直線和圓問(wèn)題中的代數(shù)方法和方程思想

1、直線、圓及其位置關(guān)系中的代數(shù)方法、方程思想目標(biāo)：理解直線和圓的方程；能用代數(shù)方法和方程思想解決圖形位置問(wèn)題熱身練習(xí)1（1）、在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的值等于_。思路：代數(shù)法（2） 課本132頁(yè)練習(xí)4。思路：代數(shù)法（3）、過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線交圓交于P、Q兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)。思路：代數(shù)法或幾何法復(fù)習(xí)回顧2（1）（導(dǎo)練設(shè)計(jì)153頁(yè)第8題） 已知圓C：，問(wèn)是否存在斜率為的直線l，使l被圓C截得的弦AB滿足：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。思路：代數(shù)法。題中的重要幾何條件是什么？它對(duì)應(yīng)的代數(shù)條件是什么？要想求出值，必須有一個(gè)方程，這個(gè)方程怎樣得來(lái)？ （2）周測(cè)五最后一題如圖，圓C與

2、y軸相切于點(diǎn)T(0,2)，與x軸正半軸交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線與圓O：x2+y2=4相交于點(diǎn)A，B，連接AN，BN.求證：ANM=BNM.xyOTBAMN思路：代數(shù)法。題中的重要幾何條件是什么？轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件是什么？這是一道證明題，轉(zhuǎn)化后的本質(zhì)是什么？誰(shuí)的變化導(dǎo)致了什么在變？什么不變？例題3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由等價(jià)問(wèn)題：是否存在常數(shù)k，使得AB的中點(diǎn)M滿足OM平行于PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由課外練習(xí)4、已知圓C的方程為。(1)求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線的方程；(2)直線過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|23，求直線的方程；(3)圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程課外練習(xí)5、已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(2,2)，并且直線m：3x2y0平分圓C.(1)求圓C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)D(0,1)，且