九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 銳角三角函數(shù) 7.2 正弦、余弦 7.2.2 正弦、余弦值的求法同步練習(xí)1 （新版）蘇科版

1、 7.2第2課時(shí)正弦、余弦的求法一、選擇題1在RtABC中，C90，AB5，AC2，則cosA的值為()A. B. C. D.2已知在RtABC中，C90，cosB，則tanA的值為()A2 B. C. D.32018常州模擬在RtABC中，C90，cosA，則sinB的值為()A. B. C. D.4如圖K271，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)O(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則OBC的余弦值為()圖K271A. B. C. D.52016菏澤如圖K272，ABC與ABC都是等腰三角形，且ABAC5，ABAC3.若BB90，則ABC與ABC的面積比為()圖K272A259 B53

2、C.3 D5 3 二、填空題6如圖K273，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D.若AC，BC2，則sinACD的值為_(kāi)圖K2737如圖K274，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA_8比較大小：sin24_cos66，cos15_tan55.圖K2749如圖K275，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPCBAC，則tanBPC_圖K27510如圖K276，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足為E，交半圓O于點(diǎn)D，連接BE.設(shè)BEC，則sin的值為_(kāi)圖K276112018泰安如圖K277，在矩形ABCD中，AB6，BC10，將矩形ABCD沿BE折疊，

3、點(diǎn)A落在A處，若EA的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則sinABE的值為_(kāi)圖K277三、解答題12分別求出圖K278(1)(2)中A，B的正弦、余弦和正切值.圖K27813如圖K279，在ABC中，CDAB，垂足為D.若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值圖K27914(1)在ABC中，若C90，cosA，求sinB的值；(2)如圖K2710，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE3AE，試求sinECM的值圖K271015如圖K2711所示，在ABC中，AD是BC邊上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC14，AD12，sinB.求：(1)線段DC的長(zhǎng)；(2)tanEDC的值圖K2711數(shù)形結(jié)合思

4、想學(xué)習(xí)了正切值、正弦值、余弦值的求法后，我們知道tan30，tan60，tan451，那么tan67.5的值是多少？如圖K2712，在RtABC中，C90，CBCA，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使BDAB，則CAD67.5.設(shè)ACk，則BCk，BDABk，CD(1)k，tanCADtan67.51，即tan67.51.請(qǐng)模仿以上解法，求sin15的值圖K2712詳解詳析課堂達(dá)標(biāo)1解析 D在RtABC中，C90，cosA.2解析 D在RtABC中，C90，cosB，設(shè)BCx，則AB2x.根據(jù)勾股定理求出ACx，tanA.3解析 D在RtABC中，C90，cosA，sinBcosA.故選D.4解析 C本題是易

5、錯(cuò)題易錯(cuò)誤地認(rèn)為OBC的余弦值等于.產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因就是沒(méi)有正確理解三角函數(shù)的定義可以連接CA并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)D.根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，可得CD是圓的直徑，并且DOBC，所以cosOBCcosD.5解析 A如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.ABC與ABC都是等腰三角形，BC，BC，BC2BD，BC2BD，ADABsinB，ADABsinB，BC2BD2ABcosB，BC2BD2ABcosB.BB90，sinBcosB，sinBcosB.SABCADBCABsinB2ABcosB25sinBcosB，SABCADBCABsinB2ABcosB9sinBcosB，SA

6、BCSABC259.6答案 解析 根據(jù)勾股定理可得AB3.由題意，可知ACDA90，BA90，ACDB，sinACDsinB.7.8答案 解析 cos66sin(9066)sin24，0cos151，1tan45tan55，cos151tan55.故答案為，.9答案 解析 如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.ABAC5，BEBC84，BAEBAC.BPCBAC，BPCBAE.在RtBAE中，由勾股定理，得AE3，tanBPCtanBAE.故答案為.10答案 解析 如圖所示，連接BC.AB為半圓O的直徑，BCA90.ODAC，CEAEAC84.在RtAOE中，OE3.AECE，AOBO，OE是ABC的

7、中位線，BC2OE6.在RtBCE中，BE2，sin.11答案 解析 由折疊知BAEA90，AEAE，ABAB6，故在RtABC中，由勾股定理，得AC8.設(shè)AEAEx，則CEx8，DE10x.在RtCDE中，由勾股定理，得(x8)262(10x)2，解得x2.在RtABE中，BE2，所以sinABE.12解：(1)由勾股定理，得AC4 ，sinA，cosA，tanA；sinB，cosB，tanB2 .(2)由勾股定理，得AB2，sinA，cosA，tanA；sinB，cosB，tanB3.13解析 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，找準(zhǔn)對(duì)邊、鄰邊、斜邊解：在RtACD中，CD6，tanA，AD4，BDA

8、BAD8.在RtBCD中，BC10，sinB，cosB，sinBcosB.14解：(1)在RtABC中，C90，AB90，sinBcosA.(2)設(shè)AEx，則BE3x，BC4x，AMMD2x，CD4x，CE5x，EMx，CM2 x，EM2CM2CE2，CEM是直角三角形，且CME90，sinECM.15解：(1)在RtABD中，sinB，且AD12，AB15，BD9，DCBCBD1495.(2)方法一：E為AC的中點(diǎn)，ADC90，DEACEC，EDCC.在RtADC中，tanC，tanEDCtanC.方法二：過(guò)點(diǎn)E作EHDC于點(diǎn)H，則EHAD，.E為AC的中點(diǎn)，CH2.5，EH6，.又DHCH2.5，tanEDC.素養(yǎng)提