高中物理必修2 第六章第一節(jié) 《 行星的運(yùn)動》教案學(xué)案

1、第一節(jié) 行星的運(yùn)動理解領(lǐng)悟 萬有引力定律的建立過程，是從觀察行星運(yùn)動、描述行星運(yùn)動規(guī)律開始的。人類對行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識，經(jīng)歷了從“地心說”到“日心說”，直到開普勒的行星運(yùn)動定律等階段。教材通過對托勒密、哥白尼、第谷、開普勒等科學(xué)家關(guān)于行星運(yùn)動規(guī)律研究的介紹，使我們領(lǐng)略到前輩科學(xué)家們對自然奧秘不屈不撓探索的精神和對待科學(xué)研究一絲不茍的態(tài)度，感悟到科學(xué)的結(jié)論總是在頑強(qiáng)曲折的科學(xué)實(shí)踐中悄悄地來臨。1. 地心說古希臘天文學(xué)家托勒密在公元2世紀(jì)，提出了地心說宇宙體系。在這個(gè)體系里，地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心。托勒密按照月亮、水星、金星、太陽、火星、木星、土星，最后是恒星天球（原動天）的順序，安排

2、了后來以他的名字命名的地心說宇宙結(jié)構(gòu)。他用“偏心輪”、“本輪均輪”和“等距輪”三種基本運(yùn)動80多個(gè)“輪上輪”巧妙地說明天體的各種運(yùn)動，與實(shí)測數(shù)據(jù)符合得較好。雖然這只是用以計(jì)算天體角位置的一個(gè)數(shù)學(xué)方案，但因?yàn)橥藗兊闹庇^經(jīng)驗(yàn)一致，又迎合宗教教義，那以后的1400多年里一直被大家所公認(rèn)。2. 日心說15世紀(jì)，以波蘭天文學(xué)家哥白尼為代表的日心說學(xué)派則認(rèn)為太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動。哥白尼在天體運(yùn)動論中提出了以下基本觀點(diǎn)：宇宙的中心是太陽，所有的行星都在繞太陽做勻速圓周運(yùn)動；地球是繞太陽旋轉(zhuǎn)的普通行星，月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動，同時(shí)還跟地球一起繞太陽運(yùn)動；天穹不

3、轉(zhuǎn)動，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|自轉(zhuǎn)一周，造成天體每天東升西落的現(xiàn)象；與日地距離相比，恒星離地都十分遙遠(yuǎn)，比日地間的距離大得多。日心說大大簡化了對行星運(yùn)動軌道的描述，經(jīng)過與地心說的長期爭論，最終被人們所接受。但日心說存在兩大缺陷：一是錯(cuò)誤地把太陽當(dāng)成了宇宙的中心，二是沿用了行星在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動的陳舊觀念。3. 開普勒行星運(yùn)動定律德國天文學(xué)家開普勒仔細(xì)整理了丹麥天文學(xué)家第谷留下的長期觀測資料，并進(jìn)行了詳細(xì)的分析。為了解釋計(jì)算結(jié)果與第谷的觀測數(shù)據(jù)間的8差異，他摒棄了行星做勻速圓周運(yùn)動的假設(shè)，提出了行星的運(yùn)動軌道是橢圓的新觀點(diǎn)。經(jīng)過10多年的悉心研究，終于發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的行星運(yùn)動定律：

4、 開普勒第一定律（軌道定律） 所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 開普勒第二定律（面積定律） 對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。 開普勒第三定律（周期定律） 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 由于開普勒把第谷的宏大數(shù)據(jù)表轉(zhuǎn)化成了一個(gè)簡單的和可以理解的曲線和規(guī)律的體系開普勒三定律，且與觀測資料十分吻合，所有很快得到了天文學(xué)家們的公認(rèn)，而開普勒也得到了“天空的立法者”的光榮稱號。4. 對開普勒行星運(yùn)動定律的理解對于開普勒行星運(yùn)動定律，我們可以從以下幾方面來加以理解： 開普勒第一定律說明了行星的運(yùn)動軌跡是橢圓，

5、太陽在此橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，而不是位于橢圓的中心。不同的行星位于不同的橢圓軌道上，而不是位于同一橢圓軌道。再有。不同行星的橢圓軌道一般不在同一平面內(nèi)。 開普勒第二定律行星運(yùn)動的速率是在不斷變化的。由于行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，說明行星在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中離太陽越近速率越大，離太陽越遠(yuǎn)速率越小。也就是說，行星在近日點(diǎn)的速率最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率最小。 若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，開普勒第三定律告訴我們，比值k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量，僅與中心天體太陽的質(zhì)量有關(guān)。 開普勒三定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動，更一般地講，也適用于其他天體繞某一中心天體的運(yùn)

6、動。當(dāng)然，對于不同的中心天體，開普勒第三定律中的比例常數(shù)k是不同的。5. 行星軌道按圓處理時(shí)的規(guī)律由于多數(shù)大行星的軌道十分接近圓，所以在中學(xué)階段的研究中可按圓處理。根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律，行星軌道按圓處理時(shí)遵循如下規(guī)律： 大多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。 對某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動。 所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。6. 認(rèn)識行星運(yùn)動規(guī)律的曲折過程給我們的啟示人類對行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識過程充滿著曲折與艱辛，不同時(shí)期人們的宇宙觀代表著與社會大背景相適應(yīng)的主流觀念和意識。從地心說的直接經(jīng)驗(yàn)開始，到日

7、心說的轉(zhuǎn)變，不是簡單的參考系的變化，而是人類思想的一次重大解放，此次人類的視野超越了地球。然而，地心說和日心說都保留保留人們心目中所鐘愛的完美圖形圓，這在一定程度上代表了古代人的審美觀。開普勒能夠最終放棄這一世世代代為人們所信仰的完美圖形，而堅(jiān)信第谷的精確觀測數(shù)據(jù)，不僅需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與科學(xué)精神，也需要極大的勇氣。7. 認(rèn)識橢圓開普勒第一定律指出：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。那么，什么是橢圓呢？教材“做一做”欄目介紹了用圖釘和細(xì)繩畫橢圓的方法，鉛筆在紙上畫出的軌跡就是橢圓，圖釘在紙上留下的痕跡叫做橢圓的焦點(diǎn)?？梢?，橢圓上某點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和與橢圓上另一點(diǎn)到

8、兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是相等的。所以，橢圓是到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡，該兩定點(diǎn)就是橢圓的焦點(diǎn)。橢圓是軸對稱圖形，有兩個(gè)對稱軸，其中長的一條叫做長軸，短的一條叫做短軸。長軸的一半叫做半長軸。當(dāng)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)重合在一起時(shí)，橢圓就成了圓。因而，圓可看作橢圓的特例。這時(shí)，橢圓的短軸與長軸相等，半長軸就等于圓的半徑。8. “科學(xué)足跡”解讀教材在“科學(xué)足跡”欄目中介紹了“人類對行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識”，此文值得一讀。這部分內(nèi)容有科學(xué)與歷史、科學(xué)與藝術(shù)、物理與社會、科學(xué)發(fā)展與思想解放等等，寓意很深，包含許多教育因素。現(xiàn)對文中給出的科學(xué)家群體的三個(gè)主要人物哥白尼、第谷、開普勒的活動過程和思維方法作一扼要分

9、析說明。哥白尼：“哥白尼的眼光超越了地球使人類來到了牛頓物理學(xué)的門前。”在這里，哥白尼的開放觀點(diǎn)并不是孤立的歷史事件，把它放在當(dāng)時(shí)社會經(jīng)濟(jì)、文化環(huán)境中，文藝復(fù)興帶來的思想與藝術(shù)的繁榮對哥白尼有深刻影響。一方面，藝術(shù)的繁榮使哥白尼堅(jiān)信宇宙和自然是美的，而美的東西一定是簡單與和諧的；另一方面，思想的繁榮解脫了束縛人們頭腦的枷鎖，使“哥白尼的眼光超越了地球”。第谷：“在他以前，人們觀測天體位置的誤差大約是10，第谷把這個(gè)不確定性減小到2。他的觀測結(jié)果為哥白尼的學(xué)說提供了關(guān)鍵性支持?！边@里通過對第谷的精于“觀察自然”的描述，強(qiáng)調(diào)了實(shí)驗(yàn)觀察手段在科學(xué)研究中的重要作用。開普勒：開普勒從相信“行星繞太陽做勻

10、速圓周運(yùn)動的觀點(diǎn)”思考問題開始，到對火星軌道“七十余次嘗試所得的結(jié)果都與第谷的觀測數(shù)據(jù)有至少8的角度偏差”；直至最后他“對第谷數(shù)據(jù)的精確性深信不疑這不容忽視的8也許正是因?yàn)樾行堑倪\(yùn)動并非勻速圓周運(yùn)動”，第一次大膽地對“人們長期以來視為真理的觀念天體在做完美的勻速圓周運(yùn)動”表示懷疑。開普勒相信真理而不迷信權(quán)威的實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，是極好的教育素材。第谷和開普勒是兩個(gè)風(fēng)格截然不同的科學(xué)家，一個(gè)擅長觀察，另一個(gè)是數(shù)學(xué)天才，但是誰的作用也不可忽略。第谷從實(shí)驗(yàn)觀察入手，開普勒再對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納，“把幾千個(gè)數(shù)據(jù)歸納成如此簡潔的幾句話”，科學(xué)探索的樂趣與科學(xué)方法的魅力可見一斑。應(yīng)用鏈接本節(jié)知識的應(yīng)用主

11、要涉及人們對行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識，以及開普勒三定律的理解和運(yùn)用。基礎(chǔ)級例1 木星繞太陽運(yùn)動的周期為地球繞太陽運(yùn)動周期的12倍。那么，木星繞太陽運(yùn)動軌道的半長軸是地球繞太陽運(yùn)動軌道半長軸的多少倍？提示 行星公轉(zhuǎn)半長軸的三次方跟運(yùn)動周期的二次方的比值恒定。已知木星繞太陽運(yùn)動的周期與地球繞太陽運(yùn)動的周期的比值，根據(jù)開普勒第三定律可計(jì)算出木星繞太陽運(yùn)動軌道的半長軸是地球繞太陽運(yùn)動軌道半長軸的倍數(shù)。解析 設(shè)木星、地球繞太陽運(yùn)動的周期分別為T1、T2，它們橢圓軌道的半長軸分別為a1、a2，根據(jù)開普勒第三定律有，則?？梢姡拘抢@太陽運(yùn)動軌道的半長軸約為地球繞太陽運(yùn)動軌道半長軸的5.24倍。點(diǎn)悟 在理解開普勒第

12、三定律時(shí)應(yīng)注意，只有圍繞同一天體運(yùn)動的行星或衛(wèi)星，它們半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比才是同一常數(shù)。木星、地球都圍繞太陽沿不同的橢圓軌道運(yùn)動，太陽在它們橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，遵循開普勒第三定律。例2 天文學(xué)家觀測到哈雷彗星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是76年，彗星離太陽最近的距離是8.91010m，但它離太陽最遠(yuǎn)的距離不能測出。試根據(jù)開普勒定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離。（太陽系的開普勒恒量k=3.3541018m3/s2）提示 算出哈雷彗星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸，應(yīng)用開普勒第三定律求解。解析 設(shè)彗星離太陽的最近距離為R1，最遠(yuǎn)距離為R2，則軌道半長軸為。根據(jù)開普勒第三定律有 ，所以彗星離太陽最遠(yuǎn)的距離是。點(diǎn)悟

13、 本題運(yùn)用橢圓軌道的幾何關(guān)系得出了橢圓的半長軸。要注意數(shù)學(xué)知識和方法在解決物理問題中的應(yīng)用。ARR0B圖11例3 飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T。如果飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖71所示。如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間。提示 飛船沿橢圓軌道返回地面，由圖可知，飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間剛好是沿圖中整個(gè)橢圓運(yùn)動周期的一半，由開普勒第三定律可以求解。解析 設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動的周期為T，橢圓軌道的半長軸為，根據(jù)開普勒第三定律有 ，解得 。所以，飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需

14、要的時(shí)間為。點(diǎn)悟 開普勒第三定律是根據(jù)行星繞太陽運(yùn)動總結(jié)出來的規(guī)律，該結(jié)論對衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動也是成立的。飛船繞地球做圓周(長軸和短軸相等的特殊橢圓)運(yùn)動時(shí)，其軌道半徑的三次方跟周期的二次方的比值也等于常數(shù)，即，且k與地球的衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)。例4 九大行星繞太陽運(yùn)行的軌跡可粗略地認(rèn)為是圓，各星球半徑和軌道半徑的大小如下表所示：行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星星球半徑(106m)2.446.056.373.4071.560.325.624.81.15軌道半徑(1011m)0.5791.081.502.287.7814.328.745.059.1從表中所立數(shù)據(jù)可以估算出冥王星的公轉(zhuǎn)周期

15、最接近于（ ）A. 4年 B. 40年 C. 140年 D. 240年提示 從表格中查得冥王星和地球的軌道半徑，應(yīng)用開普勒第三定律求解。解析 根據(jù)開普勒第三定律有 ，從表格中查得，故冥王星的公轉(zhuǎn)周期，正確選項(xiàng)為D。點(diǎn)悟 本題是一道信息題，從題目所給信息中排除無效信息，獲取有效信息，這是解題的關(guān)鍵。本題所給條件很多，但決定冥王星公轉(zhuǎn)周期的只有它的軌道半徑，與行星本身的大小、形狀等無關(guān)。例5 月球環(huán)繞地球運(yùn)動的半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天。試用開普勒定律計(jì)算出：在赤道平面內(nèi)離地面多大高度，人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在空中一樣？（地球半徑約為6.4103km）提示 月球

16、和人造地球衛(wèi)星都在環(huán)繞地球運(yùn)動，根據(jù)開普勒第三定律，它們運(yùn)行軌道半徑的三次方跟圓周運(yùn)動周期的二次方的比值都是相等的。解析 設(shè)人造地球衛(wèi)星和月球的軌道半徑分別為R1、R2，周期分別為T1、T2，根據(jù)開普勒第三定律有，解得。所以，人造地球衛(wèi)星離地面的高度為。點(diǎn)悟 隨地球一起轉(zhuǎn)動，就好像停留在天空中的衛(wèi)星，通常稱為同步衛(wèi)星，也叫定點(diǎn)衛(wèi)星，它們離地面的高度是一個(gè)確定的值。關(guān)于同步衛(wèi)星，我們在本章第5節(jié)中還要作進(jìn)一步的研究。例6 某行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行，它的近日點(diǎn)A到太陽的距離為r，遠(yuǎn)日點(diǎn)B到太陽的距離為R。若行星經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)的速度為vA，求該行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度vB的大小。提示 應(yīng)用開普勒第二定

17、律求解。圖12ABRvAvB解析 根據(jù)開普勒第二定律，行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動時(shí)，它和太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。如圖72所示，分別以近日點(diǎn)A和遠(yuǎn)日點(diǎn)B為中心，取一個(gè)很短的時(shí)間t，在該時(shí)間內(nèi)掃過的面積如圖中的兩個(gè)曲邊三角形所示。由于時(shí)間極短，可把這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動看成勻速率運(yùn)動，從而有 。所以，該行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度大小為。點(diǎn)悟 根據(jù)開普勒第二定律，行星在近日點(diǎn)時(shí)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度最小，即行星從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過程是減速過程，從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的過程是加速過程。對此，我們不難從太陽引力對行星做負(fù)功或正功，從而引起行星動能的變化情況加以理解?！痉答伨毩?xí)】1、冥王星原來是在九大

18、行星之列的，是目前最大的矮行星。1930年美國天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星然而，經(jīng)過近30年的進(jìn)一步觀測，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還要小 2006年8月24日晚在布拉格召開的國際天文學(xué)聯(lián)合會(IAU)第26屆大會上，來自各國天文界權(quán)威代表投票通過聯(lián)合會決議，今后原來九大行星中的冥王星將不再位于“行星”之列，而屬于矮行星，并提出了行星的新定義行星新定義的兩個(gè)關(guān)鍵：一是行星必須是圍繞恒星運(yùn)轉(zhuǎn)的天體；二是行星的質(zhì)量必須足夠大，它自身的重力必須和表面力平衡使其形狀呈圓球一般來說，行星直徑必須在800公里以上，質(zhì)量必須在50億億噸以上關(guān)于下列說法正確的是（ ）A、八大行星是圍繞太陽運(yùn)動的，而且都在同一橢圓軌道