北京市西城區(qū)第一次數(shù)學(xué)模擬考試

1、北京市西城區(qū)第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題2001.5說明：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：(本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1.已知集合P=(x,y)x+y=1,Q=(x,y)x2+y21，則A.P Q B.P=Q C.P Q D.PQ=Q2.設(shè)，均為第二象限角，且sinsin,則下列不等式成立的是A.tgtg B.ctgctgC.coscos D.secsec3.如右圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是異面直線AC和A1D的公垂線，則EF和BD

2、1的關(guān)系是A.相交不垂直 B.相交垂直C.異面直線 D.互相平行4.設(shè)=,則有A.abc B.abcC.acb D.bca5.(理)已知圓的極坐標(biāo)方程為2+2(cos+sin)=5,則此圓在直線=0上截得的弦長(zhǎng)為A. B.2 C.2 D.3 (文)設(shè)圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為A. B.2 C.2 D.36.甲，乙，丙三個(gè)單位分別需要招聘工作人員2名、1名、1名，現(xiàn)從10名應(yīng)聘人員中招聘4人到甲，乙，丙三個(gè)單位，那么不同的招聘方法共有A.1260種 B.2025種C.2520種 D.5040種7.設(shè)f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)n,在f(x)中x2的系數(shù)為Tn,則等于A

3、.8.直線x+y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30所得直線與圓(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是A.直線與圓相切 B.直線與圓相交但不過圓心C.直線與圓相離 D.直線過圓心9.若x(1,2)時(shí)，不等式(x-1)2logax恒成立，則a的取值范圍是A.(0，1) B.(1，2) C.(1，2 D.，某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x-0.1x2(0x240,xN)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是A.100臺(tái) B.120臺(tái) C.150臺(tái) D.180臺(tái)11.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是A.m2

4、 B.1m2C.m1或1m2 D.m1或1m12.對(duì)于已知直線a，如果直線b同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：(1)與a是異面直線；(2)與a所成的角為定值；(3)與a的距離為定值d.那么，這樣的直線b有A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)條第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分.共16分，把答案填在題中橫線上)13.(理)已知a=arcsin(),則sin的值是 .(文)已知sina= (a0)，則sin的值是 .14.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OPQ的面積等于 .15.將一個(gè)圓形紙片沿其兩個(gè)半徑剪開，得到兩個(gè)扇形，它們的

5、圓心角之比為1：2，再將它們當(dāng)作圓錐側(cè)面卷成兩個(gè)圓錐，則這兩個(gè)圓錐的體積之比是 .16.定義在(，+)上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)=-f(x),且在1,0上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；f(x)在0，1上是增函數(shù)；f(x)在1，2上是減函數(shù)；f(2)=f(0).其中正確的判斷是 (把你認(rèn)為正確的判斷都填上).三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列an，若前2n項(xiàng)之和等于它前2n項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，第3項(xiàng)與第4項(xiàng)之和為第2項(xiàng)與第4項(xiàng)之

6、積的11倍，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 18.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1=x+ai,z2=x+bi(ba0,x0)的幅角主值分別為,求tg()的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.19.(本小題滿分13分)如圖，已知三棱柱A1B1C1ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱A1A與AB，AC均成45角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F.()求證：平面A1EF平面B1BCC1；()求點(diǎn)A到平面B1BCC1的距離；()當(dāng)AA1多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A1到平面ABC與平面B1BCC1的距離相等?20.(本小題滿分12分)某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬元

7、，從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬元.以后每年上交的利潤(rùn)是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的.根據(jù)測(cè)算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬元可以解決溫飽問題，達(dá)到8100萬元可以達(dá)到小康水平.()若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是那一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題?()試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平?為什么?21.(本小題滿分12分)(理)橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ.求橢圓離心率e的取值范圍.(文)橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，e=,過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，PQ=且OPOQ，求此橢圓的方程.22.(本小題滿分13分)設(shè)f(x)是定義在-1，1上的奇函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，而當(dāng)x2，3