必修2立體幾何練習1及答案

1、高一立體幾何練習1 學號 姓名_班級_得分_一.填空題(104)1. 兩條異面直線所成的角的范圍是 2. ABC的平面直觀圖是邊長為a的正三角形，那么原ABC的面積為 3. 一個矩形長和寬分別為a,b(ab)，將其卷成一個圓柱的側(cè)面，則這個圓柱的體積為 4異面直線a、b成50角，過空間一點P與a、b所成角都是65的直線有 條5三條平行線所確定的平面有 個6下列命題中正確的是 （1） 四邊相等的四邊形是菱形 （2） 垂直于同一直線的兩條直線平行 . （3） “平面不經(jīng)過直線”的等價說法是“直線上最多有一個點在平面內(nèi)”（4） 垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條7空間四邊形的四條邊長度相等，則順次

2、連結(jié)這個四邊形各邊中點所得的圖形是 8下列命題中正確的是 （1） 和一條直線相交的三條平行線在同一個平面內(nèi)（2） 三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)（3） 有三個公共點的兩平面重合（4） 空間四邊形各邊的中點一定共面9空間交于一點的四條直線最多可以確定 個平面10空間兩條直線a,b與直線l都成異面直線，則a,b的位置關(guān)系是 二解答題（6812）11求證：兩兩相交且不過同一點的四條直線共面12如圖，已知ABC在平面外，ABP，ACR，BCQ，求證：P、Q、R三點共線。 13. 已知平面l,直線，且al=A,直線且bl,求證：a,b是異面直線14. 如圖，設(shè)A是邊長為a的正BCD所在平面外一點，M、N

3、分別是ABC和ACD的重心，求線段MN的長。15 . 在正方體中，M、N分別是棱和BB1的中點，若2是直線CM和直線D1N所成的角，求sin16空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點，請回答下列問題：（1） 滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？（2） 滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？（3） 滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？17. 如圖，在正方體中，點E、F分別為棱和CC1的中點，求證：D1、 E、F、B共面。 18. 在正方體中，AC BDO，AD1 A1DE，CD1 C1DF，求直線 OB1 、 EF所成的角。19如圖，AB和CD是兩異面

4、直線，BD是它們的公垂線（與AB和CD都垂直且相交的直線）,AB=CD,M是BD的中點，N是AC的中點（1） 求證：MNAC（2） 當ABCDa, BD=b，ACc時，求MN的長。 練習1答案 一、填空題12、 3 、 V 或 V 4、3條 （提示：將a、b兩直線平移至點P，平移后的直線記為a,b,則 a,b在同一平面 內(nèi)，且a與b所成的角為130，這時a,b在平面內(nèi)的一條角平分線滿足條件，又由空間知識可知，空間還有兩條直線滿足要求） 5、 一個或三個 . 6 、（3） 7 、矩形 8 、（1）、（4） 9、 6個 10 、 平行、相交或異面11、已知：四條直線a、b、c、d兩兩相交，且不共點

5、 求證：a、b、c、d四條直線在同一平面內(nèi) 證明：當四條直線中無三線共點時，不妨設(shè)ab=A, ac=B, bc=C ab=A,a、b可確定一個平面，記為又ac=B, bc=CB，C，BC在平面內(nèi)，即c在平面內(nèi)同理d在平面內(nèi)，故a、b、c、d四條直線在同一平面內(nèi)當四條直線中有三條直線共點時，同理可以證明。12、證明：AB=P,AB在平面ABC內(nèi)P面ABC，P， p點在平面ABC與的交線上 同理可證：Q、R也在平面ABC與的交線上 P、Q、R三點共線13、證明：（法一）在a上取異于A的另一點B，則B不在平面上 aA，lA Abl, Al A不在直線b上，但b在平面上，故直線a就是平面外一點B和平面

6、內(nèi)的一點A的連線，而直線b是平面內(nèi)不經(jīng)過A點的直線，根據(jù)判定定理，可知a、b是異面直線。 法二：反證法 假設(shè)a、b不是異面直線，則a、b相交或者平行，都推出與 “alA”矛盾 法三：反證法 假設(shè)a、b不是異面直線，則a、b在同一個平面內(nèi)，記做平面 可推得平面、重合，進而推得a與l重合，這與“alA”矛盾14、解：連結(jié)AM、AN分別交BC、CD于EF，連結(jié)EFM、N是三角形的重心，M、N是BC和CD的中點且MNEF，MN EFEFBD ，EF BDMNBDa15、解：取DD1 的中點為P，連結(jié)BP，MP，PC，MC。則可知四邊形BP D1N 為平行四邊形，從而BPD1N 。 由于M、P分別是、D

7、D1中點，所以四邊形BMPC是平行四邊形，且BP和CM相交，令BPCMO，則BOC為異面直線CM與D1N所成的角，即為2令正方體的棱長為1，連結(jié)o與BC中點E，則在RtOBE中， BO BE 則sin 16、解：（1）E、F、G、H為所在邊的中點時，四邊形ABCD為平行四邊形（2）E、F、G、H為所在邊的中點且BDAC時，四邊形ABCD為矩形（3）E、F、G、H為所在邊的中點且BDAC，ACBD時，四邊形ABCD。為正方形17、證明：D1、E、F三點不共線，D1、E、F三點確定一個平面。而D1E與DA共面且不平行， 故分別延長D1E與DA相交于G則G直線D1E在平面內(nèi)同理設(shè)直線 D1F與DC延長線交于點H則H平面又點G、B、H都在平面AC內(nèi)，E為中點，且AEDD1AGADABABG45 同理CBH45又ABC90點G、B、H共線于GH，在平面內(nèi)，從而點B點D1、E、F、B四點共面。18. 解：90 提示：EFAC，則AOB1為所求異面直線所成的角19、