北師大版八年級下冊3.1幾何變換之平移專題講義(無答案)

1、幾何變換之平移中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求平移了解圖形平移，理解平移中對應(yīng)點(diǎn)連能按要求作出簡單平面圖形平移后的能運(yùn) 用平移 的知識線平行 ( 或在同一條直線上 ) 且相等的圖形；能依據(jù)平移前后的圖形，指出解決 簡單的 計算問性質(zhì)平移的方向和距離題；能運(yùn)用平移的知識進(jìn)行圖案設(shè)計例題精講一、幾何變換幾何變換是一類重要的解題方法，通過幾何變換可以把圖形變得更對稱、更美觀、更便于處理；通過幾何變換可以將互不相鄰的元素集中到一起，使我們能夠更有效地利用條件；通過幾何變換還可以自然地利用圖形本身的對稱性，有意無意地將我們平時注意不到的條件運(yùn)用到解題中幾何變換可以分為以下幾類：1 平移：即保持點(diǎn)沿同

2、一方向移動相同距離，且保持線段平行的變換平移的性質(zhì)有：保持角度不變，保持幾何圖形全等2 軸對稱：將圖形沿直線翻折軸對稱的性質(zhì)有：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段的交點(diǎn)在對稱軸上，保持幾何圖形全等3 中心對稱：將圖形關(guān)于一個點(diǎn)對稱中心對稱的性質(zhì)有：對應(yīng)點(diǎn)的連線的中點(diǎn)永遠(yuǎn)是對稱中心，保持幾何圖形全等4 旋轉(zhuǎn)：即將平面圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，保持幾何圖形全等5 位似：將圖形關(guān)于一個點(diǎn)作放大或縮小變換初中幾何暫時不涉及這部分內(nèi)容二、平移變換1平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移

3、不改變圖形的形狀和大小注： 平移是運(yùn)動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù) 圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)2平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點(diǎn)都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等( 或在同一直線上 ) ，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等平移變換前后的圖形具有如下性質(zhì)：

4、對應(yīng)線段平行( 或共線 ) 且相等；第 1 頁對應(yīng)角的兩邊分別平行且方向一致；對應(yīng)的圖形是全等形注： 要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征 “對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等 ”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)3簡單的平移作圖想一想： 生活中的圖形是由什么構(gòu)成的？結(jié)論：點(diǎn)、線、面 我們知道線可以看作是由許多點(diǎn)構(gòu)成的，給出一條線段和它平移后的一個端點(diǎn)的位置，你能否作出它平移后的圖形呢？結(jié)論：在進(jìn)行平移作圖時，要知道平移的距離和方向，利用平移的相關(guān)性質(zhì)( 如：平移不改變圖形的大小和形狀等) 作圖，要找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 平移作圖： 確定一個圖形平移后

5、的位置所需條件為： 圖形原來的位置； 平移的方向； 平移的距離平移變換的方法應(yīng)用 平移變換時通過作平行線的手段把圖形中的某條線段或某個角移動到一個新的位置上，使圖形中分散的條件與結(jié)論有機(jī)地聯(lián)系起來 平移法在應(yīng)用時有三種情況： 平移條件：把條件中的某條線段或角平移； 平移結(jié)論：把結(jié)論中的線段或角平移； 同時平移條件或結(jié)論：是把圖形中條件或結(jié)論中的線段或角同時平移5平移變換的主要功能：把分散的線段、角相對集中起來，從而使已知條件集中在一個基本圖形之中，而產(chǎn)生進(jìn)一步的更加深入的結(jié)果，這種思想我們稱之為“集散思想” 或者通過平移產(chǎn)生新的圖形，而使問題得以轉(zhuǎn)化應(yīng)用平移變換可以把一個角在保持大小不變、角的

6、兩邊方向不變的情況下移動位置也可以使線段在保持平行且相等的條件下移動位置，從而達(dá)到相關(guān)幾何元素相對集中、使元素之間的關(guān)系明朗化的目的因?yàn)閼?yīng)用平移變換可以把角在保持大小不變、角的兩邊方向不變的情況下移動位置，也可以使線段在保持平行且相等的條件下移動位置，因此，當(dāng)條件中有平行四邊形、中點(diǎn)、中位線等情形時，常?？梢宰髌揭谱儞Q以集中條件、解決問題板塊一平移的基本概念及性質(zhì)【例 1】 觀察圖案，在a 、 b 、 c 、 d 四幅圖案中，能通過圖案的平移得到的是()abcd【例 2】 在下面的六幅圖中，中的圖案_可以通過平移圖案得到的【例 3】 圖形經(jīng)過平移后，圖形的性質(zhì)：線段的長度；兩條線段或直線的相對

7、位置關(guān)系；角度的大??；圖形的面積。中不變的有（）a 1 個a 2 個a 3 個a 4 個【例 4】 平行四邊形abcd 中， ab4 ， bc6 o 是對角線交點(diǎn)， 將oab 平移至edc 位置說出平移的方向與距離四邊形 oced 是什么四邊形，為什么？若平行四邊形abcd 的面積是 20，求五邊形abced 面積【例 5】 如圖所示，p 為平行四邊形abcd 內(nèi)一點(diǎn)，求證：以ap 、 bp 、 cp 、 dp 為邊可以構(gòu)成一個四邊形，并且所構(gòu)成的四邊形的對角線的長度恰好分別等于ab 和 bc 【例 6】 如圖，三角形abc 的底邊 bc 長 3厘米， bc 邊上的高是 2 厘米，將該三角形以

8、每秒3 厘米的速度沿高的方向向上平形移動2 秒，這時，該三角形掃過的面積( 陰影部分 ) 【例 7】 一個水平放置的半圓，直徑為10cm ，向上平移6cm ，求其掃過的面積【例 8】 如圖所示， 在直角abc 中，c90 ， bc4 ， ac4 ，現(xiàn)將abc 沿 cb 方向平移到a b c 的位置若平移的距離為3，求abc 與a b c 重疊部分的面積；第 2 頁若平移的距離為a (0 a 4) ，求 abc 與 a b c 重疊部分的面積s 的取值范圍【例 9】 如圖，在平行四邊形abcd 中， ae 垂直于 bc ，垂足為 e 試畫出將abe 平移后的圖形，使其平移的方向?yàn)辄c(diǎn) a 到點(diǎn) d

9、 的方向，平移的距離為線段ad 的長( 陰影部分 ) 各【例 10】在公園的一塊長方形草地上，準(zhǔn)備辟一條小徑，現(xiàn)有三種設(shè)計方案三種方案中小徑處夾在小徑間且平行于草地較長邊的線段長都是a 米，試比較三種情況下草地面積的大小，并簡單說明理由【例 11】請證明：七條直線兩兩相交，所得的角中至少有一個小于26 【例 12】如圖，已知 abc（ 1）請你在 bc 邊上分別取兩點(diǎn) d ，e （ bc 的中點(diǎn)除外），連結(jié) ad ，ae ，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請你根據(jù)使（ 1）成立的相應(yīng)條件，證明 ab ac ad ae .課后練習(xí)1.如圖，由三角形變換到三角形，下列說法錯誤的是() a 先向右平移2 個單位長度，再往上平移3個單位長度；b 先向上平移3個單位長度，再往右平移2 個單位長度；c三角形移動5 個單