2013年河海大學(xué)數(shù)值分析試卷

1、河海大學(xué)2013-2014 學(xué)年研究生數(shù)值分析試題(A) 任課教師姓名 姓名 專業(yè) 學(xué)號(hào) 成績(jī) 一、填空題 (每小題4分, 共24分) 1、圓周率 ，則其近似值 具有多少位的有效數(shù)字？_。 2、考慮賦值語(yǔ)句, 因?yàn)閷?duì)小的x值,所以這個(gè)計(jì)算涉及有效位丟失,怎樣才能避免這種情況? _ . 3、寫出求解非線性方程的牛頓迭代格式_ _； 以及弦截法迭代格式 _ 。 4、給定矩陣，則_, _, _, 條件數(shù)_，譜半徑_。 5、寫出求解的復(fù)化辛普森求積公式_, 6、考慮矩陣，求分解，其中D是對(duì)焦陣，L是單位下 三角陣。則D=_; L=_。 數(shù)值分析2013級(jí)(A) 第1頁(yè) 共5頁(yè)二、(本題12分)給定數(shù)據(jù)

2、表如下：x0.250.30.5f(x)0.50.540.72分別用拉格朗日和牛頓插值法求f(x)的二次插值多項(xiàng)式，三、(本題10分)求函數(shù)，的一次最佳平方逼近多項(xiàng)式。數(shù)值分析2013級(jí)(A) 第2頁(yè) 共5頁(yè)四、(本題12分) 設(shè)線性方程組 ， 寫出解此方程組的雅可比迭代格式和高斯-賽德?tīng)柕袷?，并討論收斂性。五?本題10分)應(yīng)用龍貝格算法求出積分的值;數(shù)值分析2013級(jí)(A) 第3頁(yè) 共5頁(yè)六、(本題10分) 用反冪法求矩陣的絕對(duì)值最小的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，取初值 ，迭代2次，寫出結(jié)果。七、(本題12分)考慮求解一階常微分方程初值問(wèn)題，(1).寫出改進(jìn)的歐拉格式；(2).證明中點(diǎn)公式

3、是二階的。數(shù)值分析2013級(jí)(A) 第4頁(yè) 共5頁(yè)八、(本題10分) 確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡可能高，并指明所構(gòu)造出的求積公式所具有的代數(shù)精度：。數(shù)值分析2013級(jí)(A) 第5頁(yè) 共5頁(yè)河海大學(xué)2013-2014學(xué)年研究生數(shù)值分析試題(B) 任課教師姓名 姓名 專業(yè) 學(xué)號(hào) 成績(jī) 一、填空題 (每小題4分, 共24分) 1、考慮賦值語(yǔ)句, 因?yàn)閷?duì)小的x值,所以這個(gè)計(jì)算涉及有效位丟失,怎樣才能避免這種情況? _ . 2、圓周率 ，則其近似值 具有多少位的有效數(shù)字？_。 3、給定矩陣，則_, _, _, 條件數(shù)_，譜半徑_。 4、寫出求解非線性方程的牛頓迭代格式_ _； 以及弦截

4、法迭代格式 _ 。 5、考慮矩陣，求分解，其中D是對(duì)焦陣，L是單位下 三角陣。則D=_; L=_。 6、寫出求解的復(fù)化辛普森求積公式_, 數(shù)值分析2013級(jí)(B) 第1頁(yè) 共5頁(yè) 二、(本題10分)求函數(shù)，的一次最佳平方逼近多項(xiàng)式。三、（本題12分） 給定數(shù)據(jù)表如下：x0.250.30.5f(x)0.50.540.72分別用拉格朗日和牛頓插值法求f(x)的二次插值多項(xiàng)式，數(shù)值分析2013級(jí)(B) 第2頁(yè) 共5頁(yè)四、(本題10分) 應(yīng)用龍貝格算法求出積分的值;五、(本題12分) 設(shè)線性方程組 ， 寫出解此方程組的雅可比迭代格式和高斯-賽德?tīng)柕袷?，并討論收斂性。?shù)值分析2013級(jí)(B) 第3頁(yè) 共5頁(yè)六、(本題10分) 確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡可能高，并指明所構(gòu)造出的求積公式所具有的代數(shù)精度：。七、(本題10分) 用反冪法求矩陣的絕對(duì)值最小的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，取初值 ，迭代2次，寫出結(jié)果。數(shù)值分析2013級(jí)(B) 第4頁(yè) 共5頁(yè)八、(本題