平面向量單元測(cè)試題

1、必修4第二章平面向量單元測(cè)試(一)一、選擇題(每小題5分,共50分)1在矩形中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，若，則（ ）ABCD2對(duì)于菱形，給出下列各式：其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3在 中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（ ）AB CD4已知向量與反向，下列等式中成立的是（ ）ABC D5已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A或B或C或 D或或6與向量平行的單位向量為（ ）ABC或 D7若，則與的數(shù)量積為 （ ）A10B10C10D108若將向量圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量,則的坐標(biāo)為 ( ）A. B CD9設(shè)，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（ ）ABCD10

2、已知，且，則與的夾角為 （ ）A B C D二、填空題(每小題4分,共16分)11非零向量，滿足，則，的夾角為 .12在四邊形中，若，且,則四邊形的形狀是_ 13已知，若與平行，則 .14已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為 .三、解答題(每題14分,共84分)15已知非零向量，滿足,求證: .16已知在中，且中為直角，求的值.17、設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，若、三點(diǎn)共線，求的值.18已知，,與的夾角為,， ,當(dāng)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)， 19如圖，為正方形，是對(duì)角線上一點(diǎn)，為矩形，求證：；. 20如圖，矩形內(nèi)接于半徑為的圓，點(diǎn)是圓周上任意一點(diǎn)，求證：.必修4第二章平面向量單元測(cè)試(二)一、選擇

3、題: (本大題共10小題,每小題4分,共40分.)1設(shè)點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，且、三點(diǎn)共線，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）。A、 B、 C、9 D、6 2已知，則 在上的投影為（ ）。A、 B、 C、 D、 3設(shè)點(diǎn)，將向量按向量 平移后得向量為（ ）。A、 B、 C、 D、（4若，且，那么是（ ）。A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5已知， ，與的夾角為，則等于（ ）。A、 B、 C、 D、 6已知、為平面上三點(diǎn)，點(diǎn)分有向線段所成的比為2，則（ ）。 A、 B、 C、 D、 7是所在平面上一點(diǎn)，且滿足條件，則點(diǎn)是的（ ）。A、重心 B、垂心 C、內(nèi)心 D、外心8設(shè)、 均為平面內(nèi)任

4、意非零向量且互不共線，則下列4個(gè)命題：(1) (2) (3) (4) 與 不一定垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）。A、1 B、2 C、3 D、4 9在中，b=1， ，則 等于（ ）.A、 B、 C、D、 10設(shè)、不共線，則關(guān)于的方程的解的情況是（ ）。A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解 B、至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解C、至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解 D、可能有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）.11在等腰直角三角形中，斜邊，則_12已知為正六邊形，且，則用、表示為_(kāi). 13有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為的小船要從河的一邊駛向?qū)Π?，為使所行路程最短，小船?yīng)朝_方向行駛。14如果向量 與的夾角

5、為，那么我們稱為向量與的“向量積”，是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度，如果，| ，則_.三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分.）15已知向量 ，求向量，使，并且與的夾角為.（10分）16、已知平面上3個(gè)向量 、 的模均為1，它們相互之間的夾角均為.(1) 求證： ； (2)若，求的取值范圍.（12分）17（本小題滿分12分) 已知，是兩個(gè)不共線的向量，若、 三點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)的值. 18某人在靜水中游泳，速度為公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳. (1)若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？ (2)他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前

6、進(jìn)的速度為多少？ 必修4第二章平面向量單元測(cè)試(二)參考答案 一、選擇題： 1. D. 設(shè)R(x, -9), 則由 得(x+5)(-8)=-118, x=6. 2. C. |b| , | | = . 3. A. 平移后所得向量與原向量相等。 4A由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC是直角三角形。 5D . 6. B 7. B. 由 ，得OBCA，同理OABC，O是ABC的垂心。 8A(1)(2)(4)均錯(cuò)。 9B由 ，得c=4, 又a2

7、=b2+c2-2bccosA=13, .10B- =x2 +xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)和，使- = +b。故=x2, 且=x,=2，故原方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解。 二、填空題 11. 12. 13. 與水流方向成135角。 14 。 b=| |b|cos, , | b|=| |b|sin 三、解答題15由題設(shè) , 設(shè) b= , 則由 ,得 . , 解得 sin=1或 。當(dāng)sin=1時(shí)，cos=0；當(dāng) 時(shí)， 。故所求的向量 或 。 16(1) 向量 、b、 的模均為1，且它們之間的夾角均為120。 , ( -b) .(2) |k +b+ |1, |k +b+ |21,k2 2+b2+ 2+2k b+2k +2b 1, ,k2-2k0, k2。17解法一：A、B、D三點(diǎn)共線 與共線，存在實(shí)數(shù)k,使=k 又 =(+4)e1+6e2. 有e1+e2=k(+4)e1+6ke2 有 解法二：A、B、D三點(diǎn)共線 與共線， 存在實(shí)數(shù)m,使又=(3+)e1+5e2 (3+)me1+5me2=e1+e2 有 18、解：(1)如圖，設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，則此人的實(shí)際速度為 圖 圖由勾股定理知|=8 且在RtACO中，COA=60,故此人沿與