2008年重慶市高考數(shù)學(xué)試題評價

1、2008年重慶市高考數(shù)學(xué)試題評價重慶八中陶興模重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌總體的評價是：2008年重慶市數(shù)學(xué)高考試題充分體現(xiàn)了創(chuàng)新意識，充分體現(xiàn)了注重基礎(chǔ)，考查能力的命題原則。整套試題有利于中差生發(fā)揮正常的水平，有利于數(shù)學(xué)特優(yōu)生展示他們的數(shù)學(xué)才能。理科主觀題的平均分為52.05分，略高于去年的平均分，理科客觀題的平均分為36.08分，略低于去年的平均分，理科總平均分為89.19，比去年的91.65分低2.46分。文科主觀題的平均分為35.3分，略高于去年的平均分，文科客觀題的平均分為39.59分，略低于去年的平均分，文科總平均分為75.64分，比去年的76.85分低1.21分。由文、理科的平均分

2、可以看出，2008年重慶市數(shù)學(xué)高考試題的平均分與2007年相比基本保持穩(wěn)定，題型基本保持穩(wěn)定，試題的總體難度基本保持穩(wěn)定（與2007年相比，雖然難題多了一些，但是，簡單的題目也相應(yīng)增加了不少，因此，總體難度仍基本保持穩(wěn)定）。因此，2008年重慶市數(shù)學(xué)高考試題是一套較好的試題，是一套值得肯定的試題。一、今年重慶市高考數(shù)學(xué)試題的幾個特點特點1：有新穎試題閃現(xiàn)，體現(xiàn)了命題者的創(chuàng)新意識理科數(shù)學(xué)第9題，取材新穎、圖形新穎、設(shè)問新穎、解題的方法新穎，給人一種耳目一新的感覺。考生解答這一道題目時，若按常規(guī)方法去思考，需要計算球缺的體積，而球缺的體積在現(xiàn)行高中教材中是不要求的，由此導(dǎo)致考生的思維受到阻礙，迫使

3、考生重新去思考新的解題方案。根據(jù)題意，聯(lián)系圖形可建立一個等量關(guān)系：，其中，表示大球的體積，表示小球的體積，表示大球內(nèi)、小球外的黑色部分（即空隙部分）的體積，表示4個小球相交部分（即圖中陰影部分的體積）的體積。設(shè)大球的半徑為，則由題意可知，小球的半徑為，根據(jù)球的體積公式可得：，由此可得，故應(yīng)選答案D.這種解法打破了常規(guī)思維方式，體現(xiàn)了解題方法的創(chuàng)新意識。文科數(shù)學(xué)第11題，也給人一種全新的感覺。題目構(gòu)思新穎、圖形新穎、取材新穎、設(shè)問的方式新穎，充分體現(xiàn)了新課程理念，主要考查考生的空間想象能力，動手操作的能力。要求考生首先要會認(rèn)識圖形，觀察圖形的結(jié)構(gòu)特征，然后進行恰當(dāng)?shù)膱D形組合，這種圖形組合的題目在

4、現(xiàn)行高中教材中是沒有的。在各種復(fù)習(xí)資料中也是沒有的，它是一道全新的創(chuàng)新型題目，這充分體現(xiàn)了命題者的創(chuàng)新意識，同時也充分體現(xiàn)了高中新課程的理念。理科數(shù)學(xué)第10題，從題目的形式上看，它是一道常規(guī)題：求函數(shù)的值域。但是，按照常規(guī)的方法去求解，很難成功，它需要考生去尋找創(chuàng)新的解法。為此，將所給的函數(shù)作變形處理。令，則，令，則就是向量與向量所成夾角的余弦值，即，由圖可知，向量與夾角的取值范圍是，由此可得，即，故應(yīng)選B.這種解法打破了常規(guī)的思維方式，充分體現(xiàn)了命題者別出心裁的思維創(chuàng)新和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)新。特點2：體現(xiàn)了由知識立意向能力立意轉(zhuǎn)化，遵循教材但不拘泥于教材的命題原則2008年重慶市的數(shù)學(xué)高考試題，體

5、現(xiàn)由知識立意向能力立意轉(zhuǎn)化，遵循教材但不拘泥于教材的命題原則。以往的高考試題主要體現(xiàn)在知識點的考查。過分地強調(diào)知識點的覆蓋面，對能力的考查沒有放在一個突出的位置，最近幾年的高考命題原則進行了調(diào)整，強調(diào)基礎(chǔ)與能力并重，知識與能力并舉，在知識的交匯處設(shè)計試題，重點考查考生的思維能力、運算能力和應(yīng)用能力，對能力的考查提出了較高的要求。例如，文科數(shù)學(xué)試題第11題，在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中是沒有這種圖形組合的題型的。命題者不拘泥于教材的限制，別出心裁地進行創(chuàng)新，構(gòu)思出了一道十分新穎的幾何題。這一道題目主要考查考生的識圖能力、觀察能力、空間想象能力、圖形組合和動手操作的能力，重點體現(xiàn)在能力的考查，知識點的考查

6、幾乎沒有涉及。又例如，理科數(shù)學(xué)第9題，它考查的知識點只有一個，那就是球的體積公式。而球的體積公式對于任何一個考生來說都是熟悉的。但是，要正確求解這道題目，不是每一個考生都能夠成功的。它需要考生具有很強的空間想象能力、敏銳的分析能力，才能夠成功求解這一道壓軸題目。如果按照常規(guī)的方法去思考，很難成功。因此，這一道題目重點體現(xiàn)在能力的考查，它對知識點的考查是單一的，是最簡單的。又例如，理科數(shù)學(xué)第10題，從題目的形式上看，它是一個常規(guī)的三角函數(shù)的題型，求三角形函數(shù)的值域。但是，利用常規(guī)的方法去求解，很難解決，它需要考生具有很強的分析能力和化歸能力。首先要對所給的函數(shù)解析式進行變形，為此，將分母的被開方

7、式配方可得，因為，當(dāng)時，可再變形為，因為時，顯然，由此可得，即的值域為，故應(yīng)選B.這一道題目是選擇題中的壓軸題，它所考查的知識點只有一個，即。它所考查的方法有兩個，一個是配方法，一個是放縮法。但是，求解這道題目所要求的能力很高，它的側(cè)重點是考查考生的分析能力和化歸能力，它體現(xiàn)了由知識立意向能力立意轉(zhuǎn)化的命題原則。又例如，理科數(shù)學(xué)第16題，從形式上看，它是一道典型的涂色問題，入手容易，但是，要深入下去，要尋找正確的答案卻很困難。全市106000多理科考生，做對這一道題目的只有2500人，正確率為2.4%。這一道題目是填空題中的壓軸題，它對考生的能力要求很高，要解決這個問題，首先要確定先涂哪一個面

8、的點。我們不妨先假定涂面的三個頂點。根據(jù)題意，同一條線段上的兩個端點不能同色，可用的顏色有4色，因此，涂，三個頂點共有種涂法。然后考慮涂下底面上的三個頂點，由題意，中必有一個頂點要涂上第4種顏色，有3種涂法，即第4種顏色可涂在，上的任意一個點。最后涂余下的兩個頂點，共有213種涂法，由分步計數(shù)原理可知，一共有種不同的涂法。這一道題目所考查的知識點有兩個，一個是排列的概念，一個是分步計數(shù)原理，這兩個知識點都屬于基礎(chǔ)知識。但是，要正確求解這一道題目，要求考生要具有很強的分析能力，這一道題目考查的重點是能力，而不是知識。再例如，理科數(shù)學(xué)第22題第（）問，題目是：設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足條件，記 ，若

9、對恒成立，求的值和數(shù)列的通項公式。這是一個恒成立問題，對于優(yōu)秀的考生，他們都知道要利用取對數(shù)的方法才能解決這一個問題。為此，令，則，由題意知，且，由此得，因此數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故有，又由可知， ，因此，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此得，由得，對求和可得，這個不等式對任意恒成立。走到了這一步的時候，一般的優(yōu)秀考生也無法走下去了。在全市106000多理科考生中，只有7個考生完成了下一步的討論。要深入討論下去，應(yīng)抓住恒成立這一個條件，分析取奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進行討論。如果，則當(dāng)為奇數(shù)且時，式的右邊，不可能恒成立；如果，則當(dāng)為偶數(shù)且時，式的右邊，也不可能恒成立。因此，必有，即，由

10、此得，。這一道壓軸題涉及的知識點并不多，它的側(cè)重點是考查考生分析問題和解決問題的能力。從上面幾個實例的分析與討論，我們可以看出，2008年重慶市的高考數(shù)學(xué)試題，十分重視對考生能力的考查，整套試題充分體現(xiàn)了由知識立意向能力立意轉(zhuǎn)化的命題原則，這樣的試題有利于高校選撥真正的優(yōu)秀人才，也有利于優(yōu)秀人才脫穎而出。特點3：注重了基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，送分的題目送到了位中學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是考生繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)能力的前提。重慶市2008年的文理科數(shù)學(xué)試題都體現(xiàn)了以相應(yīng)的基礎(chǔ)知識作為載體，注重了基礎(chǔ)知識的考查，注重了基本技能的測試，送分的題目送到了

11、考生的手中。例如，理科數(shù)學(xué)試題的第1題、第2題、第3題、第5題、第7題，第8題、第11題、第12題、第13題、第14題、第15題，這些題目都屬于基礎(chǔ)題目，沒有任何思維障礙，一般的考生都能準(zhǔn)確得出正確的答案，是命題者送給考生的送分題，這些分?jǐn)?shù)真正送到了考生的手中。又例如，解答題中的第17題、第19題、第20題、第21題，這四道題應(yīng)該屬于中檔水平的題目，中等水平以上的考生不存在任何思維障礙，從考試的成績來看，每一道題目的平均分?jǐn)?shù)都高于去年對應(yīng)題目的平均分?jǐn)?shù)。因此，從總體上看，雖然考生感覺今年的試題比去年要難一些，22題的難度比去年22題的難度要大一些，18題的難度也要比去年18題的難度大一些，選擇

12、題的9題、10題，填空題的16題都要比去年對應(yīng)題目的難度大一些，但是，從考生的成績來看，今年理科數(shù)學(xué)主觀題（1722題）的平均分為52.05分，去年只有49.2分，今年要比去年高3分左右，這是因為今年的基礎(chǔ)題目要比去年多一些，送分的題目真正把分?jǐn)?shù)送到了考生的手中，讓中差生都能夠考出好心情，讓他們考出滿意的成績。這正是2008年重慶市高考數(shù)學(xué)試題的一大特色把基礎(chǔ)題的分?jǐn)?shù)真正送到了考生手中。特點4：注重了主干知識的考查2008年重慶市高考數(shù)學(xué)試題注重了主干知識的考查，體現(xiàn)了重點知識重點考查的命題原則。例如，解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，在理科試題中設(shè)計5道試題：第3題、第7題、第8題、第15題、第

13、21題，分值為31分；在文科試題中，也設(shè)計了5道試題：第3題、第4題、第8題、第15題，第21題，分值也是31分。又例如，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識，在理科試題中設(shè)計了4道題目，第4題、第6題、第12題、第20題，分值為27分。重點知識重點考查是高考命題的一個原則，這一命題原則告訴我們，在高三的教學(xué)過程中，要擇其重點，要抓住主干知識，要堅持重點內(nèi)容重點講、重點練的原則。這樣，才能夠有效地提高復(fù)習(xí)的質(zhì)量，提高教學(xué)的效果。二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)表一：文理科選擇題統(tǒng)計數(shù)據(jù)表題號123456789101112文科正確率0.940.830.810.510.690.690.680.640.740.530.550

14、.29理科正確率0.880.920.810.750.770.620.710.820.450.36表二：文科填空題、解答題統(tǒng)計數(shù)據(jù)表題號1116171819202122平均分7.438.217.045.093.243.111.93難度值0.460.630.540.420.270.260.16標(biāo)準(zhǔn)差4.455.735.754.644.223.462.17表三：理科填空題、解答題統(tǒng)計數(shù)據(jù)表題號1116171819202122平均分15.129.055.9988.016.685.652.60難度值0.630.700.460.620.520.470.22標(biāo)準(zhǔn)差5.324.185.024.234.483.

15、311.79表四：文理科數(shù)學(xué)成績分段人數(shù)統(tǒng)計表文科（53573人）理科（97522人）110分17782.92%23612.22%1120分21333.51%13041.23%2130分41666.85%23482.21%3140分52748.67%33883.19%4150分51018.38%42424.00%5160分50368.28%58825.54%6170分49038.06%75847.14%7180分50118.23%99819.40%8190分51158.41%1258011.85%91100分51368.44%1461213.76%101110分50968.37%1520714

16、.32%111120分48637.99%1319612.43%121130分42967.06%90718.54%131140分24534.03%39223.69%141150分4930.81%4990.47%表五：文理科數(shù)學(xué)全卷成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)表項目平均分及格率最高分難度有效分專二專一三本二本重點文科75.6437.52%1470.50446.582.589.5104.5124理科89.1954.54%1500.59565.59196.5102.5114表六：重慶市高2008年高考理科數(shù)學(xué)1分段人數(shù)統(tǒng)計表1分段 00以上 01以上 02以上 03以上 04以上 05以上 06以上 07以上 08以

17、上 09以上 0 104172 104170 104161 104159 104143 104067 104035 104017 104000 10 103950 103777 103669 103617 103554 103436 103225 103090 102983 102870 20 102682 102417 102230 102047 101863 101604 101311 101055 100836 100603 30 100326 100008 99677 99398 99112 98785 98406 98044 97705 97349 40 96977 96591 96

18、217 95812 95433 95033 94587 94212 93745 93284 50 92795 92301 91753 91222 90677 90124 89522 88913 88301 87649 60 87016 86299 85632 84887 84167 83465 82737 81932 81156 80347 70 79497 78634 77737 76810 75834 74872 73886 72839 71818 70757 80 69663 68572 67447 66246 65052 63839 62622 61270 59969 58619 90

19、 57199 55845 54501 53111 51676 50209 48710 47203 45713 44242 100 42721 41181 39623 38003 36516 34965 33486 31932 30451 28896 110 27468 26013 24557 23121 21873 20533 19183 17861 16631 15340 120 14147 13005 11941 10838 9829 8841 7926 7129 6296 5536 130 4807 4192 3559 3006 2571 2070 1734 1364 1082 849

20、140 601 445 267 188 108 73 30 16 7 0 150 1表七：重慶市高2008年高考文科數(shù)學(xué)1分段人數(shù)統(tǒng)計表1分段 00以上 01以上 02以上 03以上 04以上 05以上 06以上 07以上 08以上 09以上 0 59498 59496 59494 59493 59488 59395 59366 59338 59330 10 59289 59004 58910 58862 58840 58701 58192 57994 57868 57811 20 57500 56765 56488 56294 56148 55680 54862 54471 54218 53

21、975 30 53349 52542 52039 51645 51335 50657 49988 49482 49038 48615 40 47925 47268 46779 46316 45855 45222 44672 44169 43737 43241 50 42684 42199 41731 41222 40737 40205 39685 39175 38706 38206 60 37636 37158 36683 36181 35693 35178 34704 34215 33707 33176 70 32719 32243 31751 31230 30710 30207 29695

22、 29199 28697 28200 80 27721 27220 26737 26210 25710 25206 24687 24164 23630 23106 90 22594 22090 21589 21041 20541 20066 19546 19060 18518 18020 100 17496 16975 16447 15937 15416 14909 14418 13935 13416 12887 110 12389 11878 11349 10844 10333 9879 9358 8851 8341 7904 120 7491 7051 6555 6022 5595 5161 4747 4294 3840 3455 130 3111 2799 2418 2075 1771 1526 1291 1084 878 688 140 572 443 347 239 159 84 59 26 0 0 150 0注意：所有表格都不計缺考和零分人數(shù)三、建議與商榷1.理科試題