gè)菱形的邊長為，第2個(gè)菱形的邊長為，第3個(gè)菱形的邊長為，第4個(gè)菱形的邊長為，第n個(gè)菱形