2018屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)解三角形第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理.pptx

1、理數(shù) 課標(biāo)版,第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式,1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系:sin2+cos2=1. (2)商數(shù)關(guān)系:=tan .,教材研讀,2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,1.tan 330等于() A.B.-C.D.- 答案Dtan 330=tan(360-30)=tan(-30)=-tan 30=-.,2.若cos =,則tan 等于() A.-B.C.-2D.2 答案C由已知得sin =- =-=-,tan =-2,選C.,3.已知sin=,則cos(+2z)的值為() A.-B.C.D.-,答案B由sin=,得cos z=,則cos(+2z)=-cos 2z=1-2co

2、s2z=.,4.cos-sin=. 答案 解析cos-sin=cos +sin =cos+sin =cos +sin =+=.,5.已知tan =2,則的值為. 答案 解析tan =2, =.,考點(diǎn)突破,典例1已知是三角形的內(nèi)角,且sin +cos =. (1)求tan 的值; (2)把用tan 表示出來,并求其值. 解析(1)解法一: 聯(lián)立 由得cos =-sin , 將其代入,整理得 25sin2-5sin -12=0.,考點(diǎn)一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,sin =,cos =-,tan =-. 解法二:sin +cos =, (sin +cos )2=,則1+2sin cos =, 2si

3、n cos =-,是三角形的內(nèi)角,(sin -cos )2=1-2sin cos =1+=. sin cos =-0,cos 0. sin -cos =.,由得 tan =-. (2)=.,tan =-, =-.,方法技巧 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧,1-1已知tan =-,且為第二象限角,則sin 的值為() A.B.-C.D.- 答案Ctan =-,cos =-sin ,又sin2+cos2=1,sin2+sin2=sin2=1, 又由為第二象限角知sin 0,所以sin =,故選C.,1-2保持本例條件不變,求:(1)的值; (2)sin2+2sin cos 的值. 解析由例題知t

4、an =-,則: (1)=. (2)sin2+2sin cos =-.,典例2(1)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)=; (2)已知cos=,則cos-sin2的值為. 答案(1)1(2)- 解析(1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin 120cos 210-cos 300sin 330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-3

5、0)=sin 60cos 30+cos 60sin 30=+=1.,考點(diǎn)二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,(2)因?yàn)閏os=cos=-cos=-,sin2=sin2 =sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.,規(guī)律總結(jié) 利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟: 任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0到360 的角的三角函數(shù) 銳角三角函數(shù),2-1(2016福州模擬)計(jì)算: =. 答案-1 解析原式= =,=-=-=-1.,2-2已知sin=,則cos=. 答案- 解析cos=cos=cos=-cos,而sin =sin=cos=,所以cos=-.,考點(diǎn)三三角函數(shù)式的化簡與求值 典例3已知3cos2(+x)+5cos=1,求6sin x+4tan2x-3cos2(-x)的值. 解析由已知得3cos2x+5sin x=1, 即3sin2x-5sin x-2=0,解得sin x=-(sin x=2舍去).這時(shí)cos2x=1-=, tan2x=,故6sin x+4tan2x-3cos2(-x)=6+4-3=-.,規(guī)律總結(jié) 三角函數(shù)式的化簡要求 (1)化簡過程是恒等變形; (2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結(jié)構(gòu)盡可能簡單,能求值的要求出值. 3-1已知為第三象限角, f()=. (1