九年級數(shù)學下冊 28.2 解直角三角形及其應用學案（無答案）（新版）新人教版

1、28.2 解直角三角形（1）（一）學習目標1、使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣（二）學習重點靈活運用知識點，準確解直角三角形（3） 課前預習1.在ABC中，C=90，若b=，c=2，則tanB=_2在RtABC中，C=90,sinA=，AB=10，則BC=_3在ABC中，C=90，若a:b=5:12則sinA=_ .BAC4 在直角三角形ABC中,C=90,A=

2、30,斜邊上的高h=1,則三邊的長分別是_5.如圖，在RtABC中，C=90，tanA=， COSB=_.6.如圖，在RtABC中，C=90，AB=6，AD=2，則sinA=_；tanB=_7、如圖在ABC中，C=900，A=300.D為AC上一點，AD=10, BDC=600,求AB的長（四）疑惑摘要：預習之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討。1在三角形中共有幾個元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系 (3)銳角之間關(guān)系A+B=9

3、0a2 +b2 =c2 (勾股定理) 根據(jù)直角三角形的_ _元素（至少有一個邊），求出_其它所有元素的過程，即解直角三角形以上三點正是解直角三角形的依據(jù)典例分析例1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解這個三角形小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”隨堂練習：第74頁練習（一）課后作業(yè) 1、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_2、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_3、在ABC中，C=90，sinA=，則cosA的值是（）A B C4、在ABC中，

4、C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。（二）綜合拓展1.要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m)(2) 當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)這時人是否能夠安全使用這個梯子2、如圖，ACBC，cosADC，B30AD10，求 BD的長 282解直角三角形（2）（1） 學習目標1、 使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題2、 逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力3、 滲透數(shù)學來源于實踐

5、又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識（2） 學習重點將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學知識把實際問題解決（3） 課前預習1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依據(jù)什么？（1）勾股定理： _.(2)銳角之間的關(guān)系： _.(3)邊角之間的關(guān)系：_ _. （四）疑惑摘要：預習之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討。仰角、俯角當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角典型例題例1、2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350k

6、m的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)例2、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?隨堂練習：第76頁練習（一）課后作業(yè)1.如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度。已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33.求樹的高度AB。（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，t

7、an330.65）2、為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點觀測氣球，測得仰角為30，然后他向氣球方向前進了50m，此時觀測氣球，測得仰角為45若小明的眼睛離地面1.6m ，小明如何計算氣球的高度呢（精確到0.01m）3、為了改善樓梯的安全性能，準備將樓梯的傾斜角由65度調(diào)整為40度，已知原來的樓梯的長為4米，調(diào)整后的樓梯要占多長的一段樓梯地面.CAB4.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：） D乙CBA甲5.如圖，線段分別表示甲、乙兩建筑物的高，從點

8、測得點的仰角為60從點測得點的仰角為30，已知甲建筑物高米（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙兩建筑物之間的距離（2） 綜合拓展1、如圖，一艘核潛艇在海面下500米點處測得俯角為正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在點處測得俯角為正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子點處距離海面的深度？（精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）3060BADC海面2.小明在樓上點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30，測得旗桿底部C的俯角為60，已知點A距地面的高AD為12m求旗桿的高度282解直角三角形（3）（一）學習目標1、使學生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪

9、一個角2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學會解決方位角問題（二）學習重點 用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題（3） 課前預習(1)一段坡面的坡角為60，則坡度i=_；_，坡角=_度(3)畫出以下方位角；南偏東300 ； 南偏西600；北偏西150 ； 東北方向。(4)王英同學從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地 ( )A150m Bm C100 m Dm（四）疑惑摘要：預習之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討。坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水

10、平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即_，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？_典型例題例1、同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)例2、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（

11、1） 課后作業(yè)1、一輛汽車沿著坡度為i =1:3的斜坡前進了100m，則它上升的最大高度為_m。(精確到0.1m)2.如圖所示，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行,行至A點處測得P在它的北偏東60的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45方向.問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險?3.如圖，海船以29.8海里/小時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔C在海船的北偏東32處，半小時后航行到點B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔C與海船的距離最短；（1）在圖上標出點B的位置；（2）求燈塔C到B處的距離（精確到0.1海里）4.上午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60方向航行那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分) （2） 綜合拓展1、如圖，小島A在港口P的南偏西45方向，距離港口81海里處，甲船從小島A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口；乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60方向，以18海里/時的速度駛離港口。已知兩船同時出發(fā)。(1)出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等？(2)出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？（精確到0.1）北東AP2、在東西