廣西高考數(shù)學復習專題7解析幾何7.3.3圓錐曲線中的定點、定值與存在性問題課件.pptx

1、-1-,解題策略一,解題策略二,圓錐曲線中的定點問題(多維探究) 解題策略一直接法,(1)求C的方程; (2)設直線l不經過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明:l過定點.,-2-,解題策略一,解題策略二,-3-,解題策略一,解題策略二,-4-,解題策略一,解題策略二,-5-,解題策略一,解題策略二,解題心得證明直線和曲線過定點,如果定點坐標沒有給出,一般可直接求直線和曲線的方程,然后根據方程的形式確定其過哪個定點;如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程對參數(shù)的任意值都成立,則令 解方程組得定點.,-6-,解題策略一,解題策略二,(1)

2、求橢圓E的方程; (2)設橢圓E的右頂點為A,不過點A的直線l與橢圓E相交于P,Q兩點,若以PQ為直徑的圓經過點A,求證:直線l過定點,并求出該定點坐標.,-7-,解題策略一,解題策略二,-8-,解題策略一,解題策略二,解題策略二逆推法,-9-,解題策略一,解題策略二,-10-,解題策略一,解題策略二,解題心得證明直線或曲線過某一確定的定點(定點坐標已知),可把要證明的結論當條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的結論,即證明了直線或曲線過定點.,-11-,解題策略一,解題策略二,-12-,解題策略一,解題策略二,-13-,圓錐曲線中的定值問題 解題策略直接法 例3在直角坐標系xOy中,曲線y=

3、x2+mx-2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題: (1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由; (2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值. 難點突破 (1)先假設能出現(xiàn)ACBC,再驗證直線AC,BC的斜率之積是否為-1,從而得結論; (2)設A(x1,0),B(x2,0),點C的坐標已知,由A,B,C三點AB,BC的中垂線方程圓心坐標及圓半徑圓在y軸上的弦長.,-14-,解 (1)不能出現(xiàn)ACBC的情況,理由如下:設A(x1,0),B(x2,0), 則x1,x2滿足x2+mx-2=0, 所以x1x2=-2. 又C的坐標為(0,1),故AC的斜率與

4、BC的斜率之積為 , 所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.,-15-,-16-,解題心得證某一量為定值,一般方法是用一參數(shù)表示出這個量,通過化簡消去參數(shù),得出定值,從而得證.,-17-,(1)求橢圓C的方程; (2)若直線l與橢圓C交于P,Q兩點(點P,Q均在第一象限),且直線OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列,證明:直線l的斜率為定值.,-18-,-19-,-20-,圓錐曲線中的存在性問題 解題策略肯定順推法,(1)求橢圓的方程; (2)橢圓左、右焦點分別為F1,F2,過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點A,B,則F1AB的內切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說

5、明理由.,-21-,難點突破 (1)設橢圓方程,由題意列關于a,b,c的方程組求解a,b,c的值,則橢圓方程可求; (2)設A(x1,y1),B(x2,y2),不妨設y10,y20,設F1AB的內切圓的半徑為R,則F1AB的周長=4a=8, (|AB|+|F1A|+|F1B|)R =4R,因此, 1 最大,R就最大.設直線l的方程為x=my+1,與橢圓方程聯(lián)立,從而可表示F1AB的面積,利用換元法,借助于導數(shù),即可求得結論.,-22-,-23-,-24-,解題心得存在性問題通常用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化,其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設出,列出

6、關于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實數(shù)解,則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.,-25-,對點訓練4(2018上海,20)設常數(shù)t2,在平面直角坐標系xOy中,已知點F(2,0),直線l:x=t,曲線:y2=8x(0 xt,y0).l與x軸交于點A,與交于點B,P,Q分別是曲線與線段AB上的動點. (1)用t表示點B到點F的距離; (2)設t=3,|FQ|=2,線段OQ的中點在直線FP上,求AQP的面積; (3)設t=8,是否存在以FP,FQ為鄰邊的矩形FPEQ,使得點E在上?若存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由.,-26-,-27-,-28-,解析幾何化簡中的換元法 解題策略換元法,(1)求橢圓C1與拋物線C2的標準方程; (2)過(1,0)的兩條相互垂直直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值.,-29-,-30-,-31-,解題心得解析幾何中常用的化簡策略根號內開方開不盡,可把根號外的若干項移至根號內,再使用換元法求解.換元時注意新變量的取值范圍.,-32-,-33-,-34-,-35-,解析幾何化簡中的雙參數(shù)問題 解題策略參數(shù)法,-36-,-37-,-38-,-39-,解題心得第一步,走解題程序:直線l與曲線C交于A,B兩點,設方程聯(lián)立方程組整理化簡兩根之和、兩根之積、根的判別式. 第二步,與條