九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 2 用頻率估計(jì)概率典例解析素材1 （新版）北師大版

1、用頻率估計(jì)概率典例解析用頻率求概率的估計(jì)值是中考必考知識(shí)點(diǎn).中考試卷中出現(xiàn)了不少的概率問(wèn)題,在具體情景中展示數(shù)學(xué)的整體性，下面舉幾例看看概率問(wèn)題在中考中的體現(xiàn).例1.某農(nóng)場(chǎng)中學(xué)八年級(jí)的同學(xué)，就“每年過(guò)生日時(shí)，你是否會(huì)向母親道一聲謝謝”這個(gè)問(wèn)題，對(duì)本年級(jí)66名同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如表1.表1否否否有時(shí)否否否是否有時(shí)有時(shí)否否有時(shí)有時(shí)是否有時(shí)否否有時(shí)有時(shí)否有時(shí)否否有時(shí)有時(shí)有時(shí)否否否有時(shí)有時(shí)是是有時(shí)有時(shí)否否否是否否否是否否否否否否否否有時(shí)否否否否否是是是否是否（1）請(qǐng)你整理表1中的信息，填寫(xiě)表2.（頻率保留四個(gè)有效數(shù)字）（2）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述這組數(shù)據(jù).（3）通過(guò)對(duì)這組數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（

2、用一兩句話表示即可）表2回答內(nèi)容頻數(shù)頻率是有時(shí)否解：（1）如表3.表3回答內(nèi)容頻數(shù)頻率是100.1515有時(shí)170.2576否390.5909（2）如圖1所示（作出條形、扇形、折線統(tǒng)計(jì)圖或頻數(shù)分布直方圖均可）.（3）從上面的數(shù)據(jù)可以看出，現(xiàn)在的孩子對(duì)父母的感恩之情比較淡薄，學(xué)校和社會(huì)應(yīng)加強(qiáng)這方面的教育.（答案不唯一，有積極意義即可）評(píng)注：解此類(lèi)題目往往要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和計(jì)算，然后用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析，提出合理化建議，一般結(jié)論不唯一，只要建議合理就行.例2某燈泡廠生產(chǎn)了100箱燈泡，從中隨機(jī)抽取了10箱，發(fā)現(xiàn)這10箱中不合格的燈泡數(shù)分別是3，2，4，3，2，1，2，3，0，1，你能估計(jì)出這10

3、0箱燈泡中大約有多少個(gè)壞燈泡？解：（3+2+4+3+2+1+2+3+0+1）10=2.1，2.1100=210 答：這100箱燈泡中約含有210個(gè)次品評(píng)注：燈泡實(shí)驗(yàn)的次數(shù)即是頻數(shù)，頻數(shù)m對(duì)總次數(shù)n的比即為頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，這時(shí)可用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)壞燈泡的概率.例3. 2006年2月23日南通日?qǐng)?bào)公布了20002005年南通市城市居民人均可支配收入情況（如圖2所示）.（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位數(shù).（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上年增加了1000元以上？（3）如果從2006年開(kāi)始，南通市城市居民人均可支配收入每年比上年增加a元，到2

4、008年底可達(dá)到18000元，求a的值.解：（1）中位數(shù)（8640+9598）2=9119（元）（2）由折線圖知：2004年和2005年南通市城市居民人均可支配收入比上年增加了1000元以上.（3）可列方程：12384+3a=18000.解得a=1872.評(píng)注：這是一道與城市居民人均可支配收入的問(wèn)題，與實(shí)際生活息息相關(guān)，此題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)較新的情境，不僅要求學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，還要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周?chē)氖澜纾@正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的例4.四張撲克牌的牌面如圖所示，將撲克牌洗均勻后，如圖背面朝上放置在桌面上.（1）若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_；（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時(shí)隨機(jī)抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負(fù).你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1） （2）不公平.畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：所以P（和為偶數(shù)），P（和為奇數(shù)）因?yàn)镻（和為偶數(shù)）P（和為奇數(shù)），所以游戲不公平.評(píng)注：畫(huà)樹(shù)形圖是列舉的有效方法，但若列舉