二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系課件

1、二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,二次函數(shù),26.1 二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù) y=ax+bx+c 的符號問題,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,知識點一：,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,與y軸的正半軸相交,c0,與y軸的負半軸相交,c0,經(jīng)過坐標原點,c=0,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,如果y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0); 那么AB=|x1-x2|=,C,x1,x2,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,1.拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是什么？,變式：不論x取何值時，函

2、數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是正值的條件是什么？,你知道嗎？不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是非負數(shù)的條件是什么？,知識點二：,a0,b2-4ac0,a0,b2-4ac0,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,知識點二：,2、拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條 件是什么？,變式：不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是負值的條件是什么？,你知道嗎？不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是非正數(shù)的條件是什么？,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,知識點三：,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（5）a+b+c的符號：,由x=1時拋

3、物線上的點的位置確定,點在x軸上方,點在x軸下方,點在x軸上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,（6）a-b+c的符號：,由x=-1時拋物線上的點的位置確定,點在x軸上方,點在x軸下方,點在x軸上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,1、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, b0, 0.,練習,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,2、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, b0, c=0, 0.,練習,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,3、拋物線y=ax2+bx+c如

4、圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, 0.,練習,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,4、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, b=0, c0, =0.,練習,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,5、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, b=0, c=0, =0.,練習,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,6、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, c0, 0.,練習,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,7、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（

5、 ，a）在 （ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,a0, c0,D,練習,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,8、已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系中的大致圖象是圖中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,練習,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,9、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a； a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 （ ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個,C,練習,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,10、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如

6、圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正確的個數(shù)是 （ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個,B,練習,因為a+b+c0所以b-a-c兩邊同時平方,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,11、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中下不正確的是 （ ） A、abc0 B、b2-4ac0 C、2a+b0 D、4a-2b+c0,D,練習,-b2a-2a,2a+b0,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,1、拋物線y=x2-8x+m的頂點在 x軸上則m= .,2、拋物線 y=x2+bx+1的頂點在 y軸上則b= _,3、拋物線 y=x2+bx+1對稱軸是

7、直線x=2則b= _,16,0,-4,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,練一練：,1、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 （ ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個,C,4錯,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,練一練：,2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中下正確的是（ ） A、abc0 B、b2-4ac0 C、2a+b0 D、4a-2b+c0,D,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,1.(天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,則一定有( ) A.b2

8、-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,二、典型例題分析,A,2.(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖 像如圖所示，則點M（b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,-1,a 0,c 0,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,3.(河北省)在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為 ( ),B,4.(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖像如圖所示，則函數(shù)值 y0時，對應的x取值范圍 是 .,-3x1,.,-3,-3,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+

9、c的 圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正確個數(shù)為 ( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個,A,6、無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m 的圖像總是過點 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),C,當x= 1時,y=a+b+c,當x=-1時,y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-1,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,D,7.(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖，則下列a、b、 c間的關(guān)系判斷正確的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,8.(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+

10、c的 圖像如圖，則不等式bx+a0的 解為 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,c 0,a 0,b 0,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X= - b/2a1 -b2a 2a+b0,當x=-2時, y=4a-2b+c,0,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,D,10、若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩 個交點，則a的取值范圍是 ( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D

11、.a9/4且a0,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,11.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所示).如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面40/3米，則水流落地點B離墻的距離OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米,B,O,拋物線頂點M（1,40/3) 與y軸交點A(0.10),求得拋物線解析式;,求出拋物線與x軸的交點;,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,1、(青海省)如圖所示，已知拋物線 y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(x1,0)， B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此拋物線的解析式；

12、(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點為C，過點B、C作直線，求此直線的解析式； (3)求ABC的面積.,(1)y= -x2+4x-3,(2) y= x-3,(3) 3,三、綜合應用 能力提升,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,2、已知;二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求證:不論m為何值時,函數(shù)的圖像與x軸總有交點,并指出m為何值時,只有一個交點； (2)當m為何值時,函數(shù)圖像過原點,并指出此時函數(shù)圖像與x軸的另一個交點； (3)若函數(shù)圖像的頂點在第四象限,求m的取值范圍.,(2)另一個交點坐標為(1，0),(3)當m-1且m3時,拋物線的頂點在第四象限,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,

13、確定二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要根據(jù)給定條件的特點選擇合適的方法來求解,一般地，在所給條件中已知頂點坐標時，可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點坐標或已知拋物線與x軸一交點坐標與對稱軸，可設(shè)交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2);在所給的三個條件是任意三點時，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;然后組成三元一次方程組來求解。,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,例:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當x=1時,函數(shù)值為10,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.,待定系數(shù)法,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系

14、,例：根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)解析式,（1）已知拋物線的頂點是（1，2）且過點（2，3),（2）已知拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3且圖像過（0，-3）,已知頂點坐標設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k 頂點是（1，2） 設(shè)y=a(x-1)2+2，又過點（2，3） a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,已知與x軸兩交點橫坐標，設(shè)交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) 由拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3，設(shè)y=a(x-1)(x-3),過 （0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,二次函數(shù)

15、圖像與abc符號關(guān)系,(3)已知二次函數(shù)的圖像過（-1，2），（0，1），（2，-7）,已知普通三點設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c, 設(shè)y=ax2+bx+c過（-1，2），（0，1），（2，-7）三點 ,y=-x2-2x+1,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,例：已知一拋物線與x軸的交點A（-2，0），B（1，0）且經(jīng)過點C（2，8） （1）求該拋物線的解析式 （2）求該拋物線的頂點坐標,解：設(shè)這個拋物線的表達式為Y=ax2+bx+c,由已知，拋物線過點（-2，0），B（1，0），C（2，8）三點，得,4a-2b+c=0,a+b+c=0,4a+2b+c=8,解這個方程組得，,a=2,b=2,C=-4,所以該拋物線的表達式為y=2x2+2x-4,(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2,所以該拋物線的頂點坐標為（-1/2，-9/2）,二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系,例：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點A和點B （1）求該二次函數(shù)的表達式； （2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標； （3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離,二次函數(shù)