現(xiàn)代科技綜述知識文庫：巖體流變學(xué)

1、現(xiàn)代科技綜述系列巖體流變學(xué)科技是人類區(qū)別于動(dòng)物的重要文明之一，是人類對自然規(guī)律研究和利用的學(xué)科。本文提供對科技基本概念“巖體流變學(xué)”的解讀，以供大家了解。巖體流變學(xué)是流變學(xué)在巖體和巖石天然材料中的一個(gè)應(yīng)用，是流變學(xué)的一個(gè)分支，它研究各種巖石(巖體)材料的變形及強(qiáng)度與應(yīng)力、溫度及時(shí)間的關(guān)系。巖體或巖石的流變性是指巖石(體)的應(yīng)力和變形隨時(shí)間的變化過程，它包括蠕變與松馳兩方面。巖體流變問題研究的先驅(qū)是AAMichelson(1917)。嗣后，RHEvans(1937)、DTGriggs(1939)等分別進(jìn)行不同巖石材料的流變試驗(yàn)。60年代開始，巖體流變學(xué)才引起普遍注意。中國算是開展巖石流變學(xué)理論研

2、究較早的國家之一。早在50年代，結(jié)合三峽水利樞紐地下工程的特點(diǎn)，陳宗基提出了巖石流變概念及其有關(guān)理論。從70年代后期起，他在中科院地球物理所，致力于運(yùn)用流變學(xué)研究大地的變遷，并研制了測試用的高溫高壓伺服控制流變設(shè)備。袁龍蔚近年研究流變斷裂學(xué)取得新進(jìn)展，并將應(yīng)用于研究巖體流變。在研究地下工程圍巖的穩(wěn)定分析、破壞過程及其與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用時(shí)，巖體的流變性是必須考慮的因素。離開流變觀點(diǎn)，襯砌支護(hù)毫無意義。此外，它對高邊坡、壩基等巖體工程的理論和實(shí)踐也極為重要，因此，巖體流變學(xué)已成為圍巖穩(wěn)定分析和支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)置及巖體工程的理論基礎(chǔ)。試驗(yàn)工作是了解巖石和巖體流變屬性的主要手段，在試驗(yàn)工作基礎(chǔ)上，通常采用

3、兩種方法來分析研究巖體流變問題，即模型法與繼效法，巖體流變學(xué)研究的根本目的，是建立巖石(巖體)的本構(gòu)方程，確定巖石流變參數(shù)，并以此來定性及定量的描述巖石變形與應(yīng)力及時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)而解決地下工程實(shí)際問題。人們根據(jù)對巖石的蠕變試驗(yàn)，松馳試驗(yàn)的結(jié)果，結(jié)合工程現(xiàn)場的調(diào)查、分析確定巖體的流變力學(xué)模型，建立巖體的本構(gòu)關(guān)系，作為巖體流變性研究的基礎(chǔ)。關(guān)于巖體的流變模型，到目前為止，各國研究者采用的已有10多種，分為三大類，即彈性模型類、粘性模型類及塑滑性模型類。不同研究者，對不同地區(qū)不同類型的巖石，根據(jù)室內(nèi)外巖石或巖體流變試驗(yàn)或觀測推斷，采用不同流變模型來代表各種巖體。通過流變模型的正確選擇，推導(dǎo)本構(gòu)關(guān)系，

4、在變形不大的條件下，彈性力學(xué)中的平衡方程及幾何方程仍可應(yīng)用，只需用流變本構(gòu)方程代替彈性力學(xué)中的廣義虎克定律，可以證明，通過拉普拉斯變換，任何彈性力學(xué)可以求解的巖石力學(xué)問題，線性流變學(xué)也完全可以求解。因?yàn)檎硰椥泽w方程通過拉普拉斯變換，適當(dāng)選取當(dāng)量彈性常數(shù)后，就成了在相應(yīng)面力和體力作用下與原粘彈性體有相同幾何形狀的彈性體問題，由彈性體解答經(jīng)代換可得粘彈性體的拉普拉斯變換的解答，求其逆拉氏變換，而得粘彈性作解答。此法是EHLee(1955)首先提出的，后來被稱為“粘彈對應(yīng)性原理”。但此法在求逆拉氏變換時(shí)，常遇數(shù)學(xué)上困難，需采用技巧性方法巧妙處理。在求解過程中還需確定諸流變參數(shù)，其數(shù)目等于流變模型的元

5、件數(shù)。它們可通過實(shí)測求得，也可通過試驗(yàn)結(jié)合流變模型計(jì)算得到。理論上，凡彈性力學(xué)可以求解的巖體力學(xué)問題，巖體的線性流變問題都可通過拉普拉斯變換求解。但對地下結(jié)構(gòu)的許多實(shí)際問題，還難以藉這類解析解求算結(jié)果，至于非線性流變問題，除一些極簡單問題外，更難以用解析方法求得封閉解，往往需求助于數(shù)值解，電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展提供了實(shí)施各種數(shù)值分析的條件。巖體流變學(xué)的數(shù)值方法近年來得到很大的發(fā)展，各種方法應(yīng)運(yùn)而生，其中應(yīng)用最為普遍的首推有限單元法，其次邊界元法以及以這兩種相耦合或派生出來的其他方法。經(jīng)過30年的努力，有限元法已成為一種相當(dāng)完善和成熟的數(shù)值方法，能用以求解包括粘塑性及非牛頓體在內(nèi)的所有時(shí)效非線性問題，

6、并已在大型巖體工程結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)施工中得到廣泛采用。巖體流變問題的有限元解法，一般采用時(shí)間步長荷載增量初應(yīng)變法迭代計(jì)算，即將粘性應(yīng)變看成初應(yīng)變，每一時(shí)步迭加上相應(yīng)的初應(yīng)變增量，對于線性流變問題，只要連續(xù)不斷地解線性彈性方程直至材料變形趨于穩(wěn)定為止?，F(xiàn)以山巖洞室開控問題為例，說明解法的思路與步驟。設(shè)總應(yīng)變，包括彈性應(yīng)變e和粘性應(yīng)變v，即 =e+v (1) 設(shè)單元e內(nèi)存在初應(yīng)變v；彈性應(yīng)e與應(yīng)力成線性關(guān)系，即物理方程為 =De=D(v (2) 幾何方程為 =Be (3) 式中，D、B分別為彈性矩陣、幾何矩陣。由平衡方程，并結(jié)合式(2)，(3)，可得單元節(jié)點(diǎn)力 因此，可把粘性應(yīng)變v當(dāng)作初應(yīng)變，F(xiàn)ve表

7、示粘性初應(yīng)變產(chǎn)生的單元節(jié)點(diǎn)附加荷載，即 單元?jiǎng)偠染仃嚬士傮w平衡方程為 k=F+Fv (7) 總剛度矩陣 k=ke (8) 粘性應(yīng)變所產(chǎn)生的總的附加結(jié)點(diǎn)荷載 Fv=Fve (9) 設(shè)為節(jié)點(diǎn)荷載，對于山巖洞室開挖問題，相當(dāng)于作用于開挖邊界節(jié)點(diǎn)釋放荷載。此時(shí)，由(2)式得到的即由開挖引起的釋放應(yīng)力場r，總的應(yīng)力場為釋放應(yīng)力場r與初始地應(yīng)力場d的迭加。開挖問題，平衡方程(7)式的求解過程： 1開挖階段：在成洞之初，粘性應(yīng)變尚未發(fā)展，即t=0時(shí)，v=0，F(xiàn)v=0。故由平衡方程(7)式，可求得成洞瞬時(shí)的位移場。進(jìn)而可得成洞瞬時(shí)總應(yīng)力場。2粘彈性或粘塑性階段：在任一時(shí)步ti，都需把每個(gè)單元的總應(yīng)力i化為主應(yīng)

8、力123T，并按下式計(jì)算主應(yīng)力平均值m和等效應(yīng)力： 式中， (10) 利用屈服函數(shù)，判斷單元是否進(jìn)入塑性狀態(tài)。當(dāng)采用莫爾庫侖準(zhǔn)則時(shí)，由下式計(jì)算屈服函數(shù) 若F0，則該單元屬粘彈性階段，否則為粘塑性階段，各單元逐一判斷。粘彈性階段時(shí)，粘性應(yīng)變可根據(jù)所采用的流變模型計(jì)算得到，例如對于kelvin模型。在ti1到ti(t=titi1)時(shí)刻對(12)式積分，并認(rèn)為在ti1到ti時(shí)刻內(nèi)保持不變，于是有 推廣到多維應(yīng)力狀態(tài)，則為 式中A為泊松比矩陣，對于平面應(yīng)變問題為： 求得，就可由(5)式求附加節(jié)點(diǎn)荷載，各單元都照此辦理，并按(9)式，求總的粘性附加節(jié)點(diǎn)荷載Fvi。有了Fvi，就可以由(7)式(已知)求位

9、移場并由(2)、(3)式求ii。每一時(shí)步重復(fù)以上步驟計(jì)算，直至應(yīng)力或應(yīng)變變化率逐步減小最后趨于零為止。當(dāng)經(jīng)過若干時(shí)步計(jì)算后，設(shè)在tj時(shí)刻，某一單元出現(xiàn)屈服函數(shù)F0，則該單元此時(shí)刻開始進(jìn)入粘塑性階段。此時(shí)仍可按(5)式求算，但要改為粘塑性應(yīng)變，它可根據(jù)相應(yīng)流變模型求得，共余類推。對于非線性流變問題的有限元解法可類似地采用時(shí)步一初應(yīng)變法描述，仍把粘性應(yīng)變視為初應(yīng)變，并由(5)求Fve。但此時(shí)，由于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的，因此，總體平衡方程是非線性的，總剛陣k不再是常剛陣，而與應(yīng)力應(yīng)變有關(guān)，因此，每一時(shí)步都需用求解非線性方程的方法求解總體平衡方程。繼有限元法之后，邊界元法是求解復(fù)雜工程力學(xué)問題的又一

10、種有力數(shù)值方法。它是在邊界積分方程(把線性偏微分方程的邊值問題歸化為等價(jià)的邊界積分方程求解)基礎(chǔ)上，借助有限單元的思路，把邊界離散化，并采用相應(yīng)插值函數(shù)，這就成了“邊界元法”，它是Kizzc于1967年首先采用的。一般的邊界積分方程難有嚴(yán)密的解釋解，但用數(shù)值方法求解時(shí)，只需把邊界離散為邊界單元，并在其節(jié)點(diǎn)之間插值，就可以把邊界積分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性代數(shù)方程組，由此解出各邊界單元節(jié)點(diǎn)處的待定邊界值，再利用邊界值與域內(nèi)函數(shù)值關(guān)系式，計(jì)算區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)函數(shù)值。對于粘塑性問題，可由平衡方程、幾何方程和物理方程，演引得到三維粘塑性問題控制微分方程，對它取拉普拉斯變換，除去時(shí)間變量，而獲得一個(gè)在變換空間的線性微分方程，就可用邊界元法求解，再用數(shù)值逆變換法，可得原問題隨時(shí)間變化的數(shù)值解。【參考文獻(xiàn)】： 1 Lee E H. Quart Appl Mth,1955,13 2 Nishihara M. Doshisha Engng Rev ,1958,8 3 Eienkiewicy O C. Int. J. Mech Sci, 1968,10 4 Vyalov