初中總復習專題之代數綜合題

1、中考數學復習專題11 代數綜合題概述：代數綜合題是中考題中較難的題目，要想得高分必須做好這類題，這類題主要以方程或函數為基礎進行綜合解題時一般用分析綜合法解，認真讀題找準突破口，仔細分析各個已知條件，進行轉化，發(fā)揮條件整體作用進行解題解題時，計算不能出差錯，思維要寬，考慮問題要全面典型例題精析 例已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于點A（x1，O），B（x2，0）（x10合題意 將m=2代入，得 x12-2x1=3 或 x1x2（看清條件，一個不漏，全方位思考） x1=-1，x2=3，A（-1，0），B（3，0） （2）求y=ax2+bx+c三個未知數，布列三個方程：將A（

2、-1，0），B（3，0）代入解析式，再由頂點縱坐標為-4，可得： 設y=a（x-3）（x+1）（兩點式） 且頂點為M（1，-4），代入上式得 -4=a（1-3）（1+1） a=1 y=（x-3）（x+1）=x2-2x-3 令x=0得y=-3，C（0，-3） （3）四邊形ACMB是非規(guī)則圖形，所以面積需用分割法 S四邊形ACMB=SAOC+S梯形OCMN+SNBM =AOOC+（OC+MN）ON+NBMN =13+（3+4）1+24=9 用分析法： 假設存在P（x0，y0）使得SPAB=2S四邊形ACMB=18， 即ABy0=18，4y0=18，y0=9 將y0=9代入y=x2-2x-3，得x1

3、=1-，x2=1+， 將y0=-9代入y=x2-2x-3得0無實數根， P1（1-，9），P2（1+，9）， 存在符合條件的點P1，P2中考樣題訓練1已知拋物線y=x2+（m-4）x+2m+4與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x10） （1）求該拋物線的解析式（系數用含a的代數式表示）； （2）已知點A（0，1），若拋物線與射線AB相交于點M，與x軸相交于點N（異于原點）， 求M，N的坐標（用含a的代數式表示）； （3）在（2）的條件下，當a在什么范圍內取值時，ON+BN的值為常數？當a在什么范圍內取值時，ON-OM的值也為常數？2現計劃把甲種貨物1240噸和乙

4、種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元 （1）設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x的函數關系式； （2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸或乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸或乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）在上述方案中，哪個方案運費最??？最少運費多少元？3已知拋物線y=x2-x+k與x軸有兩個不同的交點 （1）求k的取值范圍； （2）設拋物線與x軸交于A、B兩點，且點A

5、在原點的左側，拋物線與y軸交于點C，若OB=2OC，求拋物線的解析式和頂點D的坐標； （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P（點D除外），使得以A、B、P三點為頂點的三角形與ABD相似？如果存在，求出P點坐標；如果不存在，請說明理由4在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學專家們經過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素據臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥物后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關系近似地滿足如圖所示的折線 （1）寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時間t之間的函數關系式及自變量取值范圍； （2）據臨床觀察：每毫克血液中含藥量

6、不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的/如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間有多長？ （3）假若某病人一天中第一次注射藥液是早上6點鐘，問怎樣安排此人從6：0020：00注射藥液的時間，才能使病人的治療效果最好？答案:中考樣題看臺1（1）由 =（m-4）2+4（2m+4）=m2+320 得m1=2，m2=7（舍去），x1=-4，x2=2得A、B、C坐標為： A（-4，0），B（2，0），C（0，8），所求拋物線的解析式為：y=x2-6x+8（2）y=x2-6x+8=（x-3）2-1，頂點P（3，-1），設點H的坐標為（x0，y0）

7、，BCD與HBD的面積相等，y0=8，點H只能在x軸上方，故y0=8，求得H（6，8），直線PH解析式為y=3x-102（1）當點P運動2秒時，AB=2cm，由=60，知AE=1，PE=，SAPE=（cm）2 （2）當0t6時，點P與點Q都在AB上運動，設PM與AD交于點G，ON與AD交于點F，則AQ=t，AF=，QF=t，AP=t+2 AG=1+，BG=+t 此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=t+當6t8時，點P在BC上運動，點Q仍在AB上運動，設PM與DC交于點G，QN與AD交于點F，則AQ=t，AF=，DF=4- QF=t，BP=t-6，CP=10-t， PG=（10-t） 而

8、BD=4，故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=t2+10-34 當8t10時，點P和點Q都在BC上運動，設PM與DC交于點G QN與DC交于點F，則CQ=20-2t， QF=（20-2t），CP=10-t，PG=（10-t） 此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=t-30+150， 故S關于t的函數關系式為 S=（附加題）當0t6，S的最大值為；當6t8時，S的最大值為6；當8t10時，S的最大值為6； 所以當t=8時，S有最大值為63（1）由題知，直線y=x與BC交于點D（x，3），把y=3代入y=x中得，x=4，D（4，3） （2）拋物線y=ax2+bx經過D（4，3），A

9、（6，0）兩點 把x=4，y=3；x=6，y=0，分別代入y=ax2+bx中得， 解之得拋物線的解析式為：y=-x2+x （3）因POA底邊OA=6，SPOA有最大值時，點P須位于拋物線的最高點 a=-0，拋物線頂點恰為最高點 =S的最大值=6= （4）拋物線的對稱軸與x軸的交點Q1，符合條件， CBOA，Q1OM=CDO RtQ1OMRtCDO，x=-=3，該點坐標為Q1（3，0） 過點O作OD的垂線交拋物線的對稱軸于點Q2， 對稱軸平行于y軸 Q2MO=DOC， RtQ2OMRtCDO 在RtQ2Q1O與RtDCO中， Q1O=CO=3，Q2=ODC， RtQ2Q1ORtDCO，CD=Q1

10、Q2=4 點Q2位于第四象限，Q2（3，-4） 因此，符合條件的點有兩個，分別是Q1（3，0），Q2（3，-4）4（1）由題意，得 解之， 得 y=-x2+2x+3 （2）由（1）可知y=-（x）2+4 頂點坐標為D（1，4） 設其對稱軸與x軸的交點為E SAOC=AOOC=13= S梯形OEDC=（DC+DE）OE=（3+4）1= SDEB=EBDE=24=4 S四邊形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+SDEB=+4=9 （3）DCB與AOC相似 證明：過點D作y軸的垂線，垂足為F D（1，4），RtDFC中，DC=，且DCF=450167 在RtBOC中，OCB=45，BC=3 AOC=

11、DCB=90， = DCBAOC考前熱身訓練1（1）y=-x2+（1+）x （2）M（a，1），N（a+1，0） （3）ON=a+1，BM=a-1 ON+BM=a+1+a-1= 當00 1-2k0， k （2）令y=0有0=x2-x+k， x2-2x+2k=0，x=1 點A在原點的左側，B（1+，0） 又令x=0有y=k，C（0，k） 由OB=2OC得1+=2k，由x1x20得k0 1-2k=（1+2k）2， k=-，y=x2-x- D（1，-2） （3）令y=0有x2-x-=0， x2-2x-3=0， （x-3）（x+1）=0， x1=3，x2=-1 A（-1，0），B（3，0） 由拋物線對稱性知ABD為等腰三角形 P點在拋物線上（D點除外），由拋物線的特殊性不可能存在這樣的P點4（1）當0t1時，設y=k1t，則k1=6，y=6t 當0t10時，設y=k2t+b， 解得 y=-t+ y= （2）當0t1時，令y=4，即6t=4 t=（或6t4，t） 當0t10時，令y=4，即-t+=4， t=4（或-t+4，t4） 注射藥液小時后開始有效，有效時間為4-=（小時）（3）設第二次注射藥液的