分式的基本性質(zhì)約分

1、 分式的基本性質(zhì)（2）、約分 強立新目標(biāo)1掌握分式中分子、分母和分式本身符號變號的法則。2能正確熟練地運用分式的變號法則解決有關(guān)的問題。重點：分式的分子、分母和分式本身符號變號的法則。難點：利用分式的變號法則，把分子或分母是多項式的變形。1分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。2分式的變號法則，在分式運算中應(yīng)用十分廣泛。應(yīng)用時要注意：分子與分母是多項式時，若第一項的符號不能作為分子或分母的符號，應(yīng)將其中的每一項變號。 分式的基本性質(zhì)（2）、約分一、分式的變號法則對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；改變其中任何一個或三個，分式成為原

2、分式的相反數(shù).分式的符號變化規(guī)律解決此類問題，首先判斷分子與分母的最高次項的符號，若分子或分母的最高次項的系數(shù)是負數(shù)，則把分子或分母的各項放到括號前是“”號的括號內(nèi)，注意放到括號內(nèi)的各項都要變號，再根據(jù)分式的符號變化規(guī)律解決問題要點詮釋：根據(jù)分式的基本性質(zhì)有，.根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則有.分式與互為相反數(shù).分式的符號法則在以后關(guān)于分式的運算中起著重要的作用.解題方法指導(dǎo)【例1】不改變分式的值，使下列分式的分子、分母不含“”號：（1） （2）（3）分析：由于要求分式的分子、分母不含“”號，而對分式本身的符號未做規(guī)定。解：由分式的符號變化法則，可得結(jié)果（1）= （2）=（3）=【例2】不改變分式的

3、值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)：（1） （2）（3）分析：由于要求分式的分子、分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)，而對分式本身的符號未做規(guī)定，所以根據(jù)分式的符號法則，使分式中分子、分母與分式本身改變兩處符號即可。解：（1）原式=。（2）原式=。（3）原式=。說明：兩個整式相除，所得的分式，其符號法則與有理數(shù)除法的符號法則相類似，也同樣遵循“同號得正，異號得負”的原則。激活思維訓(xùn)練【例】根據(jù)下列條件，求的值或允許值的范圍：（1）分式的值是負數(shù)；（2）分式的值是正數(shù)；（3）分式的值是整數(shù)，且x為整數(shù)。解：（1） 無論x取何值時，都有|x1|0， 即 當(dāng)x0且x3時，分式的值為正數(shù)。（3）

4、要使值是整數(shù)，則x2必須是3的約數(shù)， x2的值可能是1，3。 整數(shù)x的值是1，1，3，5。說明：此題是根據(jù)分式的符號法則，來判定分式的正負性。練習(xí)、 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”號：（1）； （2）； （3）.解：（1）.（2）.（3）.注意：根據(jù)分式的意義和基本性質(zhì)可以歸納得：分子的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式值不變。 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)：（1）； （2）； （3）.解：（1）.（2）.（3）.基礎(chǔ)知識檢測分式符號變號的法則1填空題：（1）=。（2）分式的分子、分母何分式本身的符號，改變其中 ，分式的值不變。

5、（3）若是正數(shù)，則x 。（4）不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的最高次項系數(shù)化為正數(shù)的形式：= = 2選擇題：（1）在等式=中，M的值是 （ ）Aa21 Ba2a1Ca22a1 Da2a1（2）把分式(x0，y0)中的分子、分母的x，y同時擴大3倍，那么分式的值 （ ）A擴大3倍 B縮小3倍C改變 D不改變（3）下列各等式成立的是 （ ）A= B=C= D=3不改變分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次項的系數(shù)為正數(shù)：（1） （2）（3） （4）創(chuàng)新能力運用1不改變分式的值，把分式中分子、分母的各項的系數(shù)化為整數(shù)，并使次數(shù)最高項的系數(shù)為正數(shù)。2已知 求的值。二、分式的約分，最簡分式一

6、、目標(biāo)要求1理解并掌握分式約分的概念及約分的方法；2能熟練地進行約分；3理解并掌握最簡分式的意義。二、重點難點重點是約分及最簡分式的意義。難點是分式的約分。(1)分式的約分：與分?jǐn)?shù)的約分類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子、分母的公因式約去，叫做分式的約分(2)分式約分的根據(jù)：分式的基本性質(zhì)(3)最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡分式或整式要點詮釋：（1）約分的實質(zhì)是將一個分式化成最簡分式，即約分后，分式的分子與分母再沒有公因式.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的

7、系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次冪的積；當(dāng)分式的分子、分母中含有多項式時，要先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進行約分.析規(guī)律 分式約分的方法約分的方法：(1)先確定分子、分母的公因式：當(dāng)分子、分母都是單項式時，分子、分母的公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低次冪的積；當(dāng)分子、分母是多項式時，應(yīng)先將多項式因式分解，再根據(jù)以前所學(xué)的確定公因式的方法，確定公因式(2)根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母都除以它們的公因式、解題方法指導(dǎo)【例1】約分：（1） （2）（3） （4）分析：約分是把分子、分母的公因式約去，因此要找出分母、分子的公因式。當(dāng)分子、分母是多

8、項式時，必須將分子、分母分解因式。（1）找出分子、分母的公因式，注意分式分子有負號，就先把負號提到分式的前面。（2）要將(ab)與(ba)統(tǒng)一成(ab)，因為(ab)3=(ba)3，(ab)4=(ba)4，為避免出現(xiàn)負號，考慮將分母(ab)4變?yōu)?ba)4。（3）分子與分母都是多項式，先把它們分解因式，然后約分。（4）分式的分子與分母雖然是積的形式，但沒有公因式，并且每一個因式都還能分解，因此先分解再約分。解：（1）原式=。（2）原式=。（3）原式=。（4）原式=1?！纠?】下列分式、中最簡分式的個數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D4分析：最簡分式是分子與分母無公因式。因此可知判斷一個分式是否是

9、最簡分式的關(guān)鍵是要看分子與分母是否有公因式。第一個分式的分子15bc與分母12a有公因式3；第二個分式的分子2(ab)2與分母ba有公因式ba；第三個分式的分子與分母沒有公因式；第四個分式的分子a2b2與分母ab有公因式ab。解：選A。激活思維訓(xùn)練知識點：分式的約分【例】判斷下列約分是否正確？為什么？（1）=0 （2）=（3）= （4）=分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。解：（1）不正確。因為分式的分子與分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為1。（2）不正確。因為分式的分子與分母不是乘積形式，不可約分。（3）正確。因為它遵循了分式約分的原則。（4）不正確。因為分式的分子與分母經(jīng)過因式分解后，約分時

10、違反了分式的符號法則。【變式1】 把下列分式約分：(1)；(2)；(3).分析：(1)公因式是6yz2，分子、分母同除以6yz2；(2)因式分解后得公因式是(m4)，所以分子、分母同除以(m4)；(3)分解因式后得到的公因式是(a2)，所以分子、分母同除以(a2)解：(1)6xyz；(2)；(3).【變式2】將下列各式約分：（1）；（2）；（3）；（4）五、基礎(chǔ)知識檢測分式的約分，最簡分式1填空題：（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的 叫做分式的約分。（2）將一個分式約分的主要步驟是：先把分式的 ，然后 。（3）分式的分子與分母中都有因式 ，約分后得 。（4）將約分后得結(jié)果是 ；約分后得結(jié)果是 。2選擇題:（1）下列各式的約分運算中，正確的是 （ ）A=ab B=1C=1 D=ab（2）下列各式中最簡分式是 （ ）A BC D （3）若分式的值恒為正，則的取值范圍是 （ ）Aa2 Da2且a33將下列分式約分：（1） （2）（3） （4）六、創(chuàng)新能力運用1下列各式計算中，正確的有（ ）個（1）= （2）=1（3）= （4）(ab)(ab)=abA1 B2 C3 D42把約分?；A(chǔ)知識檢測分式符號變號的法則參考答案【基礎(chǔ)知識檢測】1（1）2x2 （2）任意兩個（