江蘇省南京市2016-2017學(xué)年高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2016-2017學(xué)年江蘇省南京市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）1若集合A=1，0，1，2，B=x|x+10，則AB=2函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域?yàn)?函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為4已知角的終邊過點(diǎn)P（5，12），則cos=5若冪函數(shù)y=xa（aR）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則a的值為6若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為cm27設(shè)，是不共線向量，4與k+共線，則實(shí)數(shù)k的值為8定義在區(qū)間0，5上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為9若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大

2、小關(guān)系用“”表示為10函數(shù)f（x）=2x+a2x是偶函數(shù)，則a的值為_11如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，若=2，則的值為12已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且當(dāng)x1，1時，f（x）=2x+a，若點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為13設(shè)函數(shù)f（x）=3x2+2，則使得f（1）f（log3x）成立的x取值范圍為14已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為二、解答題（共6題，90分）15已知=2（1）求tan；（2）求cos（）cos（+）的值16已知向量=（2，1），=（3，4）（1）求（+）（2

3、）的值；（2）求向量與+的夾角17如圖，在一張長為2a米，寬為a米（a2）的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長是x米（0x1）的小正方形，折成一個無蓋的長方體鐵盒，設(shè)V（x）表示鐵盒的容積（1）試寫出V（x）的解析式；（2）記y=，當(dāng)x為何值時，y最小？并求出最小值18已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最下正周期為，且點(diǎn)P（，2）是該函數(shù)圖象的一個人最高點(diǎn)（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若x，0，求函數(shù)y=f（x）的值域；（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移（0）個單位，得到函數(shù)y=g（x）在0，上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍19如圖，在ABC中，已知CA=1，CB=2，

4、ACB=60（1）求|；（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿足=，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足=當(dāng)=時，求；是否存在非零實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20已知函數(shù)f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）設(shè)F（x）=f（x）g（x）若a=，求函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)；若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，試求a的取值范圍2016-2017學(xué)年江蘇省南京市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）1若集合A=1，0，1，2，B=x

5、|x+10，則AB=0，1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x+10=x|x1，AB=0，1，2故答案為：0，1，22函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域?yàn)閤|x1【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義則1x0即x1函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域?yàn)閤|x1故答案為：x|x13函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其

6、求法【分析】利用利用函數(shù)y=Asin（x+）的周期為，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為，故答案為：4已知角的終邊過點(diǎn)P（5，12），則cos=【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】先求出角的終邊上的點(diǎn)P（5，12）到原點(diǎn)的距離為 r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cos= 求出結(jié)果【解答】解：角的終邊上的點(diǎn)P（5，12）到原點(diǎn)的距離為 r=13，由任意角的三角函數(shù)的定義得 cos=故答案為5若冪函數(shù)y=xa（aR）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則a的值為【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（4，2），代入數(shù)據(jù)求出a的值【解答】

7、解：冪函數(shù)y=xa（aR）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），所以4a=2，解得a=故答案為：6若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為9cm2【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】由題意求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：因?yàn)椋荷刃蔚幕￠L為6cm，圓心角為2弧度，所以：圓的半徑為：3，所以：扇形的面積為： 63=9故答案為：97設(shè)，是不共線向量，4與k+共線，則實(shí)數(shù)k的值為【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】e14e2與ke1+e2共線，則存在實(shí)數(shù)，使得滿足共線的充要條件，讓它們的對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到關(guān)于K和的方程，解方程即可【解答】解：e14e2與ke1+e2共線，k=1，=4，故答案為8

8、定義在區(qū)間0，5上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為5【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象【分析】畫出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個周期0，2上的圖象，即可得出結(jié)論【解答】解：畫出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個周期0，2上的圖象如圖實(shí)數(shù)：由圖可知，在一個周期內(nèi)，兩函數(shù)圖象在0，上有1個交點(diǎn)，在（，2上有1個交點(diǎn)，所以函數(shù)y=2sinx與y=cosx在區(qū)間0，5上圖象共有5個交點(diǎn)故答案為：59若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為cab【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】

9、解：a=log32（0，1），b=20.31，c=log20，cab故答案為：cab10函數(shù)f（x）=2x+a2x是偶函數(shù)，則a的值為1_【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=2x+a2x是偶函數(shù)，f（x）=f（x），即f（x）=2x+a2x=2x+a2x，則（2x2x）=a（2x2x），即a=1，故答案為：111如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，若=2，則的值為3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方形的邊長，利用向量的數(shù)量積求出邊長，然后求解數(shù)量積的值【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，設(shè)正方形的

10、邊長為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得： =（a，2a），=（2a，2a）若=2，可得2a24a2=2，解得a=1，=（1，2），=（1，2），則的值：1+4=3故答案為：312已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且當(dāng)x1，1時，f（x）=2x+a，若點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的圖象【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)xR，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函數(shù)的周期為：2，f=f（1）且當(dāng)x1，1時，f（x）=2x+a，點(diǎn)P是該

11、函數(shù)圖象上一點(diǎn)，可得21+a=8，解得a=2故答案為：213設(shè)函數(shù)f（x）=3x2+2，則使得f（1）f（log3x）成立的x取值范圍為0x3或x3【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由題意，f（x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x0遞減，f（1）f（log3x），1|log3x|，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x0遞減f（1）f（log3x）1|log3x|，0x3或x3，使得f（1）f（log3x）成立的x取值范圍為0x3或x3，故答案為0x3或x314已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，）【

12、考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，畫出f（x）的圖象，向左平移一個單位可得f（x+1）的圖象，由xm，f（x）的圖象與xm1的圖象重合，可得m的一個值，進(jìn)而通過圖象可得m的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=，其中m0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的簡圖，向左平移1個單位，可得y=f（x+1），由對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）f（x+1）成立，只要f（x）的圖象恒在f（x+1）的圖象上，由xm，f（x）的圖象與xm1的圖象重合，可得2m=12m，解得m=，通過圖象平移，可得m的范圍為0m故答案為：（0，）二、解答題（共6題，90分）15已知=2（1）求t

13、an；（2）求cos（）cos（+）的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tan的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知=2=，tan=5（2）cos（）cos（+）=sin（cos）=16已知向量=（2，1），=（3，4）（1）求（+）（2）的值；（2）求向量與+的夾角【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)求解所求向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可（2）利用數(shù)量積求解向量的夾角即可【解答】解：（1）向量=（2，1），=（3，4）（+）=（1，3），（2）=（

14、7，6）所以（+）（2）=718=25（2）+=（1，3），cos， +=向量與+的夾角為13517如圖，在一張長為2a米，寬為a米（a2）的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長是x米（0x1）的小正方形，折成一個無蓋的長方體鐵盒，設(shè)V（x）表示鐵盒的容積（1）試寫出V（x）的解析式；（2）記y=，當(dāng)x為何值時，y最小？并求出最小值【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）利用小反彈的體積公式，寫出V（x）的解析式；（2）記y=，利用配方法，即可得到當(dāng)x為何值時，y最小，并求出最小值【解答】解：（1）由題意，V（x）=（2a2x）（a2x）x（0x1）；（2）y=（2a2x）（a2x）=，a2，

15、0x1，x=1時，y最小，最小值為2（a1）（a2）18已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最下正周期為，且點(diǎn)P（，2）是該函數(shù)圖象的一個人最高點(diǎn)（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若x，0，求函數(shù)y=f（x）的值域；（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移（0）個單位，得到函數(shù)y=g（x）在0，上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）由x的范圍可求2x+，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域（3）利用三角函數(shù)平移變換規(guī)律可求g（x）=2sin（2x2+），

16、利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而可得，kZ，結(jié)合范圍0，可求的取值范圍【解答】解：（1）由題意可得，A=2， =，=2再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（，2），可得2sin（2+）=2，結(jié)合|，可得=，f（x）=2sin（2x+）（2）x，0，2x+，sin（2x+）1，可得：f（x）=2sin（2x+）2，1（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移（0）個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），令2k2x2+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：k+，k+，kZ，函數(shù)y=g（x）在0，上是單調(diào)增函數(shù)，解得：，kZ，0，當(dāng)k=0時，

17、19如圖，在ABC中，已知CA=1，CB=2，ACB=60（1）求|；（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿足=，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足=當(dāng)=時，求；是否存在非零實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用余弦定理求出AB的長即得|；（2）=時，D、E分別是BC，AB的中點(diǎn)，求出、的數(shù)量積即可；假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)，使得，利用、分別表示出和，求出=0時的值即可【解答】解：（1）ABC中，CA=1，CB=2，ACB=60，由余弦定理得，AB2=CA2+CB22CACBcosACB=12+22212cos60=3，AB=，即|=；（2）=時， =， =，D

18、、E分別是BC，AB的中點(diǎn)，=+=+，=（+），=（+）（+）=+=12+12cos120+21cos60+22=；假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)，使得，由=，得=（），=+=+（）=+（1）；又=，=+=（）+（）=（1）；=（1）+（1）2（1）=4（1）+（1）2（1）=32+2=0，解得=或=0（不合題意，舍去）；即存在非零實(shí)數(shù)=，使得20已知函數(shù)f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）設(shè)F（x）=f（x）g（x）若a=，求函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)；若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立

19、，試求a的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）設(shè)F（x）=f（x）g（x）若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零點(diǎn)；若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，則xa=a|x|，等號兩端構(gòu)造兩個函數(shù)，當(dāng)a0時，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得滿足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當(dāng)a0時的情況，最后取并即可求得a的取值范圍（2）h（x）=f（x）+g（x），x2，2，對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立h（x1）maxh（x2）min6，分a1、1a1、a1三類討論，即可求得a的取值范圍【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，則由F（x）=x|x|=0得： |x|=x，當(dāng)x0時，解得：x=1；當(dāng)x0時，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時，函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)為1；若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，則xa=a|x|，當(dāng)a0時，作圖如下：由圖可知，當(dāng)0a1時，折線y=a|x|與直線y=xa有交點(diǎn)，