結(jié)構(gòu)力學(xué) 彎矩包絡(luò)圖 受力分析ppt課件

1、結(jié)構(gòu)力學(xué),（電子教案） 北方工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院力學(xué)學(xué)科,結(jié) 構(gòu) 力 學(xué)Structural Mechanics,結(jié)構(gòu)理論 Theory of Structural 結(jié)構(gòu)分析 Structural Analysis 建筑力學(xué) Architectural Mechanics,結(jié) 構(gòu) 力 學(xué),教材： 結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（上、下冊(cè)） 龍馭球、包世華等 高教出版社 參考書(shū)： 結(jié)構(gòu)力學(xué)（上、下冊(cè)） 龍馭球、包世華 高教出版社 結(jié)構(gòu)力學(xué)（上、下冊(cè)） 楊茀康、李家寶 高教出版社 結(jié)構(gòu)力學(xué)（上、下冊(cè)） 李廉錕 高教出版社 結(jié)構(gòu)力學(xué)解題指導(dǎo)及習(xí)題集鐘朋主編 高教出版社 應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)典型例題剖析 鄭念國(guó)等 同濟(jì)出版社,第一

2、章 緒論 第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析 第四章 靜定結(jié)構(gòu)總論 第五章 影響線 第六章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算與虛功 第七章 力法 第八章 位移法 第九章 漸近法及超靜定力的影響線 第十章 矩陣位移法 第十一章 超靜定結(jié)構(gòu)總論 第十二章 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算,目 錄,第 一 章,緒 論,1-1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)和學(xué)習(xí)方法,一、結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象 研究對(duì)象工程結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)：構(gòu)筑物中承擔(dān)荷載的體系（承重骨架）。 如：梁柱體系、板殼體系、網(wǎng)架體系、水塔、橋梁、水壩、擋土墻等。,二、結(jié)構(gòu)的類(lèi)型,1、按幾何特征分類(lèi) （1）、桿件結(jié)構(gòu)（桿系結(jié)構(gòu)）：構(gòu)件長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫截面尺寸。 （2）、薄壁結(jié)構(gòu)（板殼結(jié)

3、構(gòu)）：板殼的厚度比長(zhǎng)度和寬度小得多。 （3）、實(shí)體結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)尺寸等量級(jí)。,桿件結(jié)構(gòu)（桿系結(jié)構(gòu)）,2.按材料性質(zhì)、結(jié)構(gòu)類(lèi)型分類(lèi)（略）,如：鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)、磚石結(jié)構(gòu)等。 如：梁結(jié)構(gòu)、鋼架（框架）結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)、高層結(jié)構(gòu)等。,三、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容,任務(wù)： 1、研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式。 2、討論結(jié)構(gòu)在外因作用下的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、動(dòng)力反應(yīng)。 3、培養(yǎng)能力：分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，自學(xué)能力，計(jì)算能力。,內(nèi)容： 、如何將實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為計(jì)算簡(jiǎn)圖。 、研究各種計(jì)算簡(jiǎn)圖的計(jì)算方法。 、將分析和計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工。,四、結(jié)構(gòu)力學(xué)與其他課程的聯(lián)系,結(jié)構(gòu)力

4、學(xué)是一門(mén)技術(shù)（基礎(chǔ)）課。 先行課： 數(shù)學(xué)（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等）； 理論力學(xué)（力學(xué)的基本規(guī)律）； 材料力學(xué)（與結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象不同）。,后繼課：鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，磚石砌體結(jié)構(gòu)，鋼結(jié)構(gòu)，木結(jié)構(gòu)，水工結(jié)構(gòu)等。（是這些課程的力學(xué)基礎(chǔ)） 關(guān)聯(lián)課：彈性力學(xué)， 塑性力學(xué)， 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)， 有限單元法等課程。,五、學(xué)習(xí)方法,本課程中，新的、純粹的理論推導(dǎo)并不多，主要是將前面所學(xué)的理論力學(xué)、材料力學(xué)等課程的知識(shí)，綜合應(yīng)用在結(jié)構(gòu)的分析和計(jì)算上。學(xué)習(xí)時(shí)要注意對(duì)問(wèn)題的分析方法和解題思路。強(qiáng)調(diào)能力培養(yǎng)（分析、計(jì)算、自學(xué)、表達(dá)）。,1、總結(jié)分析問(wèn)題的一般方法：如，由已知領(lǐng)域向未知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化；由整體向局部轉(zhuǎn)化，在由局部向整

5、體轉(zhuǎn)化。 2、勤學(xué)多練：必須做一定量的習(xí)題，否則很難掌握結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本概念、基本原理和基本的分析方法。 3、學(xué)習(xí)要求：（1）、預(yù)習(xí)；（2）、課堂記筆記， 注意習(xí)題和課堂討論課；（3）、獨(dú)立、認(rèn)真完成作業(yè)；（4）、主動(dòng)答疑，多提問(wèn)題。,1-結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖及簡(jiǎn)化要點(diǎn),一、計(jì)算簡(jiǎn)圖（計(jì)算模型） 計(jì)算簡(jiǎn)圖：結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，用以代表實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化圖形。 1、簡(jiǎn)化的必要性： （）完全符合實(shí)際常不可能； （）即使采用十分精確的計(jì)算簡(jiǎn)圖，對(duì)工程 需要和節(jié)省人力財(cái)力來(lái)說(shuō)常不必要。,、簡(jiǎn)化原則： (1) 反應(yīng)實(shí)際：留主要因素,以反映結(jié)構(gòu)的主要受力性能； (2) 計(jì)算簡(jiǎn)單（力求），去次要因素。 3、其它條件： (1) 結(jié)

6、構(gòu)重要與否; (2) 不同設(shè)計(jì)階段要求：初步簡(jiǎn)單,施工圖階段復(fù)雜; (3) 計(jì)算問(wèn)題性質(zhì)：靜力繁,動(dòng)力簡(jiǎn);工具：手算簡(jiǎn),電算繁（精確 ）; (4) 新型結(jié)構(gòu),常用結(jié)構(gòu)所取計(jì)算簡(jiǎn)圖繁簡(jiǎn)不同。,二、桿件結(jié)構(gòu)體系可簡(jiǎn)化的因素 （結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化）,1、空間 平面 桿件結(jié)構(gòu)可分為空間、平面兩大類(lèi)型。實(shí)際結(jié)構(gòu)體系均為空間結(jié)構(gòu)體系，不是所有的體系都能簡(jiǎn)化為平面體系。 2、桿件 軸線 直桿、曲桿均可，條件：（）小變形、（）平截面假定。,3、結(jié)點(diǎn)（桿件間連接）的簡(jiǎn)化,桿件結(jié)構(gòu)中，兩個(gè)或兩個(gè)以上的桿件共同連接處稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)。 (1)、鉸結(jié)點(diǎn)：連接的各桿在連接處不能相對(duì)移動(dòng)（傳遞力）,可相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)（不傳遞力矩）。,(2)

7、、剛結(jié)點(diǎn)：連接的各桿在連接處，不能相對(duì)移動(dòng)（傳遞力），不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)（傳遞力矩）。 變形前后在結(jié)點(diǎn)處各桿端切線夾角不變,4、結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間連接（支座）的簡(jiǎn)化,滾軸支座 （活動(dòng)鉸支座） 可水平移動(dòng)，不可豎向移動(dòng)。,支座的計(jì)算簡(jiǎn)圖用支座鏈桿表示支座 優(yōu)點(diǎn)：支座對(duì)結(jié)構(gòu)的約束條件比較明確 支座反力的數(shù)目鏈桿的數(shù)目,Fy,(2)、鉸支座（固定鉸支座）可轉(zhuǎn)動(dòng)，不可移動(dòng)。 反力作用點(diǎn)已知，方向不知，反力可分為Fx ， Fy方向。,Fx,Fy,（3）、定向（滑動(dòng)）支座： 不可轉(zhuǎn)動(dòng)，可沿一個(gè)方向滑動(dòng)，分解為一個(gè)反力矩和一個(gè)反力Fy （或Fx ）。,Fy,M,（4）、固定支座： 被支撐部分完全被固定（轉(zhuǎn)動(dòng)、移動(dòng)），分

8、解為三個(gè)反力Fx 、 Fy 、。,（5）、彈性支座。,細(xì)石 混凝土,Fx,Fy,M,5、材料性質(zhì)的簡(jiǎn)化 為簡(jiǎn)化計(jì)算，材料一般設(shè)為連續(xù)、均勻、各向同性、完全彈性或彈塑性的。,6、荷載的簡(jiǎn)化,作用在結(jié)構(gòu)上的荷載的確定是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。 其中包括： 體積力（自重、慣性力等）; 表面力（其它物體通過(guò)接觸面?zhèn)鱽?lái)的力）。 可以簡(jiǎn)化為： 較為均勻的分布力均布荷載 短段分布力集中荷載 溫度改變，支座移動(dòng)，材料收縮也可視為荷載，稱(chēng)為廣義荷載。,結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖舉例,1-3 桿件結(jié)構(gòu)分類(lèi)（自學(xué)）,這里桿件結(jié)構(gòu)分類(lèi)指的是:結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的分類(lèi)(按結(jié)構(gòu)特性分)。 自學(xué)中應(yīng)注意各類(lèi)結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特點(diǎn)，以及由此而產(chǎn)生的受力特點(diǎn)。,

9、（1）、梁：受彎桿，可單跨、可多跨。,(2)、拱：桿軸一般為曲線，豎向荷載作用下，有水平支座反力（推力）。,（3）、桁架：由直桿組成，結(jié)點(diǎn)為鉸結(jié)點(diǎn)。,（4）、剛架：受彎構(gòu)件組成，直桿、結(jié)點(diǎn)形式主要為剛結(jié)點(diǎn)。,（5）、組合結(jié)構(gòu)：梁或剛架與桁架組合在一起，有組合結(jié)點(diǎn)。,荷載的分類(lèi)（自學(xué)）,荷載的確定是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中極為重要的工作。需周密、謹(jǐn)慎；應(yīng)根據(jù)國(guó)家建筑規(guī)范、進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查等。,荷載分類(lèi)： 1、作用時(shí)間 恒載 長(zhǎng)期作用在結(jié)構(gòu)上的不變（重量、位置）荷載。如：自重、固定設(shè)備。,活載 暫時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上的可變（位置）荷載。 可動(dòng)荷載：人群、風(fēng)雪等； 移動(dòng)荷載：車(chē)輛、吊車(chē)等。 2、作用性質(zhì)： 靜力荷載 數(shù)量、

10、方向、位置不隨時(shí)間變化或變化緩慢，無(wú)顯著加速度的荷載。 動(dòng)力荷載 隨時(shí)間迅速變化、產(chǎn)生顯著的加速度，有不可忽視的慣性力。,力學(xué)既屬于自然科學(xué)也屬于工程科學(xué)，它的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性同樣鮮明。,附: 力學(xué)與土木工程,雖然人們?cè)缇蜁?huì)建造房屋了，但直到掌握了豐富的力學(xué)知識(shí)以后，才有可能建造摩天大樓、跨海大橋、地鐵以及海底隧道等等。,土木工程是應(yīng)用力學(xué)知識(shí)最多的工程領(lǐng)域之一。,不少力學(xué)工作者把自己的研究重點(diǎn)放在土木工程領(lǐng)域。 大量的土木工程學(xué)者（工程師）在從事著力學(xué)研究。,力學(xué)與土木工程的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)是結(jié)構(gòu)分析。土木工程是離不開(kāi)力學(xué)的。,總之，力學(xué)于土木工程，是不可須臾或缺的重要理論基礎(chǔ)，土木工程也是力學(xué)最重

11、要的發(fā)展源泉與應(yīng)用園地之一。,對(duì)所有的力系均討論兩個(gè)問(wèn)題： 1、力系的簡(jiǎn)化（即力系的合成）問(wèn)題； 2、力系的平衡問(wèn)題。,第 三 章 力系的簡(jiǎn)化與平衡 靜定結(jié)構(gòu)支座反力計(jì)算,力系(System of forces )的分類(lèi) 各力的作用線都在同一平面內(nèi)平面力系； 各力的作用線不在同一平面內(nèi)空間力系。,（2）平面力偶系： 平面內(nèi)作用若干個(gè)力偶組成的力系。 力偶 一對(duì)大小相等、指向相反、作用線平行的兩個(gè)力稱(chēng)為一個(gè)力偶,平面力系的分類(lèi),（1）平面匯交力系： 各力作用線都匯交于同一點(diǎn),（3）平面平行力系： 各力作用線平行的力系。 （4）平面一般力系： 各力作用線既不匯交又不平行的平面力系。,3.1.1力在

12、坐標(biāo)軸上的投影,已知合力求分力公式：,已知分力求合力公式：,3.1 力的分解與投影.平面匯交力系的合成,分力是矢量，投影是代數(shù)量,例3.1. 試求圖中各力在軸上的投影,力投影的要點(diǎn)： 力移動(dòng),力在坐標(biāo)軸上投影不變； 力垂直于某軸，力在該軸上投影為零； 力平行于某軸，力在該軸上投影的絕對(duì) 值為力的大小。,合力投影定理： 平面匯交力系的合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,c,d,b,a,c,d,b,a,對(duì)于由n個(gè)力F1、F2、 Fn 組成的平面匯交力系，可得：,平面匯交力系的合力R的計(jì)算式為：,3.1.2 平面匯交力系的合成,力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量,式中： F 力的數(shù)值大小， d

13、 力臂，力作用線到點(diǎn)的垂直距離 逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正號(hào)，常用單位 KNm 。 力矩用帶箭頭的弧線段表示。在平面中力對(duì)點(diǎn)的矩是代數(shù)量。,3.2. 力矩與力偶,3.2.1.力對(duì)點(diǎn)的矩,力矩的特性 1、力作用線過(guò)矩心，力矩為零； 2、力沿作用線移動(dòng)，力矩不變。,合力矩定理 在平面問(wèn)題中，一個(gè)力對(duì)一點(diǎn)的力矩等于它的所有分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,例 3.2 求圖中力對(duì)A點(diǎn)之矩,解：將力F沿X方向和Y方向等效分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理得：,由于Fx 過(guò)矩心 ，所以：,d,力偶 大小相等的二個(gè)反向平行力,3.2.2.力偶與力偶矩,力偶矩表示力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，它等于力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d 的乘積。,力偶的

14、圖例,d 力偶臂，力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離； 正負(fù)號(hào)約定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。 常用單位: KNm 。在平面問(wèn)題中，力偶是代數(shù)量。,力偶特性： (1) 力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置無(wú)關(guān)，所以力偶在作用平面內(nèi)可任意移動(dòng)。,(2)力偶的合力為零，所以只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個(gè)力平衡。,力偶系的合成,作用在一個(gè)物體上的一組力偶稱(chēng)為一個(gè)力偶系。力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)合力偶M。 即：,設(shè)圓盤(pán)A 點(diǎn)處作用一個(gè)力F ，討論力F 的等效平移問(wèn)題。,作用于剛體上的力，可等效地平移至其作用線以外的任一點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。,3.3.1.力的平移定理,3.3

15、 平面一般力系的合成,F1=F,F2=F,3.3.2. 平面一般力系向任意一點(diǎn)O 的簡(jiǎn)化,應(yīng)用力的平移定理，將平面一般力系中的各個(gè)力全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O ，點(diǎn)O 稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心。得一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。,結(jié)論：平面任意力系向任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢R 和一個(gè)主矩M 。,主矩平面力偶系的合力偶矩：,主矢、主矩的計(jì)算：,主矢平面匯交力系的合力：,幾點(diǎn)說(shuō)明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。 2、平面任意力系的主矩的大小與轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心O 的位置有關(guān)。因此，在說(shuō)到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。,平面匯交力系的（解析）平衡方程為：,3.4.1、平面

16、匯交力系的平衡 平衡條件：合力FR必須為零,上式的含義為： 所有 X 方向上的力的總和必須等于零， 所有 y 方向上的力的總和必須等于零。,3.4. 力系的平衡條件和平衡方程,運(yùn)用平衡條件求解未知力的步驟為： 1、合理確定研究對(duì)象并畫(huà)該研究對(duì)象的受力圖； 2、由平衡條件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常約定與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。,例 3.3 圖示三角支架，求兩桿所受的力。,解：取B節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖,F,由 FY = 0 ，,由 FX = 0 ，,負(fù)號(hào)表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。,解得：,（）,（）,FNBC,例3.4 圖

17、 a所示支架由AB和BC兩直桿構(gòu)成。B點(diǎn)為鉸鏈連接，A、C兩點(diǎn)處為固定鉸支座。在B節(jié)點(diǎn)上懸掛重量為G的重物。忽略支架的自重，試求兩桿的受力。,（a）,（b）,另解： 設(shè)置投影軸x B y， 沿未知力FBC設(shè)x軸,力偶系的合成,平衡條件：合力偶矩M 為零。,平衡方程：,3.4.2 平面力偶系的平衡,這三個(gè)平衡條件是互相獨(dú)立的，對(duì)于一個(gè)研究對(duì)象可以求解三個(gè)未知力，且最多求解三個(gè)未知力。,3.4.3 平面一般力系的平衡,平衡條件：主矢、主矩 必須為零,主矢：,主矩：,平衡方程：,應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為： 1、確定研究對(duì)象，畫(huà)受力圖； 2、由平衡條件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。,

18、例3.5 簡(jiǎn)易起重裝置如圖（a）所示。工字形橫梁的A端用固定鉸鏈支承，B端與拉桿BC鉸鏈連接，梁的自重為G，起重重量為W，尺寸如圖所示。試求BC桿的受力和A端的支反力。,（1）,（2）,（3）,平面任意力系的平衡方程可以采用一個(gè)投影平衡方程和兩個(gè)力矩平衡方程，稱(chēng)為二矩式平衡方程.,附加條件:兩個(gè)矩心的連線不能與投影軸垂直。,平面任意力系的平衡方程可以采用三個(gè)力矩平衡方程，稱(chēng)為三矩式平衡方程。,附加條件: 三個(gè)矩心不能連成一條直線。,若再對(duì)C點(diǎn)列力矩平衡方程,平面任意力系的平衡方程可以采用三個(gè)力矩平衡方程，稱(chēng)為三矩式平衡方程。,例 3.6 已知 q = 2KN/m ，求圖示結(jié)構(gòu)A支座的反力。,解

19、：取AB 桿為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。,由 FX = 0 ，,由 Fy = 0 ，,由 MA = 0 ，,3.5 靜定結(jié)構(gòu)支座反力的計(jì)算,未知反力數(shù)=3的靜定結(jié)構(gòu) 3個(gè)獨(dú)立的平衡方程求解,例 3.7 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。,解：取AB 桿為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。,由 FX = 0 ,由 Fy = 0 ,由 MA = 0 ,例 3.8 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。,解：取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象, 畫(huà)受力圖。,由 FX = 0 ,由 Fy = 0 ,由 MA = 0 ,例 3.9 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。,原則：能分出主次的結(jié)構(gòu)， 先次后主。,未知反力數(shù)3的靜定結(jié)構(gòu) 分別考慮整體及取部分結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，用3個(gè)獨(dú)立平衡方

20、程求解,由 FX = 0 ，,由 Fy = 0 ，,由 MB = 0 ，,BC桿：,AB桿：,注意作用與反作用關(guān)系，,由 FX = 0 ，,由 Fy = 0 ，,由 MB = 0 ，,MB = 0 ，,整 體：,由 FX = 0 ，,MA= 0 ，,6,MD= 0 ，,6,校核：,Fy = 0 ，,6,17,7,另解：,例 3.10 求圖示三鉸拱的支座反力。,Fy = 0 ：,MA = ，,整體,FX = 0 ：,不能分主次：先整體后局部或先局部后整體，從受力最簡(jiǎn)單處入手,由 MC = 0 ：,取右半部分為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖：,將FBX 代入式：,即：,得：,例 3.11 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力

21、。,M圖,C,D,E,F,YA=0,G,H,A,E,C,XA,FNEF,FNCD,YA=0,由 Fy = 0 ，,第五章 移動(dòng)荷載下的結(jié)構(gòu)分析,5.5 影響線應(yīng)用,一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等,Mk影響線,y1,Mk=P1y1,+P2y2,+ + PNyN,yR,Mk=P1y1+P2y2 +P3y3,=RyR,Mk影響線,y(x),0,當(dāng)q(x)為常數(shù)時(shí),x,x,x+dx,Xa,Xb,Mk影響線,例：利用影響線求k截面彎矩、剪力。,解：,5.5 影響線應(yīng)用,一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等,1. 一個(gè)移動(dòng)集中荷載,二、利用影響線確定最不利荷載位置,最不利荷載位置:結(jié)

22、構(gòu)中某量達(dá)到最大值(或最小值) 時(shí)的荷載位置.,Mk影響線,使Mk發(fā)生最大值的荷載位置,使Mk發(fā)生最小值的荷載位置,Mk,max=Pyk,Mk,min=Pya,2. 可動(dòng)均布荷載(定位荷載),使Mk發(fā)生最大值的荷載分布,使Mk發(fā)生最小值的荷載分布,例:確定圖示連續(xù)梁在可動(dòng)均布荷載作用下Mk的最不 利荷載分布。,使Mk發(fā)生最大值的荷載分布,使Mk發(fā)生最小值的荷載分布,3. 移動(dòng)集中力系,MC影響線,MC (x) =P1y1,+P2y2,+ + PNyN,MC (x+dx) =P1(y1 + dy1 ),+P2(y2+dy2 ),+ + PN (yN+dyN ),dMC (x) =P1dy1 +

23、P2dy2 + PNdyN,dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN),滿足上式的 Pk 稱(chēng)作臨界荷載.記作 Pcr 。,臨界力位于影響線頂點(diǎn)時(shí)的荷載位置稱(chēng)為臨界位置。,3. 移動(dòng)集中力系,MC影響線,-臨界荷載判別式,此式表明:臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。,滿足上式的 Pk 稱(chēng)作臨界荷載.記作 Pcr 。,臨界力位于影響線頂點(diǎn)時(shí)的荷載位置稱(chēng)為臨界位置。,3. 移動(dòng)集中力系,MC影響線,最不利荷載分析步驟：,-臨界荷載判別式,此式表明:臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。,1、由臨界力判別式確定那些力是臨

24、界力； 2、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值； 3、比較得到的量值，得到最大值； 4、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。,例：求圖示簡(jiǎn)支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。,解：,P1是臨界力.,P2不是臨界力.,解：,P1是臨界力；P2不是臨界力.,P3是臨界力,P4不是臨界力,3.75,實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般并不需驗(yàn)證所有 荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較 大、排列密集的荷載。,若荷載可以掉頭， 如何處理？,若某量S的影響線為多邊形，如圖所示。,荷載組左移,荷載組右移,-臨界荷載判別式,按下面原則確定需判別是否為臨界力的荷載情況:,1.較多荷載居于影響線正號(hào)范圍內(nèi),較多荷載居于影響線較大豎標(biāo)處

25、;,2排列密集、數(shù)值較大荷載位于豎標(biāo)較大的頂點(diǎn).,（例題請(qǐng)見(jiàn)教材例題（5-10）,前面討論的是求 某量最大值，如 何求最小值（絕 對(duì)值最大的 負(fù)值）？,若某量S的影響線為直角三角形或豎標(biāo)有突變，不能用前述方法。,P1位于C點(diǎn)：,例：求圖示簡(jiǎn)支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷載運(yùn)行方向不變。,已知：P1=10kN， P2 =20kN,解：,P2位于C點(diǎn)：,5.5 影響線應(yīng)用,一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等,二、利用影響線確定最不利荷載位置,絕對(duì)最大彎矩:所有截面最大彎矩中的最大彎矩。,三、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩,Mk,max(k=1,2N)中的最大者即是絕對(duì)最大彎矩。,a/2,a/2

26、,實(shí)際做法：,1、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載Pcr；,2、計(jì)算梁上合力R及與臨界力距離a ；,3、移動(dòng)荷載組，使R與Pcr位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。 若沒(méi)有荷載移出或移入梁，由上式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩 ； 若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。,P2和P3是MC發(fā)生最大值 時(shí)的臨界力(計(jì)算過(guò)程略).,例：求圖示簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩。荷載運(yùn)行方向不變。,已知：P1= P2 = P3= P4 = 324.5kN,解：,P3為臨界力,對(duì)于等截面梁,發(fā)生絕對(duì)最大彎 矩的截面是最危險(xiǎn)截面.,5.5 影響線應(yīng)用,一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等,二、利用影響線確定最不利荷載位置,內(nèi)力包

27、絡(luò)圖:在恒載和活載共同作用下,由各截面內(nèi)力最 大值連接而成的曲線。分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。,三、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩,四、內(nèi)力包絡(luò)圖,內(nèi)力包絡(luò)圖的做法:將梁沿跨度分成若干等份,求出各等 份點(diǎn)的內(nèi)力最大值和最小值;用光滑曲線將最大值連成 曲線,將最小值也連成曲線.由此得到的圖形即為內(nèi)力包 絡(luò)圖。,1.簡(jiǎn)支梁內(nèi)力包絡(luò)圖,彎矩包絡(luò)圖,剪力包絡(luò)圖,692.2,將梁分成十等份,求各分點(diǎn)截面彎矩最大值,1639.7,1668.7,用光滑曲線連成曲線,求各分點(diǎn)截面剪力的 最大值和最小值,用光滑曲線連成曲線,(以上數(shù)值未計(jì)恒載影響),2.連續(xù)梁內(nèi)力包絡(luò)圖,作彎矩包絡(luò)圖,將每跨梁分成4等份；,求各分點(diǎn)截面活載

28、作用下的彎矩的最大值和最小值：,用光滑曲線將各最小值連成曲線,將最大值連成曲線即得包絡(luò)圖。,已知:恒載q1=20kN/m 活載q2=40kN/m,作恒載作用下的彎矩圖， 求出各分點(diǎn)彎矩值；,求各分點(diǎn)截面活載和恒載共同作用下的最大值和最小值；,剪力包絡(luò)圖做法類(lèi)似,基本要求： 掌握結(jié)構(gòu)的支座反力的計(jì)算，結(jié)構(gòu)的 剪力和軸力計(jì)算的兩種方法，內(nèi) 力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的 疊加法。 熟練掌握繪制彎矩圖各種技巧，能迅 速繪制彎矩圖。 理解恰當(dāng)選取分離體和平衡方程計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法與技巧。會(huì) 根據(jù)幾何組成尋找求解途徑。,Statically Determinate Beam and Plane Fr

29、ame,截面內(nèi)力計(jì)算 內(nèi)力圖的形狀特征 疊加法繪制彎矩圖 多跨靜定梁內(nèi)力圖 靜定剛架內(nèi)力圖 不求或少求反力畫(huà)彎矩圖 彎矩圖對(duì)誤判別,第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,1.平面桿件的截面內(nèi)力分量及正負(fù)規(guī)定,軸力FN (normal force) 截面應(yīng)力(stresses)沿軸線切向的 合力，以拉力為正，壓力為負(fù)。,FN,FN,剪力FQ (shearing force),截面上應(yīng)力沿軸線法向的合力， 以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。,FQ,FQ,彎矩M (bending moment) 截面上應(yīng)力對(duì)截面中性軸的 力矩。不規(guī)定正負(fù)，但彎矩圖畫(huà)在拉側(cè)。,M,M,圖示均為正的軸力和剪力,3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算回顧,軸

30、力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。 剪力=截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞 截面形心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，投影取正否則取負(fù)。 彎矩=截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的外力矩之和。彎矩 及外力矩產(chǎn)生相同的受拉邊。,截面法：截開(kāi)、代替、平衡。,內(nèi)力的直接算式：,2、截面內(nèi)力計(jì)算方法：,dM/dx=Q 微分關(guān)系給出了內(nèi)力圖的形狀特征,N=PX,Q=Py,M=m,增量關(guān)系說(shuō)明了內(nèi)力圖的突變特征,3） 積分關(guān)系：,由微分關(guān)系可得,QB=QAqydx,MBMA+Qdx,右端剪力等于左端剪力減去該段qy的合力； 右端彎矩等于左端彎矩加上該段剪力圖的面積。,1 ） 微分關(guān)系,3.荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系,

31、2） 增量關(guān)系,dN/dx=qx,dQ/dx=qy ， qy向下為正,內(nèi)力圖形狀特征,無(wú)何載區(qū)段,均布荷載區(qū)段,集中力作用處,平行軸線,斜直線,FQ=0區(qū)段M圖 平行于軸線,FQ圖,M圖,備注,二次拋物線 凸向即q指向,FQ=0處，M 達(dá)到極值,發(fā)生突變,FP,出現(xiàn)尖點(diǎn) 尖點(diǎn)指向即P的指向,集中力作用截面剪力無(wú)定義,集中力偶作用處,無(wú)變化,發(fā)生突變,兩直線平行,m,集中力偶作用面彎矩?zé)o定義,零、平、斜、拋,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無(wú)集中力偶作用，截面彎矩 等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。,返回,=5020210kN,= 10

32、+(50+10)22 =50kN.m,適用條件：AD段內(nèi)無(wú)集中力 作用。,適用條件：AD段內(nèi)無(wú)集中力 偶作用。,返回,1）簡(jiǎn)支梁情況,幾點(diǎn)注意： 彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相 加，而不是指圖形的拼合，豎 標(biāo)M ，如同M、M一樣垂 直桿軸AB，而不是垂直虛線。 利用疊加法繪制彎矩圖可以 少求一些控制截面的彎矩值， 少求甚至不求支座反力。而且 對(duì)以后利用圖乘法求位移，也 提供了把復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法。,4.疊加法(superposition method)作彎矩圖,舉例,2）直桿情況,1、首先求出兩桿端彎矩，連一虛線； 2、然后以該虛線為基 線，疊加上簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。,對(duì)于任意直

33、桿段，不論 其內(nèi)力是靜定的還是超靜 定的；不論是等截面桿或 是變截面桿；不論該桿段 內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的 還是定向聯(lián)結(jié)還是鉸聯(lián)結(jié) 彎矩疊加法均適用。,舉例,ql2/2,ql2/4,ql2/8,qL,qL,M圖,FQ圖,ql2/4,M 圖 (kN.m),55,5,D,F,1m,16kN.m,1m,2m,2m,1m,FQ圖（kN）,7,36.1,H,CE段中點(diǎn)D的彎矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大彎矩，梁中最大 彎矩在H點(diǎn)。Mmax=MH=36.1kN.m。,均布荷載區(qū)段的中點(diǎn)彎矩與該段內(nèi)的 最大彎矩,一般相差不大,故常用中點(diǎn)彎矩作為最大彎矩！,M圖（kN.m）,由 FQH=F

34、QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q圖的面積） 26+92.252 36.1（kN.m),5.簡(jiǎn)支斜梁計(jì)算,斜梁：,由整體平衡：,由分離體平衡可得：,斜梁與相應(yīng)的水平梁相比反力相同，對(duì)應(yīng)截面彎矩相同， 斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個(gè)投影。,MB,MA,ql2/8,斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平 簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，豎標(biāo)要垂直軸線。, 3-2 靜定多跨梁,圖38a所示為公路橋使用的靜定多跨梁。圖(b)是圖（a）的層次圖，梁AB段和CD段是基本部分，BC段是附屬部分。,簡(jiǎn)支梁、懸臂梁、伸臂梁是靜定梁中最簡(jiǎn)單的情形。多次利用這些構(gòu)造單元，可以

35、得到各種形式的靜定多跨梁。,(由基本部分及附屬部分組成),將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱(chēng)為基本部分, 不能獨(dú)立平衡,其上外力的稱(chēng)為附屬部分，,附屬部分是支承在基本部分的，要分清構(gòu)造層次圖。,ABC，DEFG是基本部 分，CD，GH是附屬部分。,多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受力特點(diǎn)是：力作用在基本部 分時(shí)附屬部分不受力，力作用在附屬部分時(shí)附屬部分和基本部 分都受力。,多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力， 但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬部分，再算基本部分。,qa,a,a,a,2a,a,a,a,q,qa,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,qa2,q

36、a2,qa2/2,qa2/2,FQ圖（kN）,M圖（kN.m）,例3-3 圖3-11（a）所示為一兩跨梁，承受均布荷載q，試求鉸的D位置，使負(fù)彎矩峰值俞正彎矩峰值相等。,解：以 x 表示鉸B與支座之間的距離. 1.先計(jì)算附屬部分AD段的支座的反力及跨中正彎矩峰值 。,2.再計(jì)算基本部分，B處的負(fù)彎矩 令 即 解得 將x代入 和 ，得正、負(fù)彎矩值都是,3.作出M圖。,1. 剛架的特點(diǎn) 剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。 剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小。 剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。,幾何可 變體系,桁架,剛架,3-3 靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制(statically det

37、erminate frame),返回,常見(jiàn)的靜定剛架類(lèi)型： 1、懸臂剛架,2、簡(jiǎn)支剛架,3、三鉸剛架,4、主從剛架,2. 剛架的支座反力,由整體平衡方程求出，如支座反力多于3個(gè)，可另補(bǔ)充方程。,先用整體平衡條件求 和,再取半邊剛架為脫離體，用 最后用,三鉸剛架的反 力計(jì)算方法二 （雙截面法）,整體X=0，XA=ql， 左半邊Y=0， YA=0,右半邊Y=0， YB=0 整體Y=0 ，YA=0 整體：MA0 3qaa/2XBa0，XB=1.5qa,3、主從剛架求反力：需要分析其幾何組成順序，確定基本 部分和附屬部分。,由附屬部分ACD,由整體,校核：,3. 靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制 求支座反

38、力。 求控制截面的內(nèi)力?？刂平孛嬉话氵x在支承點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、 集中荷載作用點(diǎn)、分布荷載不連續(xù)點(diǎn)。控制截面把剛架劃分成 受力簡(jiǎn)單的區(qū)段。 求出各控制截面的內(nèi)力值，根據(jù)每區(qū)段內(nèi)的荷載情況，利用“零平斜彎”及疊加法作出內(nèi)力圖。 求截面的FQ、FN圖有兩種方法，一是由截面一邊的外力來(lái)求；另一種方法是首先作出M 圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結(jié)點(diǎn)為分離 體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當(dāng)剛架構(gòu)造較復(fù)雜 （如有斜桿）或者是外力較多時(shí)，計(jì)算內(nèi)力較麻煩時(shí)，采用第二種方法。 結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端 字母作為下標(biāo)來(lái)表示，并把該端字母列在前面。 注意結(jié)

39、點(diǎn)的平衡條件。,MDA、FQDC,Y=0 Y=0 MA0,FQDC=6kN FNDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,FQDB=8kN FNDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,X = 88 = 0,Y = 6（6） = 0,M = 248 16 = 0,FQDA=8kN FNDA=0 MDC=8kN.m（左拉）,8,16,24,M kN.m,8,6,FQ kN,FN kN,6,作內(nèi)力圖,FQDC=6kN FNDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,FQDB=8kN FNDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,FQDA=8kN FNDA=0 MDA=8kN.m（左拉）,剛架內(nèi)力圖繪

40、制要點(diǎn)： 分段。定形。求值。畫(huà)圖。,1、整體平衡求反力如圖,2、定形： 3、求值：,FNCA=qa/2， FQCA=qaqa=0， MCA=qa2/2（里拉）,FNCB=0， FQCB=qa/2， MCB=qa2/2（下拉）,qa2/2,qa2/2,qa2/8,qa/2,qa,qa/2,M圖,FN圖,FQ圖,校核：,滿足： X0 Y0 M0,在剛結(jié)點(diǎn)上,各桿端彎矩和結(jié)點(diǎn)集中 力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。尤其是兩 桿相交的剛結(jié)點(diǎn)，無(wú)結(jié)點(diǎn)集中力偶作用 時(shí)，兩桿端彎矩應(yīng)等值，同側(cè)受拉。,a,作剛架FQ、FN圖的另一種方法：首先作出M圖；然后取桿件 為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取

41、 結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。,a,q,A,B,C,M圖,MCqa2/2+ FQBCa=0 FQBC=FQCB=qa/2,FQCA,MCqa2/2+ qa2/2 FQACa=0 FQAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 FQ CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，F(xiàn)NCB 0 Y0，F(xiàn)NCAqa/2,例: 試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖。,RB,O,例3-5，繪制3-19（a）所示門(mén)式剛架在左半跨均布荷載作用下的內(nèi)力圖。,解：（1）求反力,（2）做彎矩圖,（3）對(duì)CD和CE桿，分別可取隔離體。求出桿端剪力如下： （4）對(duì)DC和CE桿，可取結(jié)點(diǎn)研

42、究。列投影方程，求軸力。,ql2/8,求圖示聯(lián)合剛 架的彎矩圖。,解：1、求反力,2、求內(nèi)部約束力,取ABC,取BC,解得：,取ABC,同理可得右半部分的約束內(nèi)力：,8Pa,8Pa,2Pa,2Pa,16Pa,4Pa,可以不求反力，由自由端開(kāi)始作內(nèi)力圖。,ql,ql2/2,2q,2q,6q,4. 不求或少求反力繪制彎矩圖 根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和荷載特點(diǎn)，利用彎矩圖與荷載、支承、聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以不求或少求支座反力，迅速繪制出彎矩圖。下面結(jié)合具體例子，說(shuō)明快速繪制彎矩圖的方法。,（1 ）懸臂剛架,（2）簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖,簡(jiǎn)支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個(gè)與桿件垂直的反力,然后由支座作起,ql2/2

43、,qa2/2,qa2/2,注意:BC桿CD桿的 剪力等于零,彎矩圖 于軸線平行,ql2/2,（3）三鉸剛架彎矩圖,1 反力計(jì)算 整體 MA= qa2+2qa22aYB=0 (1) 右半邊 MC=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2) 解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 在由整體平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa,2 繪制彎矩圖,qa2,注:三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由 支座作起！,qa2/2,0,qa,XA,YA,YB,XB,A,C,B,a,a,a,a,M/2,M,M/2,畫(huà)三鉸剛架彎矩圖,注: 1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩 鉸連線，對(duì)o點(diǎn)取矩可求出B點(diǎn)水平反力，由B支座開(kāi)始作彎矩圖。 2：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。 3：三鉸剛架繪制彎矩圖時(shí)，關(guān)鍵是求出一水平反力！,Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/(2a),a,a,a,M,A,B,C,三鉸剛架彎矩圖,整體