【河南省優(yōu)質(zhì)】高中數(shù)學：1.3.1《單調(diào)性》教案（新人教A版必修1）[共3頁]

1、課題：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學目的：（1）通過已學過的函數(shù)，學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （2）理解函數(shù)的單調(diào)性的定義及單調(diào)函數(shù)的圖象特征；（3）能夠熟練應用定義判斷函數(shù)在某一區(qū)間上的的單調(diào)性；（4）通過本節(jié)知識的學習，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力，用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質(zhì)；同時讓學生體驗數(shù)學的藝術美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看待問題.教學重點：函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)函數(shù)的圖象特征教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性教法與學法：啟發(fā)式教學，充分發(fā)揮學生的主體作用 教學用具：黑板、計算機多媒體、投影儀教學過程：一情

2、景引入：1在第23屆奧運會上中國首次參加就獲得15枚金牌，第24屆奧運會中國獲得5枚金牌，第25屆和第26屆奧運會中國都獲得了16枚金牌，第27屆奧運會中國獲得了28枚金牌，第28屆奧運會中國獲得了32枚金牌，第29屆北京奧運會中國獲得51枚金牌的好成績. 畫出散點圖，由圖象很清晰的可以看到，從1996年第26屆奧運會開始，中國所獲得的金牌數(shù)不斷增加，這充分說明了我們祖國的繁榮富強也大大的促進了體育事業(yè)的飛速發(fā)展.2德國著名心理學家艾賓浩斯的研究數(shù)據(jù)：時間間隔天數(shù)記憶保持量（百分數(shù)）401 2 3 4 5 62060801000記憶保持量剛剛記憶完畢100%20分鐘之后58.2%1小時之后44

3、.2%8-9小時之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個月后21.1%將表中數(shù)據(jù)繪制在坐標系中連出草圖，這就是著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線. 觀察這條曲線，你能得出什么規(guī)律呢？（學生回答） 這是一條衰減曲線，隨著時間的推移，記憶的保持量逐漸減小. 第一天遺忘的速度最快，一天之后遺忘的速度趨于緩慢. 這一規(guī)律就提醒我們：在學習新知識的時候，一定要及時進行復習和鞏固，以便加深理解和記憶.象這樣，在生活中，我們關心很多數(shù)據(jù)的變化，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的. 觀察數(shù)據(jù)的方法往往是看：隨著自變量的變化，函數(shù)值是如何變化的. 這就是我們今天要研究的函數(shù)的單調(diào)

4、性. 二學習新課：觀察下列函數(shù)的圖象,回答當自變量x 的值增加時,函數(shù)值f(x)是如何變化的？（學生回答）xy24-211-10oxy-111（1）函數(shù)的圖象從左到右上升,即當x增大時f(x) 隨著增大,所以稱函數(shù)在R上是增函數(shù).（2）函數(shù)在對稱軸y軸的左側下降、右側上升，即在區(qū)間(-,0上當x增大時f(x) 隨著減小，在區(qū)間（0,+)上當 x增大時f(x)隨著增大. 所以稱函數(shù)在(-,0 上是減函數(shù)，在（0,+)上是增函數(shù).那么如何用數(shù)學語言來描述增函數(shù)與減函數(shù)呢？考察函數(shù)在（0,+)上任取x1、x2 ,則，對任意0x1x2 ，都有 ，所以在區(qū)

5、間（0,+)上，對任意x1x2 ,都有，即在（0,+)上, 當x增大時, 函數(shù)值相應地隨著增大.這與觀察圖象所得結果是一致的. 所以在區(qū)間（0,+)上是增函數(shù). 由此歸納出增函數(shù)的定義，類似地得出減函數(shù)的定義（學生討論、回答）.定義：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2 ，當時，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù).如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2 ，當時，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù).分析定義可得：（1）增函數(shù)的圖象從左到右上升，減函數(shù)的圖象從左到右下降.（2）x1、x2的三大特征：屬于同

6、一區(qū)間；任意性； 有大?。和ǔＲ?guī)定x1x2 .根據(jù)定義判斷：函數(shù)在(-,0)和(0，+)上都是減函數(shù).問：能否說函數(shù)在區(qū)間(-,0)(0，+)上也是減函數(shù)？答：不能. 因為不是對任意的x1、x2 ，當時，都有.反例如：11，1f(-1) f(1)1. 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.三概念應用：32-4215431-1-2-1-5-3-2ox例1如圖是定義在閉區(qū)間-5，5 上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上

7、，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？（學生活動）解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中y=f(x)在區(qū)間-5, -2）,1，3)上是減函數(shù)；在區(qū)間-2，1)，3，5上是增函數(shù).注意：（1）在書寫時區(qū)間與區(qū)間之間用逗號隔開，不能用集合中的“”連接.（2）因為孤立的點沒有單調(diào)性，所以區(qū)間端點處若有定義寫開寫閉均可.設值例2證明函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).（學生分組討論、分別演板展示）作差變形證明：設x1、x2是上任意兩個值，且，則判斷差符號下結論即函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).總結證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1.設值:設任意x1、x2屬于給定區(qū)間，且；2.作差變形:差變形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；3.判斷差符號:確定的正負；4.下結論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性.四課堂練習：證明函數(shù)（k為負的常數(shù)）在區(qū)間（0,+）上是增函數(shù).（學生演練）五課堂小結1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義；判斷差符號作差變形下結論設值2.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：增函數(shù)的圖象從左到右上升，減函數(shù)的圖象從左到右下降.3.（定義法）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:六布置作業(yè)