平行四邊形的判定典型例題及練習(xí)

1、平行四邊形1、 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、 平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形。2、 平行線等分線段和三角形中位線定理（1） 平行線等分線段定理： 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。（2） 平行線等分線段定理的推論: 經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。（3）三角形的中位線:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（4）三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、

2、三角形的重心（1）重心的定義：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是三角形的重心。（2）重心的性質(zhì)：三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)和各邊中點(diǎn)的距離等于相應(yīng)各邊上中線的三分之一。2、 典型例題講解模塊1：平行四邊形的判定題型1：平行四邊形的判定例題1：如圖所示，在平行四邊形中，分別是，的平分線，求證：四邊形是平行四邊形。例題2：如圖，在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，以為邊向左側(cè)作等邊三角形。（1） 求的度數(shù)。（2） 取的中點(diǎn)，連接、。試證明四邊形是平行四邊形。例題3：如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線，是上的點(diǎn)，且.求證：四邊形是平行四邊形。變式練習(xí)：1.如圖，在中，中線，相交于點(diǎn),、分別是、的中點(diǎn)，連接，

3、求證：四邊形是平行四邊形。2.如圖，已知，求證：四邊形是平行四邊形。3.如圖，四邊形中，作交于。的周長(zhǎng)是，四邊形的周長(zhǎng)是，那么 。題型2：添加條件證明平行四邊形例題4：如圖，在四邊形中，要使四邊形成為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件不能是（ ）A、 B、 C、 D、例題5：、在同一平面內(nèi)，從；這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形是平行四邊形的選法有 種。變式練習(xí)1.(如圖，四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列哪組條件不能判斷四邊形是平行四邊形（ ）A、 B、 C、 D、2. 已知在四邊形中，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）A、 B、 C、 D、3.如圖所示，平行四邊形中，、是對(duì)角線上兩點(diǎn)

4、，連接,添加 條件，可以判定四邊形是平行四邊形。（填一個(gè)符合要求的條件即可）4.四邊形中，要使四邊形成為平行四邊形還需滿足的條件是 （橫線上只需填一個(gè)你認(rèn)為合適的條件即可）題型3：平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例題6：已知：如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接。（1） 求證：；（2） 求證：四邊形是平行四邊形。例題7：如圖所示，為等邊內(nèi)任意一點(diǎn)，并且、分別在、上，求證：例題8:如圖所示，是的角平分線，點(diǎn),分別在邊,上，且.（1） 求證：；（2） 若,求四邊形的面積。變式練習(xí)1. 如圖，是等邊三角形外一點(diǎn)，且,，若的周長(zhǎng)是36，則= 。2.如圖，

5、在平行四邊形中，交于點(diǎn),，垂足分別為，求證：四邊形為平行四邊形。3. 如圖所示，在平行四邊形中，,分別是的中點(diǎn)，.（1） 求證四邊形是平行四邊形；（2） 求證.題型4：平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題例題18：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)的位置同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)試探究：幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？例題19：如圖，在四邊形中，,，是的中點(diǎn)。點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。

6、當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。變式練習(xí)1.如圖：在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，_秒時(shí)直線QP將四邊形截出一個(gè)平行四邊形2. 如圖，在四邊形中，,，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。規(guī)定，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始，使和,分別需經(jīng)過多少時(shí)間？為什么？模塊2：三角形的中位線題型1:直接利用三角形的中位線性質(zhì)例題1：如圖，在中，,點(diǎn),分別是三邊的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A、9 B、1

7、0 C、11 D、12例題2：如圖，周長(zhǎng)為1，連接三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2018個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A、 B、 C、 D、變式練習(xí)1. 已知三角形的3條中位線分別為、，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）A、 B、 C、 D、2.如圖所示，是的中位線，平分,交于,若，則 。題型2：利用三角形的中位線解決圖形的面積問題例題3：如圖，是的中位線，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若的面積為，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、例題4：如圖，的面積是12，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的面積是（ ）A、 B、 C、 D、變式練習(xí)1. 如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，為上

8、的點(diǎn)，連接,。若，則圖中陰影部分面積為（ ）。A、25 B、35 C、30 D、42 第1題 第2題2.如圖，在中，,點(diǎn)分別是,的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，則四邊形的面積為 。題型3：與三角形中位線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題例題4：如圖，四邊形中，,點(diǎn)分別為線段,上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值為（ ）A、8 B、6 C、4 D、5變式練習(xí)1. 如圖，已知四邊形中，分別是，邊上的點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上從向移動(dòng)而點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（ ）A、 的周長(zhǎng)不變 B、線段的長(zhǎng)與點(diǎn)的位置無關(guān)C、點(diǎn)到的距離不變 D、的大小不變2. 如圖，已知四邊形中，,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，分別是

9、,的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)過程中，下列結(jié)論成立的是（ ）A、 線段的長(zhǎng)先減小后增大 B、線段的長(zhǎng)不變 C、線段的長(zhǎng)逐漸增大 D、線段的長(zhǎng)逐漸減小題型4：三角形中位線性質(zhì)的綜合應(yīng)用例題5：如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，平分，點(diǎn)在邊上，.（1） 求證：四邊形是平行四邊形；（2） 線段、的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論。變式練習(xí)1.如圖所示，已知是中的平分線，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)是的中點(diǎn)。求證：.課后作業(yè)1、 選擇題。1. 下列不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平

10、行四邊形D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形2. 能判定四邊形為平行四邊形的條件是（ ）A、 B、 C、 D、3. 小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（ ）A、 ， B、， C、， D、， 第3題 第4題 第5題4. 如圖，中，、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（ ）A、 B、 C、 D、5. 如圖，是的邊的中點(diǎn)，平分,于點(diǎn),且,則的長(zhǎng)是（ ）A、12 B、14 C、16 D、186. 如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且,與相交于點(diǎn)，若，那么的度數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、 第6題 第7

11、題 第8題7. 如圖，在四邊形中，,，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位/s的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ） A、 B、 C、 D、8. 如圖，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上以每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上，以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，在間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)也停止），在運(yùn)動(dòng)以后，以四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（ ）A、1次 B、2次 C、3次 D、4次2、 填空題。9.如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，先將沿折疊，點(diǎn)落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為，則的度數(shù)為 。10.如圖，用9個(gè)全等的等邊三角形，按圖拼成一個(gè)幾何圖案，從該圖案中可以找出 平行四邊形。11. 如圖，已知為等腰三角形紙片的底邊，,將此三角形紙片沿剪開，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則能拼出平行四邊形 個(gè)。12. 已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn),，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則= 。13. 如圖，在等邊三角形ABCD中，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)= 時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。3、 解答題14.如圖，四邊形中，,，是邊的中點(diǎn)，連接并延