第2章 正弦電路分析--《電工電子技術(shù)基捶電子教案.ppt

1、 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,電工電子技術(shù)基礎(chǔ),主編 李中發(fā) 制作 李中發(fā) 2003年7月, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,正弦量的基本特征及相量表示法 KCL、CVL及元件伏安關(guān)系的相量形式 阻抗串、并聯(lián)電路的分析計(jì)算 正弦電路的有功功率和功率因數(shù) 對(duì)稱(chēng)三相電路的連接方式及計(jì)算 RLC串聯(lián)電路的諧振條件與特征,學(xué)習(xí)要點(diǎn),第2章 正弦電路分析, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,第2章 正弦電路分析,2.1 正弦量的基本概念及其相量表示法 2.2 KCL、KVL及元件伏安關(guān)系的相量形式 2.3 正弦交流電路的一般分析方法 2.4 正弦電路的功率 2.5 電路中的諧振 2.6 三相電路, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)

2、論壇,2.1 正弦量的基本概念及其相量表示法,隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱(chēng)為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,以正弦電流為例,振幅,角頻率,振幅、角頻率和初相稱(chēng)為正弦量的的三要素。,相位,初相角: 簡(jiǎn)稱(chēng)初相,波形, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,角頻率：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù),角頻率與周期及頻率的關(guān)系：,周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間,頻率f：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù),周期與頻率的關(guān)系：,2.1.1 周期與頻率, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2.1.2 相位、初相和相位差,相位：正弦量表達(dá)式中的角度,初相：t=0時(shí)的相位,相位差：兩個(gè)同頻率正弦量的相

3、位之差，其值等于它們的初相之差。如,相位差為：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2.1.3 振幅與有效值,振幅：正弦量的最大值,周期電流有效值：讓周期電流i和直流電流I分別通過(guò)兩個(gè)阻值相等的電阻R，如果在相同的時(shí)間T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱(chēng)該直流電流I的值為周期電流i的有效值。,根據(jù)有效值的定義有：,周期電流的有效值為：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,對(duì)于正弦電流，因,所以正弦電流的有效值為：,同理，正弦電壓的有效值為：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2.1.4 正弦量的相量表示法,相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡(jiǎn)單方法。,1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算,復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線(xiàn)段來(lái)

4、表示。該有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度a稱(chēng)為復(fù)數(shù)A的模，?？偸侨≌?。該有向線(xiàn)段與實(shí)軸正方向的夾角稱(chēng)為復(fù)數(shù)A的輻角。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式,復(fù)數(shù)A的實(shí)部a1及虛部a2與模a及輻角的關(guān)系為：,代數(shù)型,三角函數(shù)型,指數(shù)型,極坐標(biāo)型,可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：,設(shè)兩復(fù)數(shù)為：,(1)相等。若a1=b1，a2=b2，則A=B。,(2)加減運(yùn)算：,(3)乘除運(yùn)算：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2正弦量的相量表示法,將復(fù)數(shù)Imi乘上因子1t，其模不變，輻角隨時(shí)間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸

5、上的投影等于Imsin(t + i )，正好是用正弦函數(shù)表示的正弦電流i?？梢?jiàn)復(fù)數(shù)Imi與正弦電流i=Imsin(t + i )是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)Imi來(lái)表示正弦電流i，記為：,并稱(chēng)其為相量。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,正弦量,相量, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,有效值相量和振幅相量的關(guān)系：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,規(guī)則2：若i1與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為 與 ，則i1 + i2也是同頻率的正弦量，其相量為 。,規(guī)則4：若i為角頻率為的正弦量，代表它的相量為 ，則 也是同頻率的正弦量，其相量為 。,2.2 KCL、KVL及元件伏安關(guān)系的相量形式,2.2.1 相量

6、運(yùn)算規(guī)則,規(guī)則1：若i為正弦量，代表它的相量為 ，則ki也是正弦量，代表它的相量為k 。,規(guī)則3：若i1與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為 與 ，則i1 = i2的充分必要條件是代表它們的相量相等，即： 。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,KCL：,KVL：,例：,求i=i1+i2,解：,2.2.2 KCL、KVL的相量形式, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,相量圖：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2.2.3 元件伏安關(guān)系的相量形式, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,1、電阻元件,電阻元件伏安關(guān)系：u=Ri 根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1和規(guī)則3，有：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2、電感元件,電感元件伏安關(guān)

7、系： 根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4 ，有：,感抗：XL=L，與頻率成正比。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,3、電容元件,或,容抗：XC=1/C，與頻率成反比。,電感元件伏安關(guān)系： 根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4 ，有：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2.3 正弦交流電路的一般分析方法,將正弦交流電路中的電壓、電流用相量表示，元件參數(shù)用阻抗來(lái)代替。運(yùn)用基爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的相量形式來(lái)求解正弦交流電路的方法稱(chēng)為相量法。運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時(shí)，直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣適用于正弦交流電路。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2.3.1 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),1阻抗的定

8、義,定義無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，并用符號(hào)Z表示，即：,或, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,或,稱(chēng)為歐姆定律的相量形式。,電阻、電感、電容的阻抗：,相量模型 將所有元件以相量形式表示：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2阻抗的性質(zhì),電阻,電抗,阻抗模,阻抗角, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,3阻抗的串聯(lián)與并聯(lián), 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,的阻抗,的阻抗,相量模型將所有元件以相量形式表示：,2.3.2 RLC串聯(lián)電路, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,由歐姆定律：,由KVL：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,例：RLC串聯(lián)電路。已知R=5k，L=6

9、mH，C=0.001F，U=5 sin106tV。(1) 求電流i和各元件上的電壓，畫(huà)出相量圖；(2)當(dāng)角頻率變?yōu)?105rad/s時(shí)，電路的性質(zhì)有無(wú)改變。,k,k, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,(2)當(dāng)角頻率變?yōu)?105rad/s時(shí)，電路阻抗為：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2.3.3 RLC并聯(lián)電路, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,例：RLC并聯(lián)電路中。已知R=5，L=5H，C=0.4F，電壓有效值U=10V，=106rad/s，求總電流i，并說(shuō)明電路的性質(zhì)。,解：,設(shè), 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,則,因?yàn)殡娏鞯南辔怀半妷海噪娐烦嗜菪浴? 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論

10、壇,2.4 正弦電路的功率,2.4.1 二端網(wǎng)絡(luò)的功率,瞬時(shí)功率：,平均功率（有功功率）：,1平均功率, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,可見(jiàn)電阻總是消耗能量的，而電感和電容是不消耗能量的，其平均功率都為0。平均功率就是反映電路實(shí)際消耗的功率。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)各電阻所消耗的平均功率之和，就是該電路所消耗的平均功率。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2無(wú)功功率,表示二端網(wǎng)絡(luò)與外電路進(jìn)行能量交換的幅度。,單位為乏（Var）,3視在功率,單位為伏安（VA）,平均功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S的關(guān)系：,表示用電設(shè)備的容量。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,1、提高功率因數(shù)的意義： (1)提高發(fā)、配電設(shè)備的利用率； (2

11、)減少輸電線(xiàn)路的電壓降和功率損失。,2、提高功率因數(shù)的方法： 在感性負(fù)載上并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙荨?2.4.2 功率因數(shù)的提高, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,例：一臺(tái)功率為1.1kW的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，接在220 V、50 Hz的電路中，電動(dòng)機(jī)需要的電流為10 A，求：(1)電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)；(2)若在電動(dòng)機(jī)兩端并聯(lián)一個(gè)79.5F的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？,解：(1),(2)在未并聯(lián)電容前，電路中的電流為 。并聯(lián)電容后，電動(dòng)機(jī)中的電流不變，仍為 ，這時(shí)電路中的電流為：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,由相量圖得：, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2.5 電路中的諧振,由電阻、電感、電容組成的電路，在正弦電源作用

12、下，當(dāng)電壓與電流同相時(shí)，電路呈電阻性，此時(shí)電路的工作狀態(tài)稱(chēng)為諧振。,2.5.1 串聯(lián)諧振,電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,電路串聯(lián)諧振時(shí)的主要特征：,(1)阻抗Z=R，外加電壓U一定時(shí)，電流具有最大值Io =U/R，Io稱(chēng)為串聯(lián)諧振電流。 (2)電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)純電阻性質(zhì)。 (3)因?yàn)閄L=XCR，故UL=UCUR=U，即電感和電容上的電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于電路的端電壓。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2.5.2 并聯(lián)諧振, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2.6 三相電路,由3個(gè)頻率相同、振幅相同、相位互差120的正弦電壓源所構(gòu)成的電源

13、稱(chēng)為三相電源。由三相電源供電的電路稱(chēng)為三相電路。,2.6.1 三相電源,三相電源由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。在三相交流發(fā)電機(jī)中有3個(gè)相同的繞組。3個(gè)繞阻的首端分別用A、B、C表示，末端分別用X、Y、Z表示。這3個(gè)繞組分別稱(chēng)為A相、B相、C相，所產(chǎn)生的三相電壓分別為：,三個(gè)電壓 同幅值 同頻率相位互差120,三個(gè)電壓達(dá)最大值的先后次序叫相序，圖示相序?yàn)锳BC, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,1三相電源的星形連接,星形連接：3個(gè)末端連接在一起引出中線(xiàn)，由3個(gè)首端引出3條火線(xiàn)。,每個(gè)電源的電壓稱(chēng)為相電壓,火線(xiàn)間電壓稱(chēng)為線(xiàn)電壓。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,由相量圖可得：,可見(jiàn)，三個(gè)線(xiàn)電壓幅值相同，頻率相同，相位相差120。, 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇,2三相電源的三角形連接,注：此種接法如一相接反，將造成嚴(yán)重后果。,三角形連接：將三相繞組的首、末端依次相連，從3個(gè)點(diǎn)引