初中三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)大全

1、第1章 實(shí)數(shù) 數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度 相反數(shù)：a的相反數(shù)是a 倒數(shù)：a的倒數(shù)是1/a (a0) 實(shí)數(shù)相關(guān)概念 a (a0) 絕對(duì)值：|a|= 0 (a = 0) a (a0) 近似數(shù)：四舍五入法，舍或入到哪一位就精確到哪一位 有效數(shù)字：從左起第一個(gè)不為0的數(shù)起到精確的位為止，所有的數(shù) 字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 整數(shù) 有理數(shù) 按定義 分?jǐn)?shù) 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)的分類 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù) 正實(shí)數(shù) 按性質(zhì) 零 負(fù)實(shí)數(shù) 運(yùn)算法則 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 運(yùn)算律 乘法交換律：ab=ba 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 分配律：(

2、a+b)c+ab+bc 實(shí)數(shù)大小比較 科學(xué)計(jì)數(shù)法：|a|*10n (1|a|10, n為整數(shù)）第2章 代數(shù)式 單項(xiàng)式 定義 多項(xiàng)式 去括號(hào)法則 整式的加減運(yùn)算 合并同類項(xiàng) am an =am+n (a0,n為整數(shù)） 冪的運(yùn)算法則 （ab)n = an bn (a0,b0,n為整數(shù)) (am)n =amn (a0, n為整數(shù)) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 整式的 多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 整式 乘除運(yùn)算 平方差公式：a2 -b2=(a-b)(a+b)個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 完全平方公式：(ab)2=a2 +b2 2ab *立方差公式：a3b3=(a)(a2+b2ab) 代 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 *三數(shù)和的平方：（

3、a+b+c)2個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途數(shù) =a2+ b2 +c2+2ab+2ac+2bc個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途式 *立方和公式個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 因式分解多項(xiàng)式乘法 分式的基本性質(zhì) 通分、約分 分式 分式的混合運(yùn)算 定義：形如 （a0) 同類二次根式及合并同類二次根式 二次根式 二次根式的運(yùn)算 = （a0,b0) = ( a0,b0)第3章 方程和方程組 等式及其基本性質(zhì) 定義 方程的有關(guān)概念 方程的解 解方程 定義 一元一次方程 一元一次方程的解方程 解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途和方程組 定義

4、分式方程 分式方程的解法：化為整式方程、解整式方程 定義 二元一次方程組 代入消元法 解法 加減消元法 定義 一元二次方程 配方法 解法 求根公式法 （公式： 分解因式法 (十字相乘法、觀察法等） 第4章 一元一次不等式及不等式組 定義 性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不變 基本性質(zhì) 性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變 性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變 定義不等式 一元一次不等式 解法 解集、用數(shù)軸表示解集 定義 實(shí)際運(yùn)用 一元一次不等式組 解法 確定各個(gè)不等式解集的公共部分第五章 函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 平面直角坐標(biāo)系

5、定義：有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的關(guān)系：一一對(duì)應(yīng) 函數(shù)的定義 函數(shù)的圖像的定義 解析式法 函數(shù)的三種表示方法 圖像法 列表法函數(shù)圖 1.一般形式：y=kx+b （k0)像 2.圖像: 一條直線及 一次函數(shù) 3.性質(zhì):k0，y隨x的增大而增大;其 k0,y隨x的增大而減小性質(zhì) 1.一般形式：y=k/x (k0) 2.圖像:雙曲線 反比例函數(shù) 3.性質(zhì):k0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； 常 k0,在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 見 幾 類 1.一般形式;y=ax2 +bx+c(a0) 函 開口方向 a0,開口向上 數(shù) a0,開口向

6、下 二次函數(shù) 2.圖像:拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) (-b/2a , 4ac-b2 /2a ) 對(duì)稱軸 ：直線x= -b/2a 3.性質(zhì)：a0,在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減小;在對(duì)稱 右邊，y隨x的增大而增大 a0,在對(duì)稱軸左邊,y隨x的增大而增大;在對(duì)稱 右邊,y隨x的增大而減小第6章 初步幾何 柱體：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱 等 常見幾何體 椎體：三棱錐、圓錐 等 球體：球 等 多彩圖形 點(diǎn)、線、面、體：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體 展開與折疊：將幾何體展開成平面圖形，折疊平面圖形圍成幾何體 截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體而截出的面 表示法 直線 公理：兩點(diǎn)確定一條直線 定義：直線上一點(diǎn)及一旁的部分

7、射線 表示法 線 定義：直線上兩點(diǎn)及之間的部分 表示法 線段 公理：兩點(diǎn)之間線段最短 中點(diǎn)：將線段分成兩條相等線段的點(diǎn)初步 靜態(tài)：由公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形幾 定義 動(dòng)態(tài)：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形何 表示法 銳角、直角、鈍角、平角、周角 角 分類 對(duì)頂角 性質(zhì)：對(duì)頂角相等；等角或同角的余角(補(bǔ)角)相等 余角、補(bǔ)角 角平分線：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等角的射線 定義：在平面內(nèi)，不相交的兩條直線 平 同位角相等，兩條直線平行 行 平行線 判定 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行 線 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 與 兩直線平行，同位角相等 相 性質(zhì) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 交 兩直線平行，同旁

8、內(nèi)角互補(bǔ) 線 定義 相交線 垂線：平面內(nèi)兩條直線相交成直角，其中一條直線為另一條直線 的垂線 第七章 三角形 定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接 三條特殊線：中線、高、角平分線 內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和為180 三角形 外角和定理：三角形外角和為180 三邊關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊； 三角形兩邊之差小于第三邊 銳角三角形 鈍角三角形 內(nèi)容: 直角三角形 a2 +b2 =c2 按角 勾股定理 驗(yàn)證：面積法 直角三角形 三角形 勾股定理 內(nèi)容：a2 +b2 =c2 直角三角形個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 分類 逆定理 驗(yàn)證：測(cè)量法或作圖法三 角 勾股數(shù) 常見的勾股數(shù)字形 不等

9、邊三角形 按邊 定義：有兩條邊相等的三角形 等邊對(duì)等角 等腰三角形 性質(zhì) 三線合一 判定;等角對(duì)等邊 判定：SSS, SAS, ASA,AAS,HL 全等三角形 性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 角平分線 判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 垂直平分線 性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 判定：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上第八章 四邊形 任意四邊形 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分 平行四邊形 判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，一組對(duì)邊平行且相等 的

10、四邊形，兩組對(duì)角線分別相等的四邊形，對(duì)角線 互相平分的四邊形 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 性質(zhì)：四條邊相等，對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì) 菱形 角線平分一組對(duì)角 判定：四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直的平行四 邊形四 特殊四邊形 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途邊 特殊的 性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途形 平行四邊形 矩形 判定：三個(gè)角都是直角的四邊形，對(duì)角線相等的個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 平行四邊形 定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 正方形 性質(zhì)：具有矩形、菱形的一切性質(zhì) 判定：既是矩形又是菱形的就是正方形 直角梯形 梯形

11、 定義：兩腰相等的梯形 等腰梯形 性質(zhì)：同一底邊的兩底角相等，對(duì)角線相等 判定：同一底邊上的兩底角相等的梯形，對(duì)角線 相等的梯形 多邊形 多邊形內(nèi)角和為（n-2)180 多邊形外角和為360第九章 圖形變換 定義：將一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定距離 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上 平移 性質(zhì) 對(duì)應(yīng)線段平行且相等 對(duì)應(yīng)角相等 決定因素：平移方向和平移距離 定義：在平面內(nèi)，將圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度圖 形 旋轉(zhuǎn) 性質(zhì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)中心的距離相等變 對(duì)應(yīng)線段相等，旋轉(zhuǎn)角相等換 決定因素：旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度 定義：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合 軸對(duì)稱 性質(zhì) 對(duì)稱軸是任何一

12、對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中垂線 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等 對(duì)稱 定義：某一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合 中心對(duì)稱 性質(zhì) 每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連結(jié)成的線段對(duì)稱中心平分 對(duì)應(yīng)線段相等且平行或在同一直線上第10章 圓 圓定義：在平面內(nèi)線段繞其固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)一周所得圖形 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并平分這條弦所對(duì)的兩條弧 對(duì)稱性 圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、 有 兩條弦的弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量 關(guān) 也分別相等 概 一條弧所對(duì)的圓周

13、角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半 念 圓周角 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90，90的圓周角所對(duì)的弦 的性質(zhì) 是直徑 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，反之，在同圓或等圓中，相等的圓周角 所對(duì)弧相等 點(diǎn)在圓外 dr 點(diǎn)在圓內(nèi) dr 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓上 d = r 相交 0d0 與 切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 圓 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 有 直線與圓的 相切 d=r 切線長(zhǎng)定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)圓 關(guān) 位置關(guān)系 和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng) 的 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 位 們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 置 條切線的夾角 關(guān) 相離 dr 系 外離 dR+r 圓與圓的 外切 d=R+r (兩圓相切，切點(diǎn)必在連心線上） 位置關(guān)系 相交 R-rdR+r 內(nèi)切 d=R-r 內(nèi)含 0dR-r 正多邊形圓：把一個(gè)圓幾等