南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1課件

1、南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,1,第五章 統(tǒng)計(jì)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)估計(jì)與置信區(qū)間 第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn),南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,2,本章內(nèi)容,統(tǒng)計(jì)估計(jì)與置信區(qū)間 點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì)（求置信區(qū)間） 假設(shè)檢定（假設(shè)檢驗(yàn)） 雙尾檢驗(yàn)、單尾檢驗(yàn) 置信區(qū)間檢驗(yàn)法、臨界值檢驗(yàn)法、 p-值檢驗(yàn)法（后兩種是常用的方法）,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,3,第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)估計(jì)與置信區(qū)間,一、統(tǒng)計(jì)估計(jì)概述 1、統(tǒng)計(jì)估計(jì)就是對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 2、點(diǎn)估計(jì)就是在不考慮抽樣誤差的條件下，直接用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值。 3、區(qū)間估計(jì)就是通過樣本

2、統(tǒng)計(jì)量來推測總體未知參數(shù)的可能范圍。它是根據(jù)概率論和抽樣原理，以一定的概率即可信程度來保證總體參數(shù)落在某一區(qū)間內(nèi)。由于區(qū)間估計(jì)這種推斷方法給出估計(jì)誤差的允許范圍和推斷的可信程度，彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的絕對性缺陷，所以廣泛地被用于對總體參數(shù)的估計(jì)。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,4,區(qū)間估計(jì),區(qū)間估計(jì)主要用于用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；用樣本成數(shù)估計(jì)總體成數(shù)。 區(qū)間估計(jì)的實(shí)質(zhì)就是確定總體參數(shù)（總體平均數(shù)、總體成數(shù)）的置信區(qū)間。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,5,我們用95%的置信水平得到某班學(xué)生考試成績的置信區(qū)間為60-80分，如何理解？ 該班同學(xué)平均成績的置信區(qū)間是60-8

3、0分，置信度為95%。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,6,例：隨機(jī)抽樣1000位北京男性市民后，樣本平均身高為172公分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30公分，在95%的置信水平下，北京男性市民的平均身高為何？,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,7,95%置信區(qū)間,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,8,這就表示在95%的置信水平下，北京男性市民的平均身高是在170.14與173.86公分之間，其抽樣誤差為 公分。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,9,99%置信區(qū)間,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,10,這就表示在99%的置信水平下，北京男性市民的平均身

4、高是在169.55與174.45公分之間，其抽樣誤差為 公分 。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,11,例：美國某家醫(yī)院隨機(jī)抽樣1024個(gè)案例，其平均醫(yī)療費(fèi)用為$810，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為$64 建構(gòu)90%的置信區(qū)間 建構(gòu)95%的置信區(qū)間 建構(gòu)99%的置信區(qū)間,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,12,例：從選民中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示對候選人的支持率為80%，求在95%的置信度下，候選人支持率的置信區(qū)間。 置信區(qū)間為，即72.16%87.84%,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,13,區(qū)間估計(jì)的邏輯是以概率抽樣方法自母體抽取一個(gè)樣本，計(jì)算其平均數(shù)（點(diǎn)估計(jì)值

5、） ，依照所要求的置信水平，加減 Z 個(gè) 所得到的區(qū)間。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,14,95% 和 99%就是 “置信水平” 就是抽樣極限誤差 置信水平愈高，置信區(qū)間也就愈寬 ，但太寬的置信區(qū)間會失去實(shí)際的效用,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,15,值：代表“不包含”母體特性的概率，也就是結(jié)論是錯(cuò)誤的概率。又稱為顯著程度（significance level） 在95%的置信水平下， = 1 0.95 = 0.05 在99%的置信水平下， = 1 0.99 = 0.01,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,16,“判別值”（critical value）

6、:與 值相對應(yīng)的 z 值 95%置信區(qū)間的判別值： 99%置信區(qū)間的判別值：,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,17,上述的置信區(qū)間也可以 t 分?jǐn)?shù)來建構(gòu)： 置信區(qū)間,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,18,以 t 分?jǐn)?shù)來建構(gòu)置信區(qū)間 ： 例：設(shè) N=1000, =.05,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,19,一個(gè)控制抽樣誤差的方法是從樣本數(shù)著手 但是，當(dāng)樣本數(shù)超過一定數(shù)目后，標(biāo)準(zhǔn)誤減少得很有限，抽樣成本會隨著樣本數(shù)增大,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,20,第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一種方式，它與區(qū)間估計(jì)的差別主要在于：區(qū)間估計(jì)是用給

7、定的大概率推斷出總體參數(shù)的范圍，而假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率為標(biāo)準(zhǔn)，對總體的狀況所做出的假設(shè)進(jìn)行判斷。假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)結(jié)合起來，構(gòu)成完整的統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,21,小概率原理：即指概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不可能出現(xiàn)。這種事件稱為“實(shí)際不可能事件”。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,22,例1：消費(fèi)者協(xié)會接到消費(fèi)者投訴，指控品牌紙包裝飲料存在容量不足，有欺騙消費(fèi)者之嫌。包裝上標(biāo)明的容量為250毫升。消費(fèi)者協(xié)會從市場上隨機(jī)抽取50盒該品牌紙包裝飲品，測試發(fā)現(xiàn)平均含量為248毫升，小于250毫升。這是生產(chǎn)中正常的波動，還是廠商的有意行為？消費(fèi)者協(xié)

8、會能否根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)，判定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者呢？,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,23,消費(fèi)者協(xié)會實(shí)際要進(jìn)行的是一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)工作。檢驗(yàn)總體平均 =250是否成立。這就是一個(gè)原假設(shè)(null hypothesis)，通常用 表示，即： ： =250,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,24,與原假設(shè)對立的是備選假設(shè)(alternative hypothesis) ，備選假設(shè)是在原假設(shè)被否定時(shí)另一種可能成立的結(jié)論。備選假設(shè)比原假設(shè)還重要，一般把期望出現(xiàn)的結(jié)論作為備選假設(shè)。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,25,構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來決定是“接受原假設(shè)，拒絕備選假設(shè)”，還

9、是“拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)”。對不同的問題，要選擇不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定后，就要利用該統(tǒng)計(jì)的分布以及由實(shí)際問題中所確定的顯著性水平，來進(jìn)一步確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕原假設(shè)的取值范圍，即拒絕域。在給定的顯著性水平下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的可能取值范圍被分成兩部分：小概率區(qū)域與大概率區(qū)域。小概率區(qū)域就是概率不超過顯著性水平的區(qū)域，是原假設(shè)的拒絕區(qū)域；大概率區(qū)域是概率為1-的區(qū)域，是原假設(shè)的接受區(qū)域。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,26,二、兩種類型的錯(cuò)誤,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,27,總體參數(shù)檢驗(yàn),單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn),左側(cè)檢驗(yàn),右側(cè)檢驗(yàn),南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch

10、5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,28,用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，使用左側(cè)檢驗(yàn)還是右側(cè)檢驗(yàn)，決定于備選假設(shè)中的不等式形式與方向。與“不相等”對應(yīng)的是雙側(cè)檢驗(yàn)，與“小于”相對應(yīng)的是左側(cè)檢驗(yàn)，與“大于”相對應(yīng)的是右側(cè)檢驗(yàn)。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,29,在例1中，按歷史資料，總體的標(biāo)準(zhǔn)差是4毫升。我們通過檢驗(yàn)總體均值是否等于250毫升，來判斷飲料廠商是否欺騙了消費(fèi)者。程序如下：,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,30,第一步：確定原假設(shè)與備選假設(shè)。 ： =250； ： 250 以上的備選假設(shè)是總體均值小于250毫升，因?yàn)橄M(fèi)者協(xié)會希望通過樣本數(shù)據(jù)推斷出廠商的欺騙行為(大于250毫

11、升一般不會發(fā)生)。因此使用左側(cè)檢驗(yàn)。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,31,第二步：構(gòu)造出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 我們知道，如果總體的標(biāo)準(zhǔn)差已知，則正態(tài)總體(正常情況下，生產(chǎn)飲料的容量服從正態(tài)分布)的抽樣平均數(shù)，也服從正態(tài)分布，對它進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，可得到： 可用z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,32,第三步：確定顯著性水平，確定拒絕域。 通常顯著水平由實(shí)際問題確定，我們這里取=0.05，左側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域安排在左邊，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值： - =-1.645，拒絕域是z-1.645。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,33,第四步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)

12、值。 樣本平均數(shù) ，n=50,代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量得：,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,34,第五步：判斷。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本取值落入拒絕域。拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)，認(rèn)為有足夠的證據(jù)說明該種紙包飲料的平均容量小于包裝盒上注明的250毫升，廠商有欺詐之嫌。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,35,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)對總體均值檢驗(yàn)經(jīng)常用t統(tǒng)計(jì)量： 但是，在大樣本場合(樣本容量n大于30時(shí))，t-統(tǒng)計(jì)量與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量近似，通常用z檢驗(yàn)代替t檢驗(yàn)。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,36,總體成數(shù)的檢驗(yàn),當(dāng)樣本容量較大時(shí)，下列統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： 上式中，代表總體的

13、成數(shù)，p代表樣本的成數(shù)。 以上的z統(tǒng)計(jì)量可以用作總體成數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,37,例2：某企業(yè)聲明有30%以上的消費(fèi)者對其產(chǎn)品質(zhì)量滿意。如果隨機(jī)調(diào)查600名消費(fèi)者，表示對該企業(yè)產(chǎn)品滿意的有220人。試在顯著性水平=0.05下，檢驗(yàn)調(diào)查結(jié)果是否支持企業(yè)的自我聲明。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,38,解：第一步：作出假設(shè)。 ： 30%， : 30%。 以上的備選假設(shè)是企業(yè)自我聲明的結(jié)論，我們希望該企業(yè)說的是實(shí)話。因此使用右側(cè)檢驗(yàn)。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,39,第二步：構(gòu)造z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 第三步：確定拒絕域。 顯著水平

14、=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值： =1.645，拒絕域是z1.645。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,40,第四步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值。 樣本成數(shù)p=220/600=0.37，總體假設(shè)的成數(shù) =0.3,代入z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量得：,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,41,第五步：判斷。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本取值z=3.51.645，落入拒絕域。拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)，認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)證明該企業(yè)聲明屬實(shí)。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,42,習(xí)題：某市原來成年男性中吸煙者占64%，經(jīng)過戒煙宣傳后進(jìn)行抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)100名被調(diào)查者中，有55人是吸煙者，試問戒煙宣傳是

15、否收到明顯成效？（=0.05）,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,43,p-值檢驗(yàn),p-值檢驗(yàn)就是通過計(jì)算p-值，再將它與顯著性水平作比較，決定拒絕還是接受原假設(shè)。所謂p-值就是拒絕原假設(shè)所需的最低顯著性水平。p-值判斷的原則是：如果p-值小于給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)?；蛘撸庇^來說就是：如果p-值很小，拒絕原假設(shè)，p-值很大，接受原假設(shè)。請大家注意的是這里的p-值是指概率，不要與成數(shù)指標(biāo)相混淆。,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,44,例1：利用p-值檢驗(yàn)重新檢驗(yàn)例1。 解： 第一、第二步與例1完全相同，故省略之。 第三步：計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值。 樣本平均數(shù) ，n=50，代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量得：,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,45,第四步：計(jì)算p-值。 使用左側(cè)檢驗(yàn)，p-值= 。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得： p-值= 0.000 1,南京大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1,