數學函數建模及應用PPT課件

1、函數建模及應用,一、課堂演練及講評題選：,1,某銀行準備設計一種定期存款業(yè)務，經預測，存款量與利率的,k,(,k,?,0,),，貸款的利率為,4.8%,，又,平方成正比，比例系數為,銀行吸收的存款能全部放貸出去。問如何設定存款利率，可使,銀行獲得最大利益？,解：設當設定銀行存款利率為,x,時，銀行獲得的利益為,y,，則,2,2,2,3,y,?,0,.,048,?,kx,?,kx,?,x,?,0,.,048,kx,?,kx,x,?,(,0,0,.,048,),則,y,?,?,0,.,096,kx,?,3,kx,由,y,?,?,0,得,x,?,0,.,032,或,x,?,0,(,舍去,),x,?,

2、(,0,0,.,032,),時,，y,為增函數,當,x,?,(,0,.,032,0,.,048,),時,y,?,?,0,y,為減函數,故當,x,?,0,.,032,時,y,取最大值,。,因此存款利率定為,3,.,2,%,時,，,銀行可獲得最大利益,。,2,2,、如圖,正三角形,ABC,的邊長為,O,a,為,?,ABC,中心，過,O,點作,直線分別交,?,ABC,兩邊,AB,、,BC,于不同兩點,M,、,N,。,3,1,解,:,如圖,，,設,?,MOA,?,?,可得,MO,?,a,?,6,sin(,150,0,?,?,),3,1,NO,?,a,?,6,sin(,?,?,30,0,),?,1,1,

3、12,2,0,2,0,?,?,?,sin,(,150,?,?,),?,sin,(,?,?,30,),O,2,2,2,OM,ON,a,M,0,0,12,cos(,2,?,?,60,),?,cos(,2,?,?,60,),?,2,1,?,a,2,B,12,1,?,2,(,1,?,cos,2,?,),1,a,2,?,?,1,?,cos,2,?,?,?,2,又,60,0,?,?,?,120,0,12,1,15,18,?,2,(,1,?,cos,2,?,),?,2,2,a,2,a,a,1,1,?,求,2,2,的取值范圍。,OM,ON,A,N,C,x,?,4,y,與圓,3,、如圖，已知拋物線,x,?,y,

4、?,32,相交于,A,、,B,y,軸正半軸交于點,C,，,l,是過弧,ACB,上的一點，且與,兩點，圓與,d,是,M,、,N,兩點到拋,圓相切又與拋物線交于,M,、,N,兩點的直線，,物線焦點的距離之和。,（,1,）、求,A,、,B,、,C,、三點的坐標。,2,2,2,y,N,M,A,C,O,B,d,取最大值時，,l,（,2,）求,的方程。,(,2,),設,l,:,y,?,kx,?,m,(,l,的斜率存在,),拋物線的準線為,y,?,?,1,，,設,M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,),則,d,?,MF,?,NF,?,y,1,?,y,2,?,2,把,y,?,kx,?,m,代入

5、,x,2,?,4,y,得,x,2,?,4,kx,?,4,m,?,0,?,x,1,?,x,2,?,4,k,?,d,?,y,1,?,y,2,?,2,?,k,(,x,1,?,x,2,),?,2,m,?,2,?,4,k,2,?,2,m,?,2,m,?,l,與圓相切,，,?,?,32,?,m,2,?,32,(,1,?,k,2,),1,?,k,2,1,2,1,?,d,?,m,?,2,m,?,2,?,(,m,?,8,),2,?,10,8,8,?,m,?,8,d,max,?,22,由已知可得,4,2,?,m,?,8,此時,l,:,y,?,?,x,?,8,解,:,(,1,),易得,A,(,?,4,4,),B,(

6、,4,4,),C,(,0,4,2,),x,解法,2,:,設切點,T,(,x,0,y,0,),，,則,l,:,x,0,x,?,y,0,y,?,32,代入,x,2,?,4,y,得,:,4,x,0,128,2,x,?,?,x,?,?,0,y,0,y,0,?,x,1,?,x,2,4,x,0,128,?,?,x,1,x,2,?,?,y,0,y,0,1,2,2,?,d,?,y,1,?,y,2,?,2,?,(,x,1,?,x,2,),?,2,4,1,1,2,?,(,x,1,?,x,2,),?,x,1,x,2,?,2,4,2,2,4,x,0,64,?,?,?,2,2,y,0,y,0,又,?,x,2,0,128

7、,64,?,32,?,y,?,d,?,?,?,2,2,y,0,y,0,2,0,1,1,2,?,128,(,?,),?,10,y,0,4,又,?,4,?,y,0,?,4,2,?,1,4,1,1,?,?,y,0,4,2,1,1,?,當,?,時即,y,0,?,4,時,y,0,4,d,m,ax,?,22,此時,l,:,y,?,?,x,?,8,二、小結：,2,、對動態(tài)問題（或變化過程的問題）的研究一般可通過建立函數,模型、分析函數性質從而獲得問題的解決，如實際應用中的最優(yōu)化,問題、范圍問題及最值問題等。,3,、函數建模的基本步驟及注意事項：,（,1,）設元（,動則有因,）。,1,、函數是研究動態(tài)、變化過程中變量間相互依存關系,的重要工具。,（,2,）列式（,變中有定,）。,（,3,）定域（,動變有域,）。,（,4,）求解。,三、課后練習題選：,4,、在某海濱城市附近海面有一臺風，據監(jiān)測，當前臺風中心,2,(cos,?,?,),?,位于城市,O,（如圖）的東偏南,角,方向,300km,海面,P,處，,10,并以,20k