一元二次方程與實(shí)際問題題型歸納

1、實(shí)際問題與一元二次方程題型歸納總結(jié)一、列一元二次方程解應(yīng)用題一般步驟：與列一元一次方程解應(yīng)用題步驟類似，列一元二次方程方程解實(shí)際問題一般步驟也可歸納為：“審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”七個步驟。（1）審：審清題意，弄清已知量與未知量；（2）找：找出等量關(guān)系；（3）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程解；（6）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程解是否正確，是否符合題意；（7）答：作答。二、典型題型1.數(shù)字問題例1、有兩個連續(xù)整數(shù)，它們平方和為25，求這兩個數(shù)。例2、有一個兩位數(shù)，它個位上數(shù)字與十位上數(shù)字和是6，如果把它個位上數(shù)字 與十位上數(shù)字調(diào)換位置，所得兩位

2、數(shù)乘以原來兩位數(shù)所得積就等于1008，求調(diào)換位置后得到兩位數(shù)。練習(xí)：1、兩個連續(xù)整數(shù)積是156，求這兩個數(shù)。2、一個兩位數(shù)等于它個位上數(shù)字平方，個位上數(shù)字比十位上數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為 （ ）A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-362.傳播問題：公式：(a+x)n=M 其中a為傳染源（一般a=1），n為傳染輪數(shù)，M為最后得病總?cè)藬?shù)例3、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？練習(xí)：有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？3.相互問

3、題（循環(huán)、握手、互贈禮品等）問題循環(huán)問題：又可分為單循環(huán)問題n(n-1)，雙循環(huán)問題n(n-1).例4、（1）參加一次足球聯(lián)賽每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊(duì)參加比賽？（2）參加一次足球聯(lián)賽每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊(duì)參加比賽？例5、一次會上，每兩個參加會議人都相互握手一次，一共握手66，請問參加會議人數(shù)共有多少人？例6、生物興趣小組同學(xué)，將自己收集標(biāo)本向本組其他同學(xué)各贈送1件，全組共互贈了182件，設(shè)全組有x個同學(xué)，則根據(jù)題意列出方程是（ ）A. B. C. D.練習(xí)：1、甲A聯(lián)賽中每兩隊(duì)之間都要進(jìn)行兩次比賽，若某一賽季共比賽110場，則聯(lián)

4、賽中共有多少個隊(duì)參加比賽？2、參加一次聚會每兩人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人參加聚會?3、初三畢業(yè)晚會時每人互相送照片一張,一共要90張照片,有多少人?4.平均增長率問題：b=a(1x)n ， n為增長或降低次數(shù) , b為最后產(chǎn)量，a為基數(shù)，x為平均增長率或降低率例7、某種商品，原價50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價10，從2月份開始漲價，3月份售價為64.8元，求2、3月份價格平均增長率。例8、市政府為了解決市民看病難問題，決定下調(diào)藥品價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價百分率為多少？練習(xí)：1、恒利商廈九月份銷售額為200萬元，

5、十月份銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個月平均增長率.2、從盛滿20升純酒精容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數(shù)混合液后，這時容器里剩下純酒精5升問每次倒出溶液升數(shù)？5.商品銷售問題例9、某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天銷售量P(件)與每件銷售價X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元利潤，那么每件商品售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？例10、益群精品店以每件21元價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（

6、35010a）件，但物價局限定每件商品利潤不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？練習(xí)：1、利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出由廠家負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價方式進(jìn)行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元。（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計(jì)算此時月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店月利潤為9000

7、元。（3）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大。”你認(rèn)為對嗎？請說明理由。2、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克. 現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？6.形積問題例11、如圖，在寬20米，長32米矩形耕地上，修筑同樣寬三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積是570平方米，問道路應(yīng)該多寬?X2X例12、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm小正方形，再折起來

8、做成一個無蓋小 盒子。已知鐵皮長是寬2倍，做成小盒子容積1536cm3，求長方形鐵皮長與寬 。練習(xí)：1、一個直角三角形兩條直角邊和是14cm,面積是24cm2，兩條直角邊長分別是 。2、為了綠化學(xué)校，需移植草皮到操場，若矩形操場長比寬多14米，面積是3200平方米則操場長為 米，寬為 米。7.動點(diǎn)幾何問題例13、如圖，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s速度移動，與此同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s速度移動如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動：（1）經(jīng)過幾秒，PBQ面積等于8cm2；（2）PBQ面積會等于10

9、cm2嗎？會請求出此時運(yùn)動時間，若不會請說明理由例14、已知矩形ABCD邊長AB=3cm，BC=6cm。某一時刻，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1 速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)N從D出發(fā)沿DA方向以2速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，則經(jīng)過多長時間，AMN面積等于矩形ABCD面積？練習(xí)：已知：如圖所示，在中，.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s速度移動.（1）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，面積等于4cm2？（2）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，長度等于5cm？（3）在（1）中，面積能否等于7cm2?說明理由.課后作業(yè)：1.生物興趣小組學(xué)生，將自己收集標(biāo)本向本組其他成員各

10、贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學(xué)？2.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一場,計(jì)劃安排28場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊(duì)參加比賽?3.國家為了加強(qiáng)對香煙產(chǎn)銷宏觀管理,對銷售香煙實(shí)行征收附加稅政策. 現(xiàn)在知道某種品牌香煙每條市場價格為70元,不加收附加稅時, 每年產(chǎn)銷100萬條,若國家征收附加稅,每銷售100元征稅x元(叫做稅率x%), 則每年產(chǎn)銷量將減少10x萬條.要使每年對此項(xiàng)經(jīng)營所收取附加稅金為168萬元,并使香煙產(chǎn)銷量得到宏觀控制,年產(chǎn)銷量不超過50萬條,問稅率應(yīng)確定為多少?國家征收附加稅金總額=香煙銷售額（即單價銷售量）征收稅率4.合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)降價措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應(yīng)降價多少元？5.在