四年級奧數(shù)教案.doc

1、第一講 巧算加減法 教學目標：1、學會“化零為整”的思想。2、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。 3、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者，先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變。教學重點：加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運算結(jié)果都是整十、整百、整千的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。教學難點：有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數(shù)”湊整。教學過程學習例1：湊整法 2354184782； 解：2354184782(2347)(1882)547010054224；學習例2：借數(shù)湊整法 有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“

2、借數(shù)”湊整。例如，計算97685，可在85中借出24，即把85拆分成2461，這樣就可以先用976加上24，“湊”成1000，然后再加61。 (13504968)(51321650)。解：(13504968)(51321650)135049685132+1650(13501650)(4951)(6832) 30001001003200學習例3：分組湊整法計算：(1)875-364-236； (2)1847-1928628-136-64； 解：(1)875-364-236=875-(364236)=875-600=275；(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628

3、)-(13664)=1847-1300-200347；4.加補湊整法學習例4計算：(1)512-382；(2)6854-876-97；解：(1)512-382=(50012)-(400-18)=500+12-400+18(500-400)(1218)10030130；(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000124-1003=5854+24+35881；習題：1.(13504968)(51321650)。2.499339965997848。3.1348-234-762234-48-24。4.397-146288-339。第二講 和倍問題教學

4、目標： 1、學會運用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。 2、熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關(guān)系。教學難點：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學過程：學習例1：甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？ 分析與解答：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然

5、后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160（3+1）=40（本） 甲班：403=120（本） 或 160-40=120（本） 答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗算呢？可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)， 看是不是等于3倍.如果與條件相符， 表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：12040=160（本）12040=3（倍）。學習例2： 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎？分析與解答

6、：解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法， 先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。解：甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30120=150（本）甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：213（倍）乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：1503=50（本）甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）綜合算式：（30120）（2+1）=50（本）50-30

7、=20（本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗算：（120-20）（30+20）2（倍）（120-20）+（30+20）150 （本）。習題：1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？第三講 差倍問題教學目標：1、進一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個量。2、比較和倍問題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學難點：能夠理解差倍

8、應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學過程：前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵栴}”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。學習例1： 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析與解答: 上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍， 那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有

9、圖書多少本。解：乙班的本數(shù)： 80（3-1）=40（本） 甲班的本數(shù)： 403=120（本） 或4080=120（本）。 驗算：120-4080（本） 12040=3（倍） 答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。 學習例2： 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？分析與解答： 這樣想： 根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量

10、相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。 解：運來蘿卜：（1800-300）（3-1）=750（千克） 運來白菜： 7503=2250（千克） 驗算： 2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分） 答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。學習例3： 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？分析與解答： 上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3

11、倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。 解：第一根截去12米剩下的長度： （12+14）（3-1）13（米） 兩根繩子原來的長度：131225（米） 答：兩根繩子原來各長25米。 自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長. 小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)， 也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。 解題規(guī)律： 差倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)） 1倍數(shù)幾倍

12、=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)） 或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。學習例4： 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？分析與解答： 兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于

13、三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。 解：后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？ 7496=170（本） 三（2）班剩下的圖書是多少本？ 170（3-1）=85（本） 三（2）班原有圖書多少本？8596=181（本）（兩個班原有圖書一樣多） 綜合算式： （7496）（3-1）96 1702+96 8596 =181（本） 驗算：181+74=255（本） 181-96=85（本） 25585=3（倍） 答：兩班原來各有圖書181本。習題：1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克， 又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只

14、大象和一頭牛的重量各是多少千克？ 2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？第四講 和差問題教學目標：1：學會運用畫圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關(guān)系。教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關(guān)系。教學難點：能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關(guān)系。教學過程：和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏

15、”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。 學習例1： 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？ 分析與解答： 我們可以這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重1508158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8142（千克）.解法1：第二筐重多少千克？ （150-8）2=71（千克） 第一筐重多少千克？ 718=79（千克） 或 150-71=79（千克） 解法2：第一筐重多少千克？ （150+8）279（千克） 第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或150-79=71（千克） 答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。學習例2：今年小強7

16、歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？分析與解答： 題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。 解：爸爸的年齡： 58（35-7）2 =58282 =862 =43（歲） 小強的年齡： 58-4315（歲） 答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。學習例3 ： 小明期末考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是94分，數(shù)學比語文多8分，問語文和數(shù)學各得了幾分？ 分析與解答： 解和差問題的關(guān)

17、鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學與語文成績之差是8分，但是數(shù)學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：語文和數(shù)學成績之和是多少分？942188（分） 數(shù)學得多少分？ （188+8） 21962=98（分） 語文得多少分？ （188-8）2=1802=90（分） 或 98-8=90（分） 答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學得98分.練習：1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？ 2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？ 第五講 雞兔同籠

18、問題教學目標：1：使學生在解題時初步掌握用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。2：進一步熟練差倍和倍及平均數(shù)問題的解題方法。教學重點：如何掌握用簡單的假設(shè)的方法解題，靈活運用差倍和倍方法解。教學過程：學習例1：（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？ 分析與解答： 如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 446=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，562=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。 解

19、：雞有多少只？ （46-128）（4-2） =（184-128）2 =562 =28（只） 免有多少只？ 46-28=18（只） 答：雞有28只，免有18只。 我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是： 雞數(shù)=（每只兔腳數(shù) 兔總數(shù)- 實際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)） 兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù) 當然，也可以先假設(shè)全是雞。學習例2：雞與兔共有100只

20、，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 分析與解答： 這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？ 假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2100=200（只）這時兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加 （2+4） =6 （只） ， 所以換成雞的兔子有1206=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。 解：（2100-80）（2+4）=20

21、（只）。 100-20=80（只）。 答：雞與兔分別有80只和20只。學習例3：紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？ 分析與解答： 我們設(shè)想，如果條件中三個班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設(shè)三個班人數(shù)同樣多來分析求解。 結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標準， 則二班人數(shù)要比實際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？解法1： 一班：135-5+（7-5）3=1323 =44（人） 二班

22、：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。分析2 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實際要多5人，而三班要比實際人數(shù)多7人.這時的總?cè)藬?shù)又該是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）3 =1473 =49（人） 49-5=44（人），49-7=42（人） 答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。 想一想：根據(jù)解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？學習例4： 劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 分析與解答： 我們分

23、步來考慮： 假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 610= 60（人）。 假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。 一條小船當成大船多出2人， 多出的18人是把182=9 （條）小船當成大船。 解：610-(41+1）（6-4） = 182=9（條） 10-9=1（條） 答：有9條小船，1條大船。練習： 1.小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張， 問兩種郵票各買多少張？ 2.有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？ 第六講 復(fù)習課復(fù)習：巧算加減法 、和倍問題、差倍問題、和差問題、雞兔同籠問題練習題1用簡便方法計算下列

24、各題。（1）45+38+55 （2）442-196+158（3）2+4+6+.+1002. 一個長方形的周長是48厘米，長是寬的3倍，求長方形的面積。3. 甲乙兩人共加工零件100個，甲加工的零件個數(shù)是乙加工零件個數(shù)的2倍少20個，求甲乙兩個人各加工多少個零件。4. 媽媽的年齡比小明大24歲，今年媽媽的年齡正好是小明的4倍，今年媽媽和小明的年齡各是多少。5. 某校男生、女生男生人數(shù)比女生人數(shù)多74人，男生女生各多少人。6. 小麗數(shù)學和語文平均分是95分，語文比數(shù)學多2分，求小麗語文和數(shù)學各是多少分。7. 雞兔同籠，共有頭90只，腳252只，雞兔各有多少只。第七講 歸一問題教學目標：1、 讓學生

25、初步了解歸一化問題，并掌握解決正歸一問題，反規(guī)一問題的方法。2、 通過老師講解，使學生掌握分析歸一問題的方法。3、 熟悉并掌握歸一應(yīng)用題的解題步驟。教學重點：會分析歸一應(yīng)用題，使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并運用數(shù)學方法解決。教學難點：反歸一問題的計算。教學過程：歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進歸一.如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？ 正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量； 不同點在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。

26、學習例1 ： 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？ 集體討論：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠？分析與解答： 為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。 解：小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 126=2（分米） 1小時爬幾米？1小時=60分。 260=120（分米）=12（米） 答：小蝸牛1小時爬行12米。 小結(jié) 還可以這樣想：先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數(shù)（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù)，使問題得解。 解：1小時=60分鐘 12（606）12

27、10120（分米）12（米） 或 12（660）120.1=120（分米）=12（米） 答：小蝸牛1小時爬行12米。學習例2： 一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了6000千克.照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？ 集體討論：加工廠一小時磨多少千克面粉？分析與解答：方法1： 通過3小時磨6000千克， 可以求出1小時磨粉數(shù)量.問題求磨完剩下的要幾小時，所以剩下的量除以1小時磨的數(shù)量，得到問題所求。 解：（20000-6000）（60003）=7（小時） 答：磨完剩下的面粉還要7小時。 學習例3： 學校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球

28、共花了355元.現(xiàn)在要買5個足球、4個籃球共花多少元？ 分析與解答 要求5個足球和4個籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元.根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數(shù)相等，而籃球相差7-52（個），總價差355-28174（元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。 解：一個籃球的價錢：（355-281）（7-5） =37元 一個足球的價錢：（281-375）332（元） 共花多少元？ 325374=308（元） 答：買5個足球，4個籃球共花308元。學習例4： 一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水

29、管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿； 單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空？ 分析與解答 要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內(nèi)排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。 解：進水速度：4808=60（噸/小時） 排水速度：4806=80（噸/小時） 排空全池水所需的時間：480（80-60）=24（小時） 列綜合算式： 480（4806-4808）=24（小時） 答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。學習例5：

30、 7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸， 要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？ 分析與解答：方法1： 要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。 解：一輛卡車一次能運多少噸沙土？ 33667=567=8（噸） 560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸？ 5605112（噸） 需要增加同樣的卡車多少輛？ 1128-77（輛） 列綜合算式：5605（33667）-77（輛） 答：需增加同樣的卡車7輛。方法2： 在求一輛卡車一次能運沙土的噸數(shù)時，可以列出兩種不同情況的算式： 3366

31、7 ， 33676. 算式先除以6，先求出7輛卡車1次運的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式，先除以7，求出一輛卡車6次運的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車的載重量。 在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時，有以下幾種不同的計算方法： 求出一共用車14輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。學習例6： 某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時？ 分析與解答： 我們把1個工人工作1小時，作為1個工時.根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計劃需要多少“工時”呢？求出“工時”數(shù)，使我們知道了工作總量.有了工作總

32、量，以它為標準，不管人數(shù)增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原來的工作效率，只要能夠達到加工零件所需“工時”總數(shù)，再求出要加班的工時數(shù)，問題就解決了。 解：原計劃加工這批零件需要的“工時”： 8187.5=1080（工時） 增加6人后每天工作幾小時？ 1080（18+6）4=11.25（小時） 每天加班工作幾小時？ 11.25-8=3.25（小時） 答：每天要加班工作3.25小時。練習：1. 花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵？ 2. 5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？第八講 盈虧問題教學目標：1、

33、讓學生初步了解盈虧問題，并掌握解決盈虧問題的方法。2、通過老師講解，使學生掌握分析盈虧問題的方法。3、熟悉并掌握盈虧應(yīng)用題的解題步驟。教學重點：關(guān)鍵求出總差數(shù)，以及兩次分配的數(shù)量之差，然后按照公式求出人數(shù)，在求物品的數(shù)量。教學難點：比較法計算。教學過程：學習例1：三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？ 分析 比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系： 每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。 第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（

34、塊） 每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員91=9（人）。 共有磚：49743（塊）。 解：（7+2）（5-4）=9（人） 49+7=43（塊）或 59-2=43（塊） 答：共有少先隊員9人，磚的總數(shù)是43塊。 如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計算出有多少少先隊員，有多少塊磚嗎？ 由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個數(shù)，對這題來說就是搬磚的人數(shù). 學習例2 媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果.那么媽媽買回的

35、蘋果有多少個？計劃吃多少天？ 分析 題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果.觀察每天吃的個數(shù)與蘋果剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48856（個）.從這個對應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘋果了。 解：（48+8）（6-4） =562 =28（天） 628-8=160（個）或 42848=160（個）答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。 如果條件“每天吃4個，多出48個”不變，另一條件改為“每天吃

36、6個，則還多出8個”，問蘋果應(yīng)該有多少個，計劃吃多少天？ 分析 改題后每天吃的蘋果個數(shù)沒有變，也就是說每天多吃2個條件沒變，蘋果總數(shù)由原來多出48個變?yōu)槎喑?個.那么所需蘋果總數(shù)要相差：48-8=40（個） 解：（48-8）（6-4） =402 20（天） 42048=128（個）或 6208=128（個） 答：有蘋果128個，計劃吃20天. 學習例3 學校規(guī)定上午8時到校，小明去上學，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？ 分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走6010=6

37、00（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走508=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-5010（米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時間。 解：10分種走多少米？6010600（米） 8分種走多少米？508400（米） 需要多長時間？ （600+400）（60-50）=20（分鐘） 由家到校的路程： 60（20-10）=600（米）或：50（20-8）=600（米） 答：小明7點40分離家去上學剛好8時到校；小明的家離校有600米。 學習例4 學校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3

38、個房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？ 分析 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應(yīng)該是5315（人）.由此可見，每一個房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+1538（人），因此，房間總數(shù)是： 382=19（間），學生總數(shù)是：319+2380（人），或者519-53=80（人）。 解：（23+53）（5-3） （2315）2 382 19（間） 319+23=80（人）或 519-5380（人）。 答：有19間宿舍，新生有80人。 學習例5 少先隊員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹

39、苗正好種完.問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？ 分析 這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹的情況2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6-4）24（棵）.因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？ 解：3+（6-4）2（6-5）7（人） 57+338（棵） 或67-438（棵） 答：有7個少先隊員，一共種38棵樹。 練習：1. 紅山小學學生乘汽車到香山

40、春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？ 2.三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則多1塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？ 第九講 尋規(guī)律填數(shù)教學目標：1、讓學生初步了解數(shù)列問題。2、通過老師講解，使學生掌握求數(shù)列規(guī)律問題的方法。教學重點：掌握常見數(shù)列的規(guī)律（1） 數(shù)列的各項只與項數(shù)有關(guān)，或只與前一項有關(guān)（2） 前后幾項為一組，以組為單位觀察規(guī)律（3） 數(shù)列比較復(fù)雜，分步找規(guī)律。教學難點：難點：培養(yǎng)學生觀察能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教學過程：學習例1： 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其

41、規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù) (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1)把數(shù)列每兩項分為一組，1，2，2，3，3，4，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填4，5。(2)把后面已知的六個數(shù)分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是2，且由5，6，7的次序知，應(yīng)填8，4。(3)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的和等于后面一項，故應(yīng)填( 17+27=)44。(4)這個數(shù)列的規(guī)律是

42、：前面兩項的乘積等于后面一項，故應(yīng)填(832=)256。學習例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，說明(后項-前項)組成一新數(shù)列2，4，6，其規(guī)律是“依次加2”，因為6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，組成一新數(shù)列1，2，4，8，按此規(guī)律，8后面為16。因此，a6-a5a6-2

43、6=16，故a616+26=42。(3)觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系，后項=前項2+1，所以a6=2a5+1247+195，a72a6+1295+1=191。練習：1. 12，15，17，30， 22，45，( )，( )；2. 2，8，5，6，8，4，( )，( )。第十講 年齡問題教學目標： 年齡問題是小學數(shù)學中常見的一類問題.例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。 教學重點：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與

44、年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。 教學難點： 解答年齡問題的一般方法是： 幾年后年齡=大小年齡差倍數(shù)差-小年齡， 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差倍數(shù)差。教學過程：學習例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？ 分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。 解：爸爸年齡：（72+6）2=39（歲） 媽媽的年齡：39-6=33（歲） 答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。 學習例2 在一個

45、家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲？ 分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+44=74（歲）。 但現(xiàn)在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。 解：從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為： 58+44=74（歲） 兒子現(xiàn)在幾歲

46、？ 4-（74-73）=3（歲） 女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲） 父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）2=34（歲） 母親現(xiàn)在年齡： 34-3=31（歲）答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。 學習例3 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？ 分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個差是不變的.當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對應(yīng)的年齡。 解：（50-14）（5-1）=9（歲） 當時女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。 答：5年前，父親年齡是女兒的5倍

47、. 練習1 . 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？2. 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？ 第十一講 植樹問題教學目標： 1、使學生掌握直線上植樹問題的三種類型。 2、培養(yǎng)學生觀察能力。教學重難點：分析植樹問題類型。教學過程： 學習例1：植樹節(jié)到了，同學們要給一條長100米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵，小路的一端栽樹，另一端不栽，需要栽多少棵樹？ 思路解析：首先讓學生判斷是否為上述類型。讓后根據(jù)段數(shù)與棵數(shù)相等，段數(shù)=總距離棵距，就可求出棵樹。1005=20（棵）答：需要栽20棵

48、樹。學習例2：一條河堤長400米，從頭到尾栽了101棵柳樹，每隔幾米栽一棵柳樹？ 思路解析：“從頭到尾栽了101棵柳樹”說明是第二種類型（兩端都植樹），棵樹=段數(shù)+1，栽了101棵樹，就有（101-1）=100（段），根據(jù)總距離段數(shù)=棵距。 400（101-1） =400100 =4（米） 答：每隔4米栽一棵柳樹。學習例3：一根木頭鋸成4段要9分鐘，如果每次鋸的時間相同，那么鋸成7段要多少分鐘？ 思路解析：把一根木頭鋸成4段要鋸3次，可求出鋸一次要3分鐘。而鋸成7段，就是要鋸6次，就需18分鐘。9（4-1）=3（分鐘）3（7-1）=18（分鐘）答：鋸成7段要18分鐘。練習： 1.同學們排隊做操

49、，40人平均排成2隊，兩人之間間隔1米，隊伍有多長？ 2.廣告公司在高速公路的兩個收費站之間豎廣告牌（兩個收費站不豎），這兩個收費站相隔200千米，如果路的兩邊每隔1千米豎1個，一共能豎多少個廣告牌？第十二講 有趣的數(shù)謎教學目標：1、 總結(jié)理解解數(shù)謎的方法，學會結(jié)數(shù)謎的技巧。2、 培養(yǎng)學生學習奧數(shù)的興趣和自信心。教學過程： 一、導(dǎo)入語： 數(shù)字謎和填算式一樣，也是一種鍛煉我們思維的體操，他的特點是給出運算式子，但式子中某些數(shù)字用字母或漢字代替，要求我們進行恰當?shù)倪\算和推想，從而確定解出這些數(shù)字問題。對于我們學習數(shù)學，提高分析問題的能力是非常有益的。 二、教學過程： 1、教學例3： A B 8 B

50、 A 9 C 求出A= B= C= 8 8 8學生自己嘗試練習。 解題思路：靈活運用 差除數(shù)被除數(shù)888A9C=AB8B A=1; 看百位，81110，B0，C2。 2、教學例4：a b c + a b c 3 2 6 請求出abc 。 解題思路：從個位入手2c6 所以c3，再求十位，百位，特別注意百位上是數(shù)是3，所以十位必須是向百位進了1。 3、教學例5： 盼 奧 運 會 求出“奧運會：代表那些數(shù)字？ 2 0 0 8 解題： 盼奧運251 會8 4、解數(shù)字謎的技巧：（1） 數(shù)字只有0、1、29這十個數(shù)字，最高位不是0。（2） 退位要留意，要大膽試驗。（3） 相同的字母表示相同的數(shù)字，從個位和

51、高位入手，或從有數(shù)字多的入手。練習： 1、 香港 香港歸 慶香港歸 1 9 9 7 2、 好學習 求出好 學 習 學習好 好學 3、 “未來杯”小學數(shù)學競賽試題： 好 未 來 杯 賽 好 賽 1 9 9 9 賽 求出：好未來杯賽 第十三講 操作問題教學目標：1、所謂操作問題，實際上是對某個事物按一定要求進行的一種變換，這種變換可以具體執(zhí)行。例如，對任意一個自然數(shù)，是奇數(shù)就加1，是偶數(shù)就除以2。這就是一次操作，是可以具體執(zhí)行的。2、使學生理解操作問題往往是求連續(xù)進行這種操作后可能得到的結(jié)果。教學過程：例1 對于任意一個自然數(shù) n，當 n為奇數(shù)時，加上121；當n為偶數(shù)時，除以2。這算一次操作?，F(xiàn)在對231連續(xù)進行這種操作，在操作過程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？討論：同學們碰到這種題，可能會“具體操作”一下，得到這個過程還可以繼續(xù)下去，雖然一直沒有得到100，但也不能肯定得不到100。當然，連續(xù)操作下去會發(fā)現(xiàn)，數(shù)字一旦重復(fù)出現(xiàn)后，這一過程就進入循環(huán)，這時就可以肯定不會出現(xiàn)100。因為這一過程很長，所以這不是好方法。解：因