電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第3章

1、第三章,電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析,3,1,簡單電力系統(tǒng)正常運(yùn)行分析,3.1.1,電力線路的電壓損耗與功率損耗,?,電力線路的電壓損耗,最簡單電路，,取,U,j,為參考相量,P,?,jQ,U,i,?,U,j,?,3,I,(,R,?,jX,),?,U,j,?,(,R,?,jX,),U,j,U,j,?,?,?,U,i,?,Z=R+jX,U,j,?,?,U,j,P,?,jQ,PR,?,QX,PX,?,QR,?,U,j,?,?,j,?,U,j,?,?,U,?,j,?,U,U,j,U,j,U,i,d,U,?,?,電壓降落,的縱分量,電壓降落的,橫分量,P,2,R,?,Q,2,X,?,U,?,U,2,P,2,X

2、,?,Q,2,R,?,U,?,U,2,?,U,?,U,j,I,X,?,?,O,?,j,I,?,U,j,?,?,I,R,?,PR,?,QX,2,PX,?,QR,2,PR,?,QX,始端,U,i,?,(,U,j,?,),?,(,),?,U,j,?,?,U,j,?,?,U,U,j,U,j,U,j,電壓：,?,?,arctan,?,U,U,j,?,?,U,3.1.1,電力線路的電壓損耗與功率損耗（續(xù),1,）,?,電力線路的功率損耗,已知,Z,?,R,?,jX,Y,?,jB,(,B,?,0),U,1,?,%,S,1,?,%,S,1,jB,2,%,?,S,Z,?,%,S,2,jB,2,%,S,2,U,2,

3、?,%,?,P,?,jQ,U,(,設(shè),U,2,?,U,?,0,o,),S,2,2,2,2,2,?,?,?,?,Z,1,?,jB,?,2,%,?,S,y,2,?,U,2,?,U,2,?,?,?,jBU,2,2,?,2,?,%,%,?,?,S,%,?,P,?,j,Q,?,?,Q,?,P,?,jQ,?,?,S,?,S,2,2,y,2,2,2,y,2,2,2,%,?,S,y,1,%,?,S,y,2,?,?,2,2,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,S,P,?,Q,P,?,Q,P,?,Q,2,2,2,2,2,%,?,2,Z,?,2,?,S,R,?,jX,?,R,?,j,X,?,?,P,

4、Z,?,j,?,Q,Z,?,?,?,?,Z,2,2,2,U,2,U,2,U,2,?,U,2,?,2,?,?,?,X,P,2,?,jQ,2,P,2,R,?,Q,2,U,1,?,U,2,?,?,R,?,jX,?,?,?,U,2,?,U,2,U,2,?,?,?,?,?,?,?,P,2,X,?,Q,2,?,R,?,j,?,?,U,2,?,?,?,Q,3,I,2,X,1,?,jB,?,2,%,?,S,y,1,?,U,1,?,U,1,?,?,?,j,BU,1,2,?,2,?,?,?,?,?,Q,%,?,S,%,%,?,?,S,%,?,S,?,?,S,1,2,z,y,1,B,(,U,?,U,),2,2,i,

5、2,j,0,I,3.1.1,電力線路的電壓損耗與功率損耗（續(xù),2,）,?,?,重要概念,dU,?,U,1,?,U,2,?,?,U,?,j,?,U,?,?,?,?,?,電壓降落,：,始末端電壓相量差,?,電壓降落是相量,U,1,?,U,2,?,100,%,?,電壓損耗,：,始末端電壓數(shù)值差,U,1,-,U,2,，,常以百分值表示,U,N,?,要求線路通過最大負(fù)荷時不超過,10%,U,2,?,U,N,?,100,%,U,N,?,始末端電壓偏移,：,實(shí)際電壓與額定電壓的數(shù)值差,U,1,-,U,N,，,U,2,-,U,N,?,常以百分值表示：,U,1,?,U,N,?,100,%,U,N,U,20,?,

6、U,2,?,100,%,常以百分值表示：,U,20,?,電壓調(diào)整,：,線路末端空載與負(fù)載時電壓數(shù)值差,U,20,-,U,2,?,?,輸電效率,：,末端輸出功率與始端輸入功率的比值,?,輸電效率總小于,100%,。無功沒有類似指標(biāo)。,P,2,?,100,%,P,1,3.1.1,電力線路的電壓損耗與功率損耗（續(xù),3,）,?,電力線路的空載運(yùn)行特性,線路末端輸出功率,S,2,?,0,，但存在表示線路充電無功的對地電納,B,/2,，故阻抗支路末端流過容性無功功率,Q,y,2,=,BU,2,2,/2,，相應(yīng)的電流,I,y,2,BU,/2,，電流相位超前電壓,90,度。,?,?,?,1,?,U,?,U,2

7、,BR,套用公式，易知：,2,從下圖可見，末端電壓高于始端電壓。,1,?,U,?,?,U,2,BX,2,電壓損耗,(%),?,U,1,?,U,2,?,100,%,?,?,BX,?,100,%,?,?,b,1,x,1,l,2,?,100,%,U,N,2,2,結(jié)論：,空載時，線路末端電壓高,于始端電壓，電壓損耗,(%),與線,路長度的平方成正比。,無控制措施時，長線空載末端電,壓可能超過允許值。,I,y,2,O,?,?,U,?,U,1,U,2,?,?,?,U,?,6,3.1.1,電力線路的電壓損耗與功率損耗（續(xù),3,）,?,電力線路的負(fù)載運(yùn)行特性,將線路末端電納中的功率并入無功負(fù)荷或略去：,U,1

8、,?,S,1,Z=R+jX,S,2,?,U,2,1,）僅有無功負(fù)荷,Q,2,Q,2,X,?,U,?,U,2,Q,2,R,?,U,?,?,U,2,Q,容性無功時,R,由于,?,?,tan,a,?,U,X,故形成直線,QQ,。,?,U,O,?,U,2,U,1,?,?,a,?,U,?,?,結(jié)論：,感性功率時，始端電,a,?,U,Q,I,2,?,壓高于末端，相位滯后。,7,2),僅有有功負(fù)荷,P,2,?,U,?,P,2,R,?,U,?,P,2,X,U,2,U,2,P,U,?,1,?,a,?,U,?,O,?,U,2,I,?,P,?,U,?,電力線路的負(fù)載運(yùn)行特性,（續(xù)）,由于,?,U,?,U,?,R,X

9、,?,tan,a,故形成直線,PP,。,結(jié)論：,純有功負(fù)荷時，始,端電壓總高于末端，相位超,前,。,電力線路的負(fù)載運(yùn)行特性（續(xù),2,）,3),同時具有有功負(fù)荷,P,2,和無功負(fù)荷,Q,2,?,U,P,2,R,P,?,U,?,U,Q,2,X,Q,?,P,?,?,U,Q,2,U,?,U,?,?,U,2,?,U,P,2,X,P,?,U,?,U,Q,2,R,Q,?,?,?,U,?,?,U,P,?,?,U,Q,2,U,2,P,90,?,-,a,?,U,S,P,j,?,U,P,U,?,O,?,Q,1,j,U,?,2,I,?,S,P,Q,?,U,Q,?,U,Q,j,小于,(90,?,-a),Q,2,/,P,

10、2,X,/,R,，,d,較,Q,2,0,時小。,9,只要負(fù)荷功率因數(shù),角,或,則始端電壓仍將高,于并超前于末端電,壓，且這時的功率,角,3.1.2,變壓器中的功率損耗和電壓損耗,已知,Z,T,?,R,T,?,jX,T,Y,T,?,G,T,?,jB,T,(,B,T,?,0),%,?,P,?,jQ,U,(,設(shè),U,?,2,?,U,?,0,o,),S,2,2,2,2,2,求變壓器功率損耗、電壓損耗、,輸入端功率和電壓,?,U,1,?,%,S,1,%,?,S,yT,%,%,?,?,S,S,ZT,1,%,S,2,U,?,2,?,Y,T,1,）將線路計(jì)算公式套用于變壓器的功率計(jì)算和電壓計(jì)算：,?,P,2,

11、R,T,?,Q,2,X,T,U,1,?,?,U,2,?,U,2,?,?,?,P,2,X,T,?,Q,2,R,T,?,j,?,?,?,U,2,?,?,U,T,?,j,?,U,T,U,2,?,?,?,U,T,2,2,?,1,U,1,?,?,U,2,?,?,U,T,?,?,?,?,U,T,?,?,T,?,tg,U,2,?,?,U,T,2,?,?,?,?,2,2,2,2,2,2,?,?,S,P,?,Q,P,?,Q,P,?,Q,2,2,2,2,2,%,?,2,Z,?,2,?,S,R,?,jX,?,R,?,j,X,T,?,?,P,ZT,?,j,?,Q,ZT,?,?,?,?,T,ZT,T,T,T,2,2,2

12、,U,2,U,2,U,2,?,U,2,?,%,?,U,2,Y,T,?,U,2,?,G,?,jB,?,?,?,P,?,j,?,Q,?,S,yT,1,1,T,T,yT,yT,?,%,?,S,%,?,?,S,%,?,?,S,%,?,?,P,?,?,P,?,?,P,?,?,j,?,Q,?,?,Q,?,?,Q,?,S,1,2,ZT,yT,2,ZT,yT,2,ZT,yT,3.1.2,變壓器中的功率損耗和電壓損耗,(,續(xù)）,2,）將變壓器參數(shù)代入功率和電壓損耗計(jì)算公式,：,?,S,2,?,?,S,2,?,PU,?,P,ZT,?,?,?,R,T,?,?,?,?,U,2,?,?,U,2,?,S,2,2,2,2,

13、2,k,1,N,2,N,?,S,2,?,?,U,1,N,?,?,S,2,?,?,?,?,P,k,?,?,?,P,k,?,?,?,U,1,?,?,S,N,?,?,S,N,?,2,1,N,2,2,2,2,?,Q,ZT,?,S,2,?,U,k,%,?,S,2,?,?,S,2,?,U,k,%,U,?,?,?,X,T,?,?,?,(,?,),?,?,S,N,?,?,U,2,?,?,U,2,?,100,S,N,?,S,N,?,100,2,1,2,1,?,Q,P,0,?,P,Y,?,U,G,Y,?,U,?,P,0,2,U,1,N,I,0,%,2,2,I,0,%,S,N,?,Q,Y,?,U,1,B,Y,?,U

14、,1,?,S,N,2,100,U,1,N,100,?,Q,3,I,2,X,T,U,2,B,Y,0,I,3.1.3,輻射形網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算,利用已知的公式即可完成計(jì)算。,3,種情況：,?,已知末端功率和電壓，計(jì),算網(wǎng)上潮流分布。,?,已知始端功率和電壓，計(jì),算網(wǎng)上潮流分布。,?,已知末端功率和始端電壓，,計(jì)算網(wǎng)上的潮流。,T1,G,l,T2,1,2,3,4,Z,T1,2,Z,l,3,Z,T2,4,Y,T3,Y,l,/2,Y,T2,1,Z,T1,2,Z,l,3,Z,T2,4,Y,20,Y,30,12,1,3.1.3,輻射形網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算（續(xù),1,）,U,j,?,?,已知末端功率、電壓,2,k,P,j

15、,?,jQ,j,S,jk,R,jk,?,jX,jk,S,jk,B,j,2,B,j,2,U,k,?,U,%,?,S,?,jk,?,P,k,?,j,(,Q,k,?,B,),?,P,k,?,?,jQ,k,2,j,k,P,k,?,jQ,k,?,P,k,?,?,Q,k,%,?,S,jk,?,(,R,jk,?,jX,jk,),2,U,k,?,X,jk,P,k,?,R,jk,?,Q,k,?,U,j,?,?,U,k,?,U,k,?,?,2,2,?,?,?,?,2,?,R,jk,?,?,P,k,?,X,jk,?,Q,k,j,?,?,U,k,?,?,2,?,X,jk,?,?,P,k,?,X,jk,?,Q,k,?,

16、R,jk,?,?,X,jk,P,k,?,R,jk,?,Q,k,P,k,?,R,jk,?,Q,k,?,U,j,?,?,U,k,?,?,?,?,?,?,U,k,?,U,k,U,k,U,k,?,?,?,?,U,%,%,%,S,jk,?,S,?,jk,?,?,S,jk,?,j,B,2,2,j,?,已知始端功率、電壓，同樣計(jì)算。（,功率損耗,/,電壓損失符號不同）,?,已知末端功率、,始端電壓：,迭代法求解,3.1.3,輻射形網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算（續(xù),2,）,開始,設(shè)末端電壓為線路額定電壓，從線路末端,按前述方法求得始端功率及全網(wǎng)功率分布,用求得的始端功率和已知的始端電壓，從,始端推算出線路末端電壓及全網(wǎng)功率

17、分布,用求得的線路末端電壓計(jì)算線路始端功率,和全網(wǎng)功率分布,各節(jié)點(diǎn)電壓、線路功率與前一次,N,相同計(jì)算的結(jié)果,允許值？,Y,結(jié)束,?,兩端供電網(wǎng)潮流計(jì)算,已知兩電源端電壓和,系統(tǒng)負(fù)荷，求取潮流分布。,1,G,l,1,2,l,2,3,l,3,4,?,?,G,U,1,先假設(shè)全網(wǎng)為額定電壓,U,S,2,S,3,U,4,?,I,?,?,相角為零，得到負(fù)荷電流，,N,，,a,Z,并列寫回路電壓方程：,1,12,2,Z,23,3,Z,34,I,b,S,?,a,S,b,d,U,?,?,U,?,S,2,I,2,S,1,?,U,?,4,3,I,?,3,?,Z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,12,I,a

18、,?,Z,23,?,?,I,a,?,I,2,?,?,?,Z,34,?,?,I,a,?,I,2,?,I,3,?,?,Z,S,?,?,?,?,即：,?,?,?,?,?,*,a,?,Z,?,12,23,?,?,S,a,?,S,2,?,?,?,Z,34,?,?,S,a,?,S,2,?,S,3,?,?,?,U,N,?,d,U,?,S,Z,?,?,34,?,?,S,?,?,23,?,Z,2,?,Z,34,S,3,U,*,N,?,d,U,a,?,?,?,?,Z,?,Z,?,?,?,?,?,12,?,23,?,Z,34,Z,12,?,Z,23,?,Z,34,S,%,23,?,S,%,a,?,S,%,2,S,%

19、,b,?,?,S,%,34,?,?,(,S,%,23,?,S,%,3,),15,4,從而：,同理：,兩端供電網(wǎng)潮流計(jì)算（續(xù),1,）,?,推廣至兩電源、,n,+1,段線路、,n,個負(fù)荷的情況：,n,?,?,S,i,Z,i,?,U,N,?,d,U,i,?,1,S,c,?,S,a,?,?,?,S,c,?,Z,?,Z,?,其中,S,c,為循環(huán)功率，,Z,i,為節(jié)點(diǎn),i,右側(cè)線路阻抗的累加，,Z,i,為節(jié),點(diǎn),i,左側(cè)線路阻抗的累加。,n,因?yàn)楹雎粤司€路功率損耗，故有,S,a,?,S,b,?,?,S,i,i,?,1,?,?,?,由計(jì)算結(jié)果可確定,功率分點(diǎn)（兩邊線路功率都為流入節(jié)點(diǎn)）,。,在無功分點(diǎn)處將兩

20、端供電網(wǎng)解開成兩個輻射形網(wǎng)絡(luò)（因高壓網(wǎng),的電壓損耗主要由無功功率流過線路電抗引起，故一般,無功分,點(diǎn)處的電壓低于有功分點(diǎn)和其余節(jié)點(diǎn)的電壓）。,應(yīng)用輻射形網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算，即可得最終潮流分,布。,16,?,環(huán)形網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算,單電壓級（續(xù),2,）,?,環(huán)形網(wǎng)絡(luò)供電網(wǎng)潮流計(jì)算,?,Z,12,1,Z,31,3,2,3,Z,23,2,單電壓級的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)可在任一,節(jié)點(diǎn)處解環(huán)，化為兩端供電網(wǎng)，,?,?,?,?,?,且有,U,1,?,U,1,和,d,U,?,U,1,?,U,1,?,0,計(jì)算方程類似環(huán)形網(wǎng)：,?,S,a,?,?,?,S,i,Z,i,?,i,?,1,n,1,Z,12,Z,23,Z,13,

21、1,Z,?,?,S,i,l,i,l,?,?,如果環(huán)形網(wǎng)各段線路單位長度參數(shù)完全相等，則有,S,a,?,P,a,P,l,?,?,l,?,i,i,Q,a,Q,l,?,?,l,?,i,i,17,環(huán)形網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算,多電壓級（續(xù),3,）,?,電磁環(huán)網(wǎng)計(jì)算,閉式電網(wǎng)中含有變壓器時構(gòu)成多,電壓級，稱為,電磁環(huán)網(wǎng),。,?,U,A,?,K,1,: 1,l,1,U,B,?,A,K,2,: 1,K,1,: 1,l,2,S,b,B,略去變壓器和線路的導(dǎo)納，把變壓器,阻抗歸算到二次側(cè)與線路阻抗合并。,將網(wǎng)絡(luò)在,A,點(diǎn)解開，并把電源電壓歸,算到二次側(cè)，可得兩端供電網(wǎng)。,易知,U,A,U,a,?,K,1,?,?,Z,T1,

22、U,A,U,?,K,2,a,?,?,A,K,2,: 1,?,Z,T2,S,b,B,?,?,K,1,、,K,2,變比不等時，電壓降落,?,1,1,?,?,E,?,U,a,?,U,?,U,A,?,?,K,?,K,?,?,2,?,?,1,?,?,?,a,?,U,a,Z,T1,B,A,Z,T2,U,a,S,b,18,A,稱環(huán)路電勢。,環(huán)形網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算,多電壓級（續(xù),4,）,?,環(huán)路電勢的數(shù)值等于環(huán)路空載時歸算阻,抗一側(cè)端口處的電壓：,?,1,1,?,?,U,i,?,U,i,?,U,?,U,A,?,?,K,?,K,?,?,2,?,?,1,?,?,?,i,?,K,1,: 1,U,U,i,?,i,Z,T1,

23、?,?,?,U,i,K,: 1,2,A,Z,T2,Z,T1,B,?,環(huán)路電勢引起循環(huán)功率：,?,?,*,?,?,*,?,U,i,?,U,i,?,U,N,?,?,U,N,U,A,?,1,1,?,?,?,?,S,c,?,?,?,?,?,K,?,K,?,?,2,?,Z,T,?,Z,T,?,?,1,*,?,E,U,A,?,?,S,c,Z,T2,B,如變壓器用,P,型等值電路，則可用兩端供電網(wǎng)的公式計(jì)算。,?,碰到稍復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，可使用電力網(wǎng)絡(luò)的化簡方法，如：等,值電源法、負(fù)荷移置法、消去節(jié)點(diǎn)法等。,?,更復(fù)雜的要使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。,19,3.1.4,電力網(wǎng)的電能損耗,?,電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)：電網(wǎng)年電能

24、損耗（,?,A,?,?,P,?,T,）,?,已知各個負(fù)荷的年有功和無功功率曲線時，理論上可準(zhǔn),確計(jì)算年電能損耗：,?,A,?,?,(,?,P,i,?,?,t,i,),MWh,i,?,1,n,P,(,MW,),P,m,max,P,m,(,t,),P,m,i,?,t,i,系統(tǒng)規(guī)劃等不要求很準(zhǔn)確計(jì)算電能損耗,時，,常應(yīng)用,經(jīng)驗(yàn)公,式,、,曲線,來計(jì)算,8760,t(,小時,),3.1.4,電力網(wǎng)的電能損耗（續(xù),1,）,?,年最大負(fù)荷利用小時數(shù),A,?,?,根據(jù)年負(fù)荷曲線（最大值,P,max,），可求得全年所需電能：,0,8760,Pdt,T,max,A,?,（,h,）,P,max,T,max,越大，

25、則負(fù)荷曲線越平坦,T,max,最大為,8760,小時,不同類型負(fù)荷的,T,max,不一樣，典型值可從系統(tǒng)設(shè)計(jì)手冊查,?,年負(fù)荷率,（,可衡量負(fù)荷曲線的平坦程度,）,P,max,P,K,LY,P,av,T,max,A,?,?,?,P,max,8760,P,max,8760,0,T,max,8760,t,?,年電能損耗計(jì)算方法,計(jì)算法、年負(fù)荷損耗率法、最大,負(fù)荷損耗時間法,1,）計(jì)算法,已知各個負(fù)荷的年有功和無,功功率曲線時，理論上可準(zhǔn)確計(jì),算年電能損耗：,?,逐個計(jì)算線路或變壓器的年電,能損耗,?,電網(wǎng)年電能損耗為全部線路和,變壓器電能損耗之和,n,?,A,?,?,(,?,P,?,?,t,i,)

26、(,MWh,),i,?,1,3.1.4,電力網(wǎng)的電能損耗（續(xù),2,）,22,3.1.4,電力網(wǎng)的電能損耗（續(xù),3,）,2,）,年負(fù)荷損耗率法,?,電力線路的年電能損耗,?,A,?,8760,K,AY,?,P,max,線路通過最大負(fù)荷時的功率損耗,年負(fù)荷損耗率,2,K,AY,?,KK,LY,?,(1,?,K,),K,LY,年負(fù)荷率,經(jīng)驗(yàn)數(shù)值,K,0.10.4,（,K,LY,或,T,max,較小時取小的數(shù)值）,?,變壓器的年電能損耗,?,A,?,8760,K,AY,?,P,max,?,?,PT,0,變壓器年接入運(yùn)行小時數(shù)（缺省值,8000h,）,變壓器空載損耗,3.1.4,電力網(wǎng)的電能損耗（續(xù),4

27、,）,3,）,最大負(fù)荷損耗時間法,?,電力線路的年電能損耗,?,A,?,?,P,max,?,max,最大負(fù)荷損耗時間,h,（根據(jù),T,max,和負(fù)荷功率因素查表）,線路通過最大負(fù)荷時的功率損耗,?,變壓器的年電能損耗,?,A,?,?,P,max,?,max,?,?,PT,0,3,2,復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算,3.2.1,節(jié)點(diǎn)電壓方程與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和阻抗矩陣,?,基于,節(jié)點(diǎn)電壓法,的潮流計(jì)算,節(jié)點(diǎn),注入電流,(,節(jié)點(diǎn),i,流出為正,）,I,?,n,?,n,?,?,i,?,?,I,ij,?,?,y,ij,(,U,i,?,U,j,),j,j,?,?,0,i,j,j,?,?,0,i,n,:,電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)（不

28、含大地節(jié)點(diǎn)）,U,0,?,0,表示大地,n,令,Y,ii,?,?,y,ij,Y,ij,?,?,y,ij,j,j,?,?,0,i,?,?,n,n,?,n,I,i,?,U,i,?,y,ij,?,?,U,j,y,ij,?,?,?,y,?,ij,U,j,j,j,?,?,0,i,j,j,?,?,1,i,j,?,1,I,?,?,Y,U,?,節(jié)點(diǎn)電壓方程,i,g,g,U,g,i,I,g,i,I,i,0,y,U,j,j,ij,y,i,0,I,g,ij,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,I,?,n,?,i,?,?,Y,ij,U,j,i,?,1,2,?,n,j,?,1,3.2.1,節(jié)點(diǎn)電壓方程與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和阻抗矩陣,(,續(xù),1,）

29、,?,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣與節(jié)點(diǎn)電壓方程,i,I,i,I,i,0,?,?,?,?,?,?,?,I,1,?,?,Y,11,Y,12,L,Y,1,n,?,?,U,1,?,?,?,?,?,?,?,?,Y,?,Y,22,L,Y,2,n,?,U,2,21,I,2,?,?,?,?,?,?,M,?,?,M,?,?,M,?,?,M,M,O,?,?,?,?,?,?,?,Y,Y,?,?,I,n,?,?,n,1,n,2,L,Y,nn,?,?,U,?,?,?,?,n,?,?,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成：,給節(jié)點(diǎn),i,加單位電壓，即,U,i,?,1,其余節(jié)點(diǎn)接地，即,U,j,=0,，,j,?,i,可得,?,?,?,?,I,1,?,?,Y

30、,1,i,?,?,?,?,?,Y,?,?,I,2,?,=,?,2,i,?,?,M,?,?,M,?,?,?,?,?,Y,?,?,I,n,?,?,ni,?,?,?,U,i,y,ij,I,ij,U,j,j,I,j,?,y,i,0,非對角元：,?,?,?,?,(,U,j,?,U,i,),y,ij,?,?,y,ij,節(jié)點(diǎn),j,與,i,直接相連,Y,ji,?,I,j,?,?,?,?,0,節(jié)點(diǎn),j,與,i,不直接相連,對角元：,?,Y,ii,?,I,i,=,?,I,ij,?,?,(,U,i,?,U,j,),y,ij,?,?,y,ij,j,?,i,j,?,i,j,?,i,?,?,?,?,3.2.1,節(jié)點(diǎn)電壓方

31、程與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和阻抗矩陣,(,續(xù),2,）,?,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成,1,）,對角元,Y,ii,（自導(dǎo)納）,：,對角元大小,等于與該節(jié)點(diǎn)直接連,n,接的所有支路的導(dǎo)納的總和,。,Y,ii,?,j,?,0,j,?,i,?,y,ij,2,）非對角元,Y,ji,（互導(dǎo)納）：非對角元等于直接相連在節(jié)點(diǎn),j,、,y,ij,i,之間的支路,導(dǎo)納的,負(fù)值,。,?,?,若節(jié)點(diǎn),i,、,j,之間直接相連支路阻抗的倒數(shù)為,對角元,y,，則非,ij,Y,ij,?,?,y,ij,若節(jié)點(diǎn),i,、,j,之間無直接聯(lián)系，則非對角元,Y,ij,?,0,?,對稱矩陣,Y,ji,?,Y,ij,3.2.1,節(jié)點(diǎn)電壓方程與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

32、和阻抗矩陣,(,續(xù),3,）,?,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣與節(jié)點(diǎn)電壓方程的特點(diǎn),?,節(jié)點(diǎn)注入電流規(guī)定流向網(wǎng)絡(luò)為正，流出為負(fù)。,?,參考節(jié)點(diǎn)為大地，故階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。,n,節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié),點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為,n,n,階方陣,?,對稱復(fù)數(shù)矩陣,?,高度稀疏的矩陣：一個節(jié)點(diǎn)平均與,35,個相鄰節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián),系，故除對角元外，每行（列）只有,35,個非零元素。,3.2.1,節(jié)點(diǎn)電壓方程與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和阻抗矩陣（續(xù),4,）,?,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改,?,原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)增加一接地支路,y,i,節(jié)點(diǎn)數(shù)不變，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y,階數(shù)不變,只有自導(dǎo)納,Y,ii,發(fā)生變化：,Y,ii,?,?,Y,ii,?,y,i,?,原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),i,、,

33、j,之間增加一條支路,y,ij,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y,階數(shù)不變，相應(yīng)對角元，非對角元改變,Y,ii,?,?,Y,ii,?,y,ij,Y,ij,?,?,Y,ji,?,?,Y,ij,?,y,ij,Y,jj,?,?,Y,jj,?,y,ij,?,原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),i,，,j,之間去掉一條支路,y,（相當(dāng)于增加一條,ij,支路）,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,Y,階數(shù)不變,，相應(yīng)對角元，非對角元改變,Y,ii,?,?,Y,ii,?,y,ij,Y,ij,?,?,Y,ji,?,?,Y,ij,?,y,ij,Y,jj,?,?,Y,jj,?,y,ij,?,y,ij,3.2.1,節(jié)點(diǎn)電壓方程與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和阻抗矩陣（續(xù),5,）,?,將原網(wǎng)絡(luò)

34、節(jié)點(diǎn),i, j,之間為,y,ij,?,的支路：,的支路改為,y,ij,?,支路：,相當(dāng)于先將,y,ij,支路切除（加上,?,y,ij,支路）后投入,y,ij,?,Y,ij,?,?,Y,ji,?,?,Y,ij,?,y,ij,?,y,ij,?,Y,jj,?,?,Y,jj,?,y,ij,?,y,ij,?,Y,ii,?,?,Y,ii,?,y,ij,?,y,ij,?,原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),i,引出一條新支路,y,ij,，同時增加一個新節(jié)點(diǎn),j,。,節(jié)點(diǎn)增加一個，,Y,增加一階,Y,ii,?,?,Y,ii,?,y,ij,原導(dǎo)納矩陣,Y,中只有自導(dǎo)納,Y,ii,改變：,新增的第,j,行和第,j,列中的非零元素：,Y,

35、ij,?,Y,ji,?,?,y,ij,新增的第,j,行的自導(dǎo)納為：,Y,jj,?,y,ij,3.2.1,節(jié)點(diǎn)電壓方程與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和阻抗矩陣（續(xù),6,）,?,增加一臺變壓器或改變變壓器變比時可參照上述方法修改,Y,采用,非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路,例,：已有節(jié)點(diǎn),i, j,之間無直接相連支路，現(xiàn)其間增設(shè)一變壓器,1:k,i,1,側(cè),2,側(cè),j,1:,k,*,(,U,2,T,/,U,1,T,),變壓器實(shí)際變比,k,*,?,(,U,B,2,/,U,B,1,),變壓器兩端電網(wǎng)額定電壓之比,?,Z,T, Y,m,：通過變壓器試驗(yàn)數(shù)據(jù)按變壓器,S,N,、,1,側(cè),U,N,計(jì)算求取,i,j,?,標(biāo)么值：上述

36、結(jié)果按照潮流計(jì)算選取的,Y,m,基準(zhǔn)功率、電壓（,1,側(cè)電網(wǎng)的,U,N,）計(jì)算,y,T,1,?,Y,ii,?,Y,m,?,?,y,T,(1,?,),?,Y,m,?,y,T,y,T,/,k,*,k,k,*,*,j,i,y,T,y,T,1,1,k,*,?,1,?,Y,jj,?,?,y,T,(,2,?,),?,2,y,T,k,*,k,*,k,*,k,*,k,*,Y,m,1,?,k,*,y,y,T,T,2,?,Y,?,?,Y,?,?,k,*,ij,ji,k,*,?,改變變壓器變比：去掉原變比變壓器、增加新變比變壓器,Z,T,3.2.1,節(jié)點(diǎn)電壓方程與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和阻抗矩陣（續(xù),7,）,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆

37、矩陣稱為,節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,U,j,I,?,Y,U,?,U,?,Y,I=ZI,?,?,U,?,1,?,?,Z,11,Z,12,?,?,?,?,Z,Z,21,22,U,2,?,?,?,?,?,M,?,?,M,M,?,?,?,?,?,U,?,?,Z,n,1,Z,n,2,?,n,?,?,?,?,?,?,1,?,?,U,i,I,i,?,1,U,k,U,l,U,m,L,L,O,L,?,?,Z,1,n,?,?,I,1,?,?,?,?,?,Z,2,n,?,I,2,?,?,M,?,?,M,?,?,?,?,Z,nn,?,?,?,?,?,I,n,?,?,給節(jié)點(diǎn),i,注入單位電流,I,i,?,1,，其余所有節(jié)點(diǎn)無注入電

38、流,I,j,?,0,可得：,Z,1,i,?,U,1,L,Z,ii,?,U,i,L,Z,ji,?,U,j,所有電壓均非零，故,Z,1,i,?,Z,ni,均非零,?,節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是滿矩陣。,3.2.2,功率方程和節(jié)點(diǎn)分類,?,功率方程,電力系統(tǒng)中已知的往往是功率，需要用已知的功率,來代替未知的電流：,%,?,P,?,jQ,?,U,I,?,U,S,i,i,i,i,i,i,?,Y,ij,U,j,j,?,1,?,?,?,n,?,?,這是已知導(dǎo)納矩陣和節(jié)點(diǎn)注入功率，求節(jié)點(diǎn)電壓的方程。,復(fù)數(shù)方程，實(shí)用中往往化成實(shí)數(shù)方程。,導(dǎo)納矩陣元素用,Y,ij,?,G,ij,?,jB,ij,表示；電壓有兩種表示方法：,1

39、,）,U,?,Ue,極坐標(biāo),2,）,U,?,e,?,jf,直角坐標(biāo),?,?,j,?,3.2.2,功率方程和節(jié)點(diǎn)分類（續(xù)）,?,節(jié)點(diǎn)分類,根據(jù)節(jié)點(diǎn)給定變量（已知變量）的不同，可分為三種類型的,節(jié)點(diǎn)：,1,）,PQ,節(jié)點(diǎn),：給定（已知）注入有功功率和無功功率,?,?,負(fù)荷節(jié)點(diǎn),有功和無功功率給定的發(fā)電機(jī)母線,2,）,PV,節(jié)點(diǎn),：給定注入有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的大小,?,?,有無功儲備的發(fā)電機(jī)母線,設(shè)調(diào)相機(jī)或,SVC,的變電所母線,?,3,）,平衡節(jié)點(diǎn)（,1,個）,：給定電壓的大小和相位（,U,s,?,1.0,?,0,o,）,3,3,高斯塞德爾法潮流計(jì)算,3.3,高斯塞德爾法潮流計(jì)算,功率方程是一組關(guān)

40、于電壓的非線性代數(shù)方程式，不能用,解析法直接求解，只能用數(shù)值方法求解。高斯法是一種簡單,的方法,-,迭代方法。,功率方程：,%,?,P,?,jQ,?,U,I,?,U,S,i,i,i,i,i,i,?,Y,ij,U,j,?,U,i,(,Y,ii,U,i,?,?,Y,ij,U,j,),j,?,1,?,?,?,n,?,?,?,?,?,j,?,n,?,j,?,1,j,?,i,?,Y,ii,U,i,?,?,Y,ij,U,j,?,j,?,1,j,?,i,?,?,j,?,n,?,P,i,?,jQ,i,U,i,j,?,n,?,?,1,P,i,?,jQ,i,U,i,?,(,?,?,?,Y,ij,U,j,),Y,i

41、i,j,?,1,U,i,j,?,i,i,?,1,2,L,n,i,?,s,若系統(tǒng)有,n,個節(jié)點(diǎn)，其中,n,-1,個,PQ,節(jié)點(diǎn)，一個平衡節(jié)點(diǎn)。對所有,PQ,節(jié)點(diǎn)列方程，有,n,-1,個方程，而在這些方程中，節(jié)點(diǎn)的,P,、,Q,都是已,知的，電,壓有,n,-1,個未知，方程數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相同，有可能求得唯一解。,3.3,高斯塞德爾法潮流計(jì)算（續(xù),1,）,?,高斯法簡介,高斯法的基本思想是用迭代計(jì)算求解,1,）,迭代,U,i,?,(,k,?,1),1,P,i,?,jQ,i,?,(,?,?,Y,ij,U,j,),(,k,),?,Y,ii,j,?,1,U,i,j,?,i,j,?,n,?,(,k,),i,

42、?,1,2,L,n,i,?,s,k,為迭代次數(shù)，即把第,k,次迭代結(jié)果代入等式右邊，求取第,k+1,次結(jié)果，再代入右邊，求取下次迭代的結(jié)果，直到所有節(jié)點(diǎn),電壓的前一次迭代值與后一次迭代值向量差的模小于給定的允許,誤差,，即：,U,(,k,?,1),i,n,?,U,?,(,k,),i,?,?,i,?,1,2,L,n,求平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。,%,?,U,i,Y,ij,U,j,2),利用,S,?,i,j,?,1,?,?,3,）,利用電路基本原理求取支路功率和支路功率損耗,3.3,高斯塞德爾法潮流計(jì)算（續(xù),2,）,?,線路潮流、損耗和平衡節(jié)點(diǎn)功率的計(jì)算,線路潮流：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

43、,?,?,S,ij,?,U,i,I,ij,?,U,i,?,U,i,y,i,0,?,?,U,i,?,U,j,?,y,ij,?,?,P,ij,?,jQ,ij,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,S,ji,?,U,j,I,ji,?,U,j,?,U,j,y,j,0,?,?,U,j,?,U,i,?,y,ji,?,?,P,ji,?,jQ,ji,?,?,?,?,線路損耗：,?,S,ij,?,S,ij,?,S,ji,?,?,P,ij,?,j,?,Q,ij,平衡節(jié)點(diǎn)功率：,S,s,?,P,s,?,jQ,s,?,U,s,?,Y,sj,U,j,j,?,1,?,n,?,?,U,i,?,S,

44、ij,I,ij,?,I,?,ij,?,ij,?,?,?,?,?,U,i,?,U,i,?,U,j,?,y,ij,?,?,?,S,ji,I,?,ji,I,y,ij,y,j0,U,?,j,y,i0,3.3,高斯塞德爾法潮流計(jì)算（續(xù),3,）,?,若存在,PV,節(jié)點(diǎn),p,，,若,PV,節(jié)點(diǎn),p,給定的節(jié)點(diǎn)電壓（大小）為,U,p,0,，假設(shè)已完成第,k,次,迭代，接著做第,k+1,次迭代：,(,k,?,1),Q,求出節(jié)點(diǎn),p,的注入無功功率,p,?,I,m,(,U,p,?,(,k,?,1),?,(,k,),然后再根據(jù),U,p,1,?,(,Y,pp,P,p,?,j,Q,U,p,?,(,k,),(,k,?,1

45、,),p,?,?,Y,p,j,U,j,),j,?,1,j,?,p,j,?,n,j,?,1,?,(,k,),?,Y,n,?,p,j,U,j,),?,(,k,),求出節(jié)點(diǎn),p,電壓,U,p,后，修正,U,p,不變，相角按迭代結(jié)果。,其余步驟同上,?,(,k,?,1),?,(,k,?,1),?,(,k,?,1),?,U,p,0,?,?,(,k,?,1),p,，即大小保持,?,如果,Q,p,越限，即,Q,p,min,?,Q,p,?,Q,p,max,時，則用,Q,p,min,或,Q,p,max,代入,求取,U,p,后，不再進(jìn)行修正，即,PV,節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為,PQ,節(jié)點(diǎn),3.3,高斯塞德爾法潮流計(jì)算,(,續(xù),

46、4,）,?,高斯塞德爾法,高斯法在第,k+1,次迭代時，等式右邊出現(xiàn)的都是節(jié)點(diǎn)電壓第,k,次的迭代值,U,j,?,(,k,),事實(shí)上，計(jì)算第,k+1,次迭代的,U,i,時，前,i-1,個節(jié)點(diǎn)電壓的第,?,k+1,次迭代值已經(jīng)求得,利用此結(jié)果，對于上述的,前,i-1,個節(jié)點(diǎn)電壓直接利用第,k+1,次,迭代結(jié)果,，可以提高收斂速度。,U,i,?,(,k,?,1),1,P,i,?,jQ,i,?,?,(,?,Y,i,j,U,j,(,k,),?,Y,ii,j,?,1,U,i,i,?,1,?,(,k,?,1),?,j,?,i,?,1,i,?,1,2,L,n,Y,U,),j,?,ij,n,?,(,k,),i

47、,?,s,3,4,牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算,3.4.1,牛頓拉夫遜法簡介,牛頓,-,拉夫遜法是解非線性方程的有效方法，它每一次迭代，,將非線性問題化成線性問題求解，逐步逼近。,?,非線性函數(shù),f,(,x,),?,0,（單變量，一個方程）,設(shè)解的初值為,x,0,，與真解的誤差為,?,x,0,，則有,f,(,x,0,?,?,x,0,),?,0,泰勒級數(shù)展開,線性化近似,f,?,?,(,x,0,),f,(,x,0,?,?,x,0,),?,f,(,x,0,),?,f,?,(,x,0,),?,x,0,?,(,?,x,0,),2,?,?,2,f,(,x,0,?,?,x,0,),?,f,(,x,0,),?,f,

48、?,(,x,0,),?,x,0,?,0,?,x,0,?,f,(,x,0,),/,f,?,(,x,0,),x,1,?,x,0,?,?,x,0,以解,x,1,作初值，與真解的誤差為,?,x,1,，,f,(,x,1,?,?,x,1,),?,0,重復(fù)進(jìn)行：,?,x,1,?,f,(,x,1,),/,f,?,(,x,1,),?,?,x,2,?,x,1,?,?,x,1,?,x,k,?,?,或,f,(,x,k,),?,?,時，,x,k,?,1,?,x,k,?,?,x,k,為,f,(,x,),?,0,的解,3.4.1,牛頓拉夫遜法簡介,(,續(xù),1,）,?,具有,n,個未知變量,X,、,n,階非線性聯(lián)立代數(shù)方程組

49、,F(X),：,?,f,1,(,x,1,x,2,.,x,n,),?,0,?,f,(,x,x,.,x,),?,0,?,2,1,2,n,?,?,.,?,?,f,n,(,x,1,x,2,.,x,n,),?,0,(0),(0),?,f,1,(,x,1,(0),?,?,x,1,x,2,?,?,x,2,.,x,n,?,?,x,n,),?,0,?,(0),(0),(0),?,f,2,(,x,1,?,?,x,1,x,2,?,?,x,2,.,x,n,?,?,x,n,),?,0,?,?,.,?,f,(,x,(0),?,?,x,x,(0),?,?,x,.,x,(0),?,?,x,),?,0,1,2,2,n,n,?,

50、n,1,(0),(0),近似解,:,x,1,(0),x,2,.,x,n,與精確解的誤差,:,?,x,1,?,x,2,.,?,x,n,?,f,1,?,f,1,?,f,1,?,(0),(0),(0),?,f,1,?,f,1,(,x,1,x,2,.,x,n,),?,?,x,0,?,x,1,?,?,x,0,?,x,2,?,.,?,?,x,0,?,x,n,?,0,1,2,n,?,泰勒級數(shù)展開,?,f,?,f,(,x,(0),x,(0),.,x,(0),),?,?,f,2,?,x,?,?,f,2,?,x,?,.,?,?,f,2,?,x,?,0,?,2,2,1,2,n,0,1,0,2,0,n,?,x,?,x

51、,?,x,?,1,2,n,忽略,?,x,i,高次項(xiàng),?,.,?,?,f,n,?,f,n,?,f,n,?,(0),(0),(0),?,f,n,?,f,n,(,x,1,x,2,.,x,n,),?,?,x,0,?,x,1,?,?,x,0,?,x,2,?,.,?,?,x,0,?,x,n,?,0,1,2,n,?,3.4.1,牛頓拉夫遜法簡介（續(xù),2,）,矩陣形式表示：,?,0,?,?,?,f,1,f,x,(0),(0),?,x,1,(,x,(0),1,2,L,x,n,),?,?,f,(0),(0),(0),?,?,1,?,?,?,f,2,2,(,x,1,x,2,L,x,n,),0,?,?,?,?,L,?

52、,?,?,x,1,?,?,?,?,?,f,L,n,(,x,(0),1,x,(0),2,L,x,(0),n,),?,?,?,?,?,f,?,n,?,?,x,0,1,F,?,J,?,X,與單變量相似方法求解：,?,X,?,J,-1,F,?,X,(k,?,1),?,X,(k),?,?,X,(k),?,?,X,(k),?,?,收斂結(jié)束,?,f,1,?,f,1,?,?,x,0,L,2,?,x,0,n,?,?,f,?,2,?,f,2,?,?,?,x,0,L,0,?,?,?,x,1,?,?,?,2,?,x,n,L,L,L,?,?,x,2,?,?,?,?,f,?,?,L,?,?,?,x,?,n,?,2,?,f

53、,2,?,x,0,L,0,?,2,?,x,n,?,?,F,?,?,誤差向量,?,X,?,?,修正向量,J,?,?,雅可比矩陣，,X,（,k,）,的函數(shù),或：,3.4.2,牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流,節(jié)點(diǎn)注入電流：,I,i,?,?,Y,ij,U,j,i,?,1,2,?,n,j,?,1,?,?,?,n,?,*,j,?,1,?,n,?,節(jié)點(diǎn)注入功率：,S,i,?,U,i,I,i,?,U,i,?,Y,ij,U,j,i,?,1,2,?,n,按電壓表示形式不同，有兩種表示方法：,一、極坐標(biāo)形式,U,i,?,U,i,e,j,?,i,?,U,i,(cos,?,i,?,j,sin,?,i,),?,寫成,f,(,x,)

54、,?,0,形式：,P,i,?,jQ,i,?,U,i,?,Y,ij,U,j,?,0,j,?,1,?,n,?,?,以,Y,ij,?,G,ij,?,jB,ij,和,U,j,?,U,j,(cos,?,j,?,j,sin,?,j,),代入，得,?,f,pi,?,P,i,?,U,i,?,U,j,(,G,ij,cos,?,ij,?,B,ij,sin,?,ij,),?,0,f,Qi,?,Q,i,?,U,i,?,U,j,(,G,ij,sin,?,ij,?,B,ij,cos,?,ij,),?,0,j,?,1,n,j,?,1,n,其中,?,ij,?,?,i,?,?,j,P,i,Q,i,為節(jié)點(diǎn),i,給定注入功率，求和

55、項(xiàng)為節(jié)點(diǎn),i,通過支路注入系統(tǒng)的功率，,當(dāng)各節(jié)點(diǎn)電壓為真解（實(shí)際電壓）時，兩者相等。,3.4.2,牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流（續(xù),1,）,牛頓拉夫遜法采用線性化逐步逼近計(jì)算潮流。設(shè)已進(jìn)行了,k,次迭代：,(,k,),f,Pi,?,P,i,?,?,U,i,(,k,),U,(,j,k,),(,G,ij,cos,?,ij,(,k,),?,B,ij,sin,?,ij,(,k,),),?,?,P,i,(,k,),n,i,?,1,2,?,n,i,?,s,i,?,1,2,?,n,i,?,s,i,?,pv,f,(,k,),Qi,?,Q,i,?,?,U,U,(,k,),i,j,?,1,j,?,1,n,(,k,),j,

56、(,G,ij,sin,?,(,k,),ij,?,B,ij,cos,?,(,k,),ij,),?,?,Q,(,k,),i,將方程在第,k,次近似解處用泰勒級數(shù)展開，,參照,f,(,x,),?,f,(,x,(,k,),?,?,x,(,k,),),?,f,(,x,(,k,),),?,f,?,(,x,(,k,),),?,x,(,k,),?,0,?,f,(,x,(,k,),),?,f,?,(,x,(,k,),),?,x,(,k,),?,P,i,(,k,),?,Q,i,(,k,),(,k,),(,k,),n,n,n,?,P,i,(,k,),?,P,(,k,),(,k,),(,k,),(,k,),(,k,)

57、,?,U,j,i,?,?,?,?,j,?,?,?,U,j,?,?,H,ij,?,?,j,?,?,N,ij,U,j,j,?,1,?,?,j,j,?,1,?,U,j,j,?,1,j,?,1,n,(,k,),(,k,),n,n,n,?,Q,i,(,k,),?,Q,?,U,(,k,),i,j,?,?,?,?,(,j,k,),?,?,?,U,(,j,k,),?,?,J,ij,?,?,(,j,k,),?,?,L,(,ij,k,),U,j,?,?,j,j,?,1,j,?,1,?,U,j,j,?,1,j,?,1,n,i,?,1,2,?,n,3.4.2,牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流（續(xù),2,）,寫成矩陣形式：,?,?,

58、P,1,?,?,H,11,H,12,?,?,P,?,?,H,?,2,?,?,21,H,22,?,M,?,?,M,M,?,?,?,?,?,P,n,?,?,?,H,n,1,H,n,2,?,?,Q,1,?,?,J,11,J,12,?,?,?,?,M,?,?,M,M,?,?,Q,?,?,J,?,n,?,?,n,1,J,n,2,L,L,O,L,L,O,L,H,1,n,H,2,n,N,11,L,N,21,L,O,L,L,O,L,N,1,n,?,?,?,?,1,?,?,?,?,?,N,2,n,?,2,?,?,?,M,?,?,M,?,?,?,?,N,1,n,?,?,?,?,n,?,L,1,n,?,?,?,U,1,U,1,?,?,?,?,M,?,?,M,?,?,?,U,U,?,L,nn,?,?,?,n,n,?,M,M,H,nn,N,n,1,J,1,n,L,11,M,M,J,nn,L,n,1,n-1,n-m-1,其中：,n,為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，,m,為,PV,節(jié)點(diǎn)個數(shù)。矩陣階數(shù),2,（,n-1,）,-m,功角偏差除平衡節(jié)點(diǎn)外，共有,n-1,個,電壓幅值偏差，要除去,1,個平衡節(jié)點(diǎn)、,m,個,PV,節(jié)點(diǎn)，為,n-m-1,個,也可表示為：,?,?,P,?,?,H,N,?,?,?,?,?,?,?,Q,?,?,?,J,L,?,?,?,U,/,U,?,?,?,?,?,?,?