選修2-1直線與圓錐曲線課時(shí)作業(yè)

1、課時(shí)作業(yè)15直線與圓錐曲線時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1過點(diǎn)P(3,1)作直線l，若l與雙曲線y21只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為()A4B3C2 D1【答案】C【解析】由數(shù)形結(jié)合可得：一條平行于漸近線，方程為x3y60，一條為切線，方程為x3.2過拋物線y24x的焦點(diǎn)F作傾斜角為的弦AB，則|AB|的值為()A. B.C. D.【答案】B【解析】拋物線y24x的焦點(diǎn)F為(1,0)，過F且傾斜角為的直線方程為y(x1)，聯(lián)立得方程組得關(guān)于x的一元二次方程3x210x30.設(shè)交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)則x1、x2是的兩根有x1x2.|AB|AF|B

2、F|x1x2p2.故選B.3已知直線l與拋物線y28x交于A，B兩點(diǎn)，且直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F及A(8,8)，則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A. B.C. D25【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn)為 F(2,0)，則直線l的方程為y(x2)由解得B(，2)|AB|AF|BF|282，線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.4對(duì)于拋物線C：y24x，我們稱滿足y4x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部，則直線l：y0y2(xx0)與C()A恰有一個(gè)公共點(diǎn)B恰有兩個(gè)公共點(diǎn)C可能有一個(gè)公共點(diǎn)也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)D沒有公共點(diǎn)【答案】D【解析】拋物線C與直線l聯(lián)立，得y0y2(

3、x0)，即y22y0y4x00，4y16x0.由題意得y4x0，0，tb0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAMkBM()A BC D【答案】B【解析】本題可用特殊值法不妨取弦AB為橢圓的短軸，M為橢圓的右頂點(diǎn)，則A(0，b)，B(0，b)，M(a,0)，所以kAMkBM.二、填空題(每小題10分，共30分)7點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在的直線方程是_【答案】2xy150【解析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x4y4，x4y4，兩式相減，得(x1x2)(x1x2

4、)4(y1y2)(y1y2)0.AB的中點(diǎn)為P(8,1)，x1x216，y1y22，2，直線AB的方程為y12(x8)，即2xy150.8已知拋物線yax21的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為_【答案】2【解析】把拋物線方程改寫為x2(y1)得頂點(diǎn)(0，1)，又原點(diǎn)為焦點(diǎn)，4，拋物線x24(y1)與x軸交于兩點(diǎn)(2,0)，(2,0)所求面積為412.9已知F是雙曲線1的左焦點(diǎn)，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|PA|的最小值為_【答案】9【解析】如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為F，由題意可知F坐標(biāo)為(4,0)，根據(jù)雙曲線的定義，得|PF|PF|4，|PF|PA|

5、4|PF|PA|，要使|PF|PA|最小，只需|PF|PA|最小即可，|PF|PA|最小需P，F(xiàn)，A三點(diǎn)共線，最小值即4|FA|4459.三、解答題(本題共3小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(13分)已知橢圓C：1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為，直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值【解析】(1)a2，e，c，b.橢圓C：1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由消y得(12k2)x24k2x2k240.直線yk(x1)過橢圓內(nèi)點(diǎn)(1,0)，0恒成立，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x

6、2，x1x2，SAMN1|y1y2|kx1kx2|.即7k42k250，解得k1.11(13分)已知雙曲線x21，雙曲線上存在關(guān)于直線ykx4的對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【分析】關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)與中點(diǎn)和斜率有關(guān)，可以利用韋達(dá)定理求解，也可以使用點(diǎn)差法求解【解析】設(shè)雙曲線上關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A、B，當(dāng)k0時(shí)，顯然不成立當(dāng)k0時(shí)，由lAB，可設(shè)直線AB的方程為yxb，代入x21中， 得(3k21)x22kbx(b23)k20.顯然3k210，(2kb)24(3k21)(b23)k20，即k2b23k210.由根與系數(shù)的關(guān)系，得AB的中點(diǎn)M(x0，y0)的坐標(biāo)為M(x0，y0)在直線l上，4，即k2b3k21.把代入得k2b2k2b0，解得b0或b0或或|k|，且k0.k的取值范圍是(，)(，0)(0，)(，)【總結(jié)】雙曲線上并非對(duì)任何一條直線都存在著兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，這也可從圖形上觀察到，求解的關(guān)鍵是將直線看做是以對(duì)稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線，從而進(jìn)行參數(shù)的轉(zhuǎn)化，并由方程的思想求其范圍12(14分)直線m：ykx1和雙曲線x2y21的左支交于A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P(2,0)和線段AB的中點(diǎn)，求：(1)k的取值范圍；(2)是否存在k值，使l在y軸上的截距為1？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由【分析】利用題設(shè)條件，把“形”的關(guān)系轉(zhuǎn)化為“數(shù)”來表達(dá)對(duì)存在性問題