高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像練習(xí) 新人教A版必修4

1、1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1函數(shù)f(x)2tan(x)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)2ytan(2x)的最小正周期為()A B2 C. D.3函數(shù)f(x)的定義域為()A.B.C.D.4函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為() A.，kZB(k，(k1)，kZC.，kZD.，kZ5下列正切值中，比tan大的是()Atan() BtanCtan 35 Dtan(142)6函數(shù)ytan xsin x|tan xsin x|在區(qū)間(，)上的圖像是()圖L1447函數(shù)f(x)tan x(

2、0)的圖像上的兩支相鄰曲線截直線y1所得線段的長為，則f()的值是()A0 B. C1 D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)8函數(shù)f(x)是_函數(shù)(填“奇”“偶”“非奇非偶”)9若tan1，則x的取值范圍是_10比較大?。簍an 135_tan 138.(填“”或“0；f().當(dāng)f(x)tan x時，正確結(jié)論的序號為_三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分12(12分)已知函數(shù)f(x)3tan(x)(1)求f(x)的定義域、值域；(2)探究f(x)的周期性、奇偶性和單調(diào)性13.(13分)根據(jù)正切函數(shù)的圖像，寫出使不等式3tan 2x0成立的x的取值集合得分14(5分)關(guān)于

3、正切函數(shù)的單調(diào)性，給出下列命題：正切函數(shù)ytan x是增函數(shù)；正切函數(shù)ytan x在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；正切函數(shù)ytan x在每一個開區(qū)間(k，k)(kZ)內(nèi)都是增函數(shù)；正切函數(shù)ytan x在區(qū)間(0，)(，)上是增函數(shù)其中，真命題是_(填所有真命題的序號)15(15分)已知函數(shù)yAtan(x)(A0，0，|)的圖像與x軸相交的兩個相鄰交點的坐標(biāo)分別為(，0)和(，0)，且函數(shù)圖像過點(0，3)，求函數(shù)的解析式1A解析 因為f(x)2tan x2tan(x)f(x)，且f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)f(x)2tan(x)是奇函數(shù)2C解析 tan(2x)tan(2x)tan2(x)，函數(shù)

4、的最小正周期T.3A解析 由tan x0，得xk，又xk，2xk，xk且xk且x，x，kZ.4C解析 由正切函數(shù)的圖像可得kxk，kZ，解得kxk，kZ，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.5D解析 正切函數(shù)ytan x在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以tantan ，tantantan，tan 35tan 36tan.6D解析 ytan xsin x|tan xsin x|故選D.7D解析 因為正切函數(shù)圖像上的兩支相鄰曲線之間的距離為周期T，且tan(x)tan(x)，所以，所以4，從而f()tan(4)tan.8奇解析 由得xk且x(2k1)， kZ，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱又f(x)f(x)，函數(shù)f(x

5、)為奇函數(shù)9.x，kZ解析 tan1，k2xk，kZ，x，kZ.10解析 因為90135138270，又函數(shù)ytan x在區(qū)間(90，270)上是增函數(shù)，所以tan 135，在區(qū)間上有f，故不正確12解：(1)由xk，kZ，得x2k，kZ，f(x)的定義域為，值域為R.(2)f(x)為周期函數(shù)，由于f(x)3tan(x)3tan(x)3tan(x2)f(x2)，所以f(x)的最小正周期T2.易知f(x)為非奇非偶函數(shù)由kxk，kZ，得2kx2k，kZ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2k，2k)，kZ.13解：如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ytan x，x的圖像和直線y. 由圖得，在區(qū)間內(nèi)，不等式tan x的解是x，在內(nèi)，不等式tan x的解是kxk(kZ)令k2xk(kZ)，得x(kZ)，使不等式3tan 2x0成立的x的取值集合是(kZ)14解析 正切函數(shù)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，如x1，x2，雖然x1x2，但tan x1tan x2，故為假；顯然為真；令x1，x2，雖有x1