滲流的基本定律達西定律

1、第一章 地下水運動基本概念,重要知識點：,滲流、典型體元（rev） 地下水質(zhì)點實際流速、空隙平均流速，達西流速及其關(guān)系,達西定律基本式，微分式，推廣式及應(yīng)用條件,滲透系數(shù)及其影響因素,滲流分類,均質(zhì)、非均質(zhì)，各向同性、各向異性區(qū)別,流網(wǎng)繪制,1.1 滲流基本概念,地下水在巖石空隙中的運動稱為滲流(seepage flow/ groundwater flow)。發(fā)生滲流的區(qū)域稱為滲流場。 滲流場(flow field)由固體骨架和巖石空隙中的水兩部分 組成。滲流只發(fā)生在巖石空隙中。,普通水流與滲流,共同點： 1.總體流向取決于水頭差,2.流量取決于水頭差及沿程損耗 區(qū)別：水在管道中運動取決于 管

2、道大小、形狀及粗糙度；滲流運動取決于空隙大小、形狀、 連通性。,滲流特點,通道是曲折的，質(zhì)點運動軌跡彎曲；,流速是緩慢的，多數(shù)為層流； 水流僅在空隙中運動，在整個多孔介質(zhì)中不連續(xù)；,通常是非穩(wěn)定的；,通常為緩變流。,把v0稱為典型體元。 引進rev后就可以把多孔介質(zhì)處理為連續(xù)體，這樣多孔介質(zhì)就處處有孔隙度了。 rev究竟有多大？ rev相對于單個孔隙是相當(dāng)大的，但相對于滲流場又是非常小的。,概化后的理想滲流,滲透流速與實際流速關(guān)系,滲透流速與實際流速關(guān)系,三、水頭與水力坡度,潛水含水層壓強與水頭,圖114a 潛水含水層的壓強與水頭,承壓含水層壓強與水頭,圖114b 承壓含水層的壓強與水頭,水力

3、梯(坡)度,水力梯度i 為沿滲透途徑水頭損失與相應(yīng)滲透途徑長度的比值。水在空隙中運動時，必須克服水與隙壁以及流動快慢不同的水質(zhì)點之間的摩擦阻力 （這種摩擦阻力隨地下水流速增加而增大） ，從而消耗機械能，造成水頭損失。因此，水力梯度可以理解為水流通過單位長度滲透途徑為克服摩擦阻力所耗失的機械能。從另一個角度，也可以將水力梯度理解為驅(qū)動力，即克服摩擦阻力使水以一定速度流動的力量。既然機械能消耗于滲透途徑上，因此求算水力梯度i 時，水頭差必須與相應(yīng)的滲透途徑相對應(yīng)。,1-2 滲流的基本定律達西定律,1856 年，法國水力學(xué)家達西（h. darcy）通過大量的實驗，得 到線性滲透定律。根據(jù)實驗結(jié)果，得

4、到下列關(guān)系式：,式中：q滲透流量（出口處流量，即為通過砂柱各斷面的流量） ； 過水?dāng)嗝妫ㄔ趯嶒炛邢喈?dāng)于砂柱橫斷面積） ； h水頭損失（ h =h1h 2 ，即上下游過水?dāng)嗝娴乃^差） ； l滲透途徑（上下游過水?dāng)嗝娴木嚯x） ； i 水力梯度（相當(dāng)于h / l，即水頭差除以滲透途徑） ； k滲透系數(shù)。 此即達西公式。,二、達西實驗條件,穩(wěn)定達西實驗：得出滲透流速與水力坡度成正比即線性滲流定律，說明此時地下水的流動狀態(tài)呈層流。 實驗條件：均勻介質(zhì)，一維流動，穩(wěn)定流，層流。 是否適用：非均勻介質(zhì)，二維或三維流動，非穩(wěn)定流，層流條件？,三、變水頭達西實驗,非穩(wěn)定流達西實驗（實驗一）： 水自上部加入，用

5、溢水管保持穩(wěn)定水位，下部用管口出流，可 通過它測定滲流量，用兩根測壓管來測量水頭值。,達西定理：,實驗結(jié)果： 在非穩(wěn)定流條件下，地下水運動仍滿足 線性滲流定律,達西定律適用條件,1.臨界雷諾數(shù)re（j. bear)：,2.臨界滲透流速vc（巴甫洛夫斯基）：,3.臨界水力梯度jc（羅米捷）：,4.達西定律下限問題（j0),達西定律的應(yīng)用條件,達西定律的上下限？,非線性滲透定律,1.1901年福希海默提出re10時：,2.1912年克拉斯諾波里斯基提出紊流公式：,四、達西定律的微分形式,微分形式：,滲透系數(shù)k,從達西定律v = ki可以看出。水力梯度i 是無因次的，故滲透系數(shù)k的因次與滲透流速v

6、相同。一般采用 m/d 或 cm/s 為單位。令 i = 1 ，則v =k 。意即滲透系數(shù)為水力梯度等于 1 時的滲透流速。水力梯度為定值時，滲透系數(shù)愈大。滲透流速就愈大；滲透流速為一定值時，滲透系數(shù)愈大，水力梯度愈小。由此可見，滲透系數(shù)可定量說明巖石的滲透性能。滲透系數(shù)愈大，巖石的透水能力愈強。,影響滲透系數(shù)大小的因素,k= f(孔隙大小、多少、液體性質(zhì)),巖層空隙性質(zhì)（孔隙大小、多少） 由流體的物理性質(zhì)決定,與成正比，與成 反比.流體的物理性質(zhì)與所處的溫度、壓力有關(guān)。,滲透率,滲透系數(shù)的表達式,多孔介質(zhì)（概化為等徑的平行毛細管束）：,六、滲流分類,1.按運動要素(v,p,h)是否隨時間變化

7、，分：穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流,2.按地下水質(zhì)點運動狀態(tài)的混雜程度，分：,層流、紊流與過渡區(qū)流態(tài),按地下水有無自由表面，分為：,承壓流、無壓流、承壓無壓流,按巖層透水性以及對地下水所起作用，分,隔水層、含水層、透水層（弱透水層）,按滲流速度在空間上變化的特點，分,一維流、二維流、三維流（見下頁）,a. 一維流：僅沿一個方向存在流速,b. 二維流：沿兩個方向存在分流速,分：平面二維流、剖面二維流）,c. 三維流：,三個方向均存在分流速,x,y,z,巖層按滲透性分類,巖層按滲透性分類,同一點各方向上滲透性相同的介質(zhì)稱為各向同性介質(zhì)(isotropy medium)； 同一點各方向上滲透性不同的介質(zhì)稱為各向

8、異性介質(zhì)(anisotropy medium) 。 均質(zhì)(homogeneity)、非均質(zhì)(inhomogeneity):指k于空間坐標(biāo)的關(guān)系，即不同位置k是否相同； 各向同性、各向異性: 指同一點不同方向的k是否相同。,小結(jié),上述分類標(biāo)準(zhǔn)不同，無從屬關(guān)系，可以組合 均質(zhì)與非均質(zhì)，各向同性與各向異性概念容易混淆 各向同性k為標(biāo)量，各向異性k為張量 各向同性流場，j與v共線 各向異性流場，j與v一般不共線,1.3 各向異性介質(zhì)中地下水流的達西定律,滲透系數(shù)的張量表示式,達西定律的推廣形式：,滲透系數(shù)張量的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換,3. 滲透系數(shù)張量的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換,滲透主軸方向與所選x,y,z方向一致時,滲透主軸方向與所選x,y,z方向不一致時，須進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 以平面二維流問題為例：,3. 滲透系數(shù)張量的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換,滲透主軸方向與所選x,y,z方向不一致時，須進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 以平面二維流問題為例：,設(shè)r為旋轉(zhuǎn)矩陣,設(shè)r為旋轉(zhuǎn)矩陣,地下水通過非均質(zhì)界面的折射現(xiàn)象,定義：地下水在非均質(zhì)巖層中運動，當(dāng)水流通過滲透系數(shù)突變的 分界面時，出現(xiàn)流線改