數(shù)列練習題基礎(chǔ)知識點

1、數(shù)列基礎(chǔ)知識點和方法歸納 1. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），等差中項：成等差數(shù)列前項和性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，且前項和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負分界項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值. 當，由可得達到最小值時的值. (6)項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.（7）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有， ，.2. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)，），.等比中項：成等比數(shù)列，或.前項和：（要注意?。┬再|(zhì)：是等比數(shù)列

2、（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為.注意：由求時應注意什么？時，；時，.3求數(shù)列通項公式的常用方法（1）求差（商）法如：數(shù)列，求解 時， 時， 得：，練習數(shù)列滿足，求注意到，代入得；又，是等比數(shù)列，時，（2）疊乘法 如：數(shù)列中，求解 ，又，.（3）等差型遞推公式由，求，用迭加法時，兩邊相加得練習數(shù)列中，求（）（4）等比型遞推公式（為常數(shù)，）可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)令，是首項為為公比的等比數(shù)列，（5）倒數(shù)法如：，求由已知得：，為等差數(shù)列，公差為，(附：公式法、利用、累加法、累乘法.構(gòu)造等差或等比或、待定系數(shù)法、對數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學歸納法、換元法)4. 求數(shù)列前n項和的常用方法(1) 裂項法把

3、數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項. 如：是公差為的等差數(shù)列，求解：由練習求和：（2）錯位相減法若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列（差比數(shù)列）前項和，可由，求，其中為的公比. 如： 時，時，（3）倒序相加法把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加. 相加練習已知，則 由原式二、等差等比數(shù)列復習題一、 選擇題1、如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列 （ ）（A）為常數(shù)數(shù)列 （B）為非零的常數(shù)數(shù)列 （C）存在且唯一 （D）不存在2.、在等差數(shù)列中，,且,成等比數(shù)列，則的通項公式為 （ ）（A） （B） （C）或 （D）或3、已知成等比數(shù)列，且分別為與、與的等差中項

4、，則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D） 不確定4、互不相等的三個正數(shù)成等差數(shù)列，是a,b的等比中項，是b,c的等比中項，那么，三個數(shù)（ ）（A）成等差數(shù)列不成等比數(shù)列 （B）成等比數(shù)列不成等差數(shù)列（C）既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 （D）既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列5、已知數(shù)列的前項和為,則此數(shù)列的通項公式為 （ ）（A） （B） （C） （D）6、已知，則 （ ）（A）成等差數(shù)列 （B）成等比數(shù)列 （C）成等差數(shù)列 （D）成等比數(shù)列7、數(shù)列的前項和，則關(guān)于數(shù)列的下列說法中，正確的個數(shù)有 （ ）一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列 一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列 可能是等比數(shù)列，也可

5、能是等差數(shù)列 可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列 可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列（A）4 （B）3 （C）2 （D）18、數(shù)列1,前n項和為 （ ）（A） （B） （C） （D）9、若兩個等差數(shù)列、的前項和分別為 、，且滿足，則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D）10、已知數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前10項和為 （ ）（A）56 （B）58 （C）62 （D）6011、已知數(shù)列的通項公式為, 從中依次取出第3，9，27，3n, 項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，則此數(shù)列的前n項和為 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題13、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，公比,成等差數(shù)列，則公比= 1

6、4、已知等差數(shù)列，公差,成等比數(shù)列，則= 15、已知數(shù)列滿足,則= 16、在2和30之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個數(shù)的等比中項為 二、 解答題17、已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， ，求公比及。18、已知等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比相等，且都等于 , ，,求。19、有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個數(shù)。20、已知為等比數(shù)列，求的通項式。21、數(shù)列的前項和記為（）求的通項公式；（）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列，求22、已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；

7、（II）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；第九單元 數(shù)列綜合題一、 選擇題題號123456789101112答案BDCAAACADDDD二、 填空題13. 14. 15. 16. 6三、解答題17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn為等比數(shù)例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna項，及abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 bn=34n-1-218. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d ,得=2， d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-()n-119.設(shè)這四個數(shù)為則 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 這四個數(shù)為3，6，12，1820.解: 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q, 則q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 當q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 當q=3時, a1= , 所以an