醫(yī)學物理學：11第八章 靜電場（二）

1、向量,定積分,電場 電場強度,不定積分,幾個不定積分公式,定積分的描述,概念,運算,定積分的計算,復 習,高斯定理,本次課程內容,靜電場（二）,第九章 靜 電 場,electrostatic field,第二節(jié) 高斯定理,一、電場線和電通量(electric field line & electric flux),1. 電場線,為了形象化地描繪電場在空間的分布，,假想,電場中存在一系列曲線，,曲線上的每一點的切線,方向都與該點的場強方向一致，,且通過該點處垂,直于電場方向的小面積,的電場線條數,與該點場強 E 滿足,這些曲線,電場線的方向與場強方向的關系,稱為電場線。,注意,1. 電場線從正電

2、荷出發(fā)到負電荷終止，,電場線不閉合。,2. 任意兩條電場線不相交。,正電荷,負電荷,點電荷的電場線,一對等量異號電荷（電偶極子）的電場線,一對等量正電荷的電場線,帶電的平行板電容器的電場線,2. 電通量（,通量）,通過電場中某一面 S 的電場線數稱為通過該,面的電通量，用E 表示。,（1）電場為均勻電場，平面 S 與場強垂直。,則,電通量在不同情況下的計算方法。,電場強度方向成 角。,（2）電場為均勻電場，平面 S 的法線方向與,則,注意,這里，,表示模為 S ，方向與平面 S,的法向量,相同的向量。,（3）電場為非均勻電場，面 S 為曲面。,將曲面分割成許多小面 dS，,dS 近似為小平面，

3、通過 dS,的電場近似為均勻的。,則通過 dS 的電通量近似為,則整個曲面 S 的電通量為,注意,1. 前面兩種情況是第三種情況的特例。,事實上，由,得,2. 對于曲面 S 為閉合曲面的情形，上述公式常,寫成,二、高斯定理（Gausss theorem),真空靜電場中任意一閉合曲面的電通量,等于該曲面所包圍的電荷電量的代數和除以,即,進而有, 高斯定理,注意,高斯定理中的閉合曲面稱為高斯面。,三、高斯定理的應用舉例,1. 均勻帶電球面的場強,問題,離球心 r 遠處任意一點的場強,一均勻帶電球面，,半徑為 R，總帶,電量為 Q，問距,是多少？,答案,對于 r R ，E = 0；,對于 r R ，

4、,事實上，,由場源電荷的分布可知，,場強分布呈球形對稱，即場強方向與球面的法,線方向一致。,答案,對于 r R ，E = 0；,對于 r R ，,事實上，,由場源電荷的分布可知，,場強分布呈球形對稱，即場強方向與球面的法,線方向一致。,圖中給出的是球面帶負電的情形。,當 r R 時，,r 為半徑，作球面（高斯面）,由前面分析，,在高斯面上 dS,處的法線方向與場強方向一致，,即,因此，,以球心為中心，,注意到此時,由高斯定理,得,從而,當 r R 時，,r 為半徑，作球面（高斯面）,同理可得,但此時,從而,以球心為中心，,2. 無限大均勻帶電平面的場強,問題,一無限大均勻帶電平面，,其電荷,問

5、平面周圍的場強,面密度為,是多少？,答案,高 斯 面,S,事實上，,由場源電荷在平面上的均勻分布，,方向與平面垂直，,可知,在平面兩側的電場應當均勻對稱地分布，,即場強,距離平面處等遠的,場強大小相等。,作圓柱形高斯,面，如圖。,高 斯 面,S,則有,而,從而有,即,小 結,高斯定理,電場線和電通量,高斯定理,高斯定理的應用舉例,均勻帶電球面的場強,無限大均勻帶電平面的場強,2. 電通量（,通量）,通過電場中某一面 S 的電場線數稱為通過該,面的電通量，用E 表示。,（1）電場為均勻電場，平面 S 與場強垂直。,則,電通量在不同情況下的計算方法。,電場強度方向成 角。,（2）電場為均勻電場，平

6、面 S 的法線方向與,則,注意,這里，,表示模為 S ，方向與平面 S,的法向量,相同的向量。,第二節(jié) 高斯定理,一、電場線和電通量(electric field line & electric flux),1. 電場線,為了形象化地描繪電場在空間的分布，,假想,電場中存在一系列曲線，,曲線上的每一點的切線,方向都與該點的場強方向一致，,且通過該點處垂,直于電場方向的小面積,的電場線條數,與該點場強 E 滿足,這些曲線,電場線的方向與場強方向的關系,稱為電場線。,注意,1. 電場線從正電荷出發(fā)到負電荷終止，,電場線不閉合。,2. 任意兩條電場線不相交。,二、高斯定理（Gausss theorem),真空靜電場中任意一閉合曲面的電通量,等于該曲面所包圍的電荷電量的代數和除以,即,進而有, 高斯定理,答案,對于 r R ，E = 0；,對于 r R ，,事實上，,由場源電荷的分布可知，,場強分布呈球形對稱，即場強方向與球面的法,線方向一致。,圖中給出的是球面帶負電的情