復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題

1、2015年xx復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 一選擇題（共15小題） 5（2014?寶雞二模）函數(shù)y=2sin（2x+）的最小正周期為（ ） 2 4 DB A C 6（2014?xx二模）將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（ ） B DC A x= x= x= 7（2014?xx二模）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f（0）0，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（ ） DC A x =0 B x= x= x= 8（2014?xx模擬）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到

2、原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（ ） x= D A BCx= 1（2014?xx）函數(shù)f（x）=cos（2x）的最小正周期是（ ） 2 4 D CA B 2（2014?xx）函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（ ） 2 4 A D C B 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題3（2014?xx模擬）函數(shù)是（ ） A 周 期為的奇函數(shù) B 周期為的偶函數(shù) D周 期為2的奇函數(shù) C 周期為2 的偶函數(shù) 4（2014?xx模擬）函數(shù)f（x）=sin（2x+）（xR）的最小正周期為（ ） 4 2 D A CB 9（2014?xx模擬）為了得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需把函

3、數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的（ ） A 橫 坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 B 橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 C 縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 D 縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變 10（2013?xx）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（ ） A 銳 角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 不確定 11（2013?xx）在銳角ABCxx，角A，B所對(duì)的邊長分別為a，b若2asinB=b，則角A等于（ ） A B C D 12（2013?xx模擬）將函數(shù)y=cos（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2

4、倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（ ） 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 y=sin2x D B C Ay=cos（y=cos ） ） y=cos（2x） 13（2013?xx三模）將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（ ） =sin2x D） C g（xBx）=cos2x g（x）=cos2x A g （g（x）=sin（2x+） 14（2013?xx一模）在ABCxx，A=60，AB=2，且ABC的面積為，則BC的長為（ ） B 3 CA D 7 15（2012?xx一模）已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)

5、論中正確的是（ ） A 函 數(shù)f（x）的最小正周期為2 B 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C 函數(shù)f（x）的圖象是由個(gè)單位得到 y=2cos2x的圖象向左平移 D 函數(shù)是奇函數(shù) 二解答題（共15小題） 18（2014?xx三模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x）+2cos2x1 （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （）在ABCxx，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面積 19（2014?xx模擬）A、B是直線圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 （）求的值； （）在銳角ABCxx，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若的面積為，求

6、a的值 16（2015?xx一模）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+ （1）求f（x）的最小正周期； （2）若f（x）m在上xx成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 17（2014?xx二模）已知函數(shù) （）求的值； （）求f（x）的最大值和最小正周期； （）若，是第二象限的角，求sin2 20（2014?xx一模）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x+1 （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （）設(shè)ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，1）與向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值 21（2014?xx三模）已知f（x）=sinx2s

7、in2（0）的最小正周期為3 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 （）當(dāng)x，時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值； （）在ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值 22（2014?xx三模）在ABCxx，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且 （）求b，c的值； （）求角A的大小及ABC的面積 23（2013?xx一模）已知a，b，c為ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足，函數(shù)f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減 （）證明：b+c=2a； （）若，證明：ABC為等邊三角形 24（2012?xx模擬

8、）已知函數(shù) （1）若f（）=5，求tan的值； （2）設(shè)ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，求f（x）在（0，B上的值域 25（2012?xx一模）已知函數(shù) （）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 （）在ABCxx，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值 26（2012?xx一模）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（0）的最小正周期為 （1）求f（）的值； （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程 27（2012?xx一模）已知函數(shù)f（x）= （）求f（x）的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)

9、間； （）現(xiàn)保持縱坐標(biāo)不變，把f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，得到新的函數(shù)h（x）； （）求h（x）的解析式； （）ABCxx，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足，h（A）=，c=2，試求ABC的面積 28（2011?xx）ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a （）求； （）若c2=b2+a2，求B 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 29（2011?合肥二模）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象與函數(shù)g（x）=sin2x的圖象重合 （1）寫出函數(shù)y=f（x）的圖

10、象的一條對(duì)稱軸方程； （2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（A）=?，求g（）的值 30（2011?xx模擬）已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量m=1（ ）的夾角為，求的最大值0，2（sinB，n=）與向量cosB 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 2015年xx復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題（有答案） 參考答案與試題解析 一選擇題（共15小題） 1（2014?xx）函數(shù)f（x）=cos（2x）的最小正周期是（ ） 2 4 D A CB 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析： 由題意得=2，再代入復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求解 解答： 解：根據(jù)復(fù)合三

11、角函數(shù)的周期公式得， ）的最小正周期是， x函數(shù)f（）=cos（2x 故選B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的周期性，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 2（2014?xx）函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（ ） 2 4 D B C A 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析： 由題意得=2，再代入復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求解 解答： 解：根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的周期公式得， ）的最小正周期是，=cos（x）（2x+ f函數(shù) B故選： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的周期性，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題3（201

12、4?xx模擬）函數(shù)是（ ） A 周 期為的奇函數(shù) B 周期為的偶函數(shù) C 周期為2的奇函數(shù) D周 期為2的偶函數(shù) 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性 專題： 計(jì)算題 分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，然后直接求出周期，和奇偶性，確定選項(xiàng) 解答： 解：因?yàn)椋?2cos2x， 所以函數(shù)是偶函數(shù)，周期為： 故選B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題 4（2014?xx模擬）函數(shù)f（x）=sin（2x+）（xR）的最小正周期為（ ） 4 2 D A CB 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析： 由條件利用利用函

13、數(shù)y=Asin（x+）的周期為，求得結(jié)果 解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）（xR）的最小正周期為T=， 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（x+）的周期為，屬于基礎(chǔ)題 5（2014?寶雞二模）函數(shù)y=2sin（2x+）的最小正周期為（ ） 4 2 C D B A 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析： 根據(jù)y=Asin（x+）的周期等于 T=，得出結(jié)論 解答： 解：函數(shù)y=2sin（2x+）的最小正周期為 =，T= 故選：B 點(diǎn)評(píng)： ，屬于基礎(chǔ)題T= ）的周期等于x+（y=Asin本題主要考查三角函數(shù)

14、的周期性及其求法，利用了 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題6（2014?xx二模）將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（ ） B C D A x= x= x= 考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析： 利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x），利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案 解答： 解：將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x ）， 再將g個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變）得

15、到）的圖象向左平移y=g（x+）=sin2（x+）（x）=sin（2x =sin（2x+），） =sin（2x+ （ +，kZkZ），得：x=+由2x+=k ，即x=當(dāng)k=0時(shí)，x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程， 故選：A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題 7（2014?xx二模）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f（0）0，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（ ） A x =0 B C D x= x=x= 考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分

16、析：2sin=1，且2cos0，可取=由題意可得 ，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而得到函數(shù) 的解析式，再根據(jù)z余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性得出結(jié)論 解答： 解：函數(shù)f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f（0）0，2sin=1，且2cos0， 可取=，函數(shù)f（x）=2sin（x+） ，故函數(shù)=2cosx） z函數(shù)k，x=k圖象的對(duì)稱軸的方程為x+（=2sin 結(jié)合所給的選項(xiàng)， A故選： 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題 8（2014?xx模擬）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），

17、所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（ ） x= C B D Ax= 考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cosx，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程 解答： 解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos2x的圖象； 再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cosx， 故所得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=k，kz， 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余

18、弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題 9（2014?xx模擬）為了得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的（ ） A 橫 坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 B 橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 C 縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 D 縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變 考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論 解答： 解：把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sinx的圖象， 故選：A 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+

19、）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 10（2013?xx）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（ ） 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 A 銳 角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 不確定 考點(diǎn)： 正弦定理 專題： 解三角形 分析： 由條件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1， 可得A=，由此可得ABC的形狀 解答： 解：ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得 sinBcosC+s

20、inCcosB=sinAsinA， 即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形， 故選B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題 11（2013?xx）在銳角ABCxx，角A，B所對(duì)的邊長分別為a，b若2asinB=b，則角A等于（ ） A B C D 考點(diǎn)： 正弦定理 專題： 計(jì)算題；解三角形 分析： 利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A 解答： 解：在ABC中，2asinB=b， 由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB， ，又sinA=ABC為銳角三角形， A=故選D

21、 點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦定理，將“邊”化所對(duì)“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 12（2013?xx模擬）將函數(shù)y=cos（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（ ） A B C y=sin2x D y=cos（y=cos（） 2xy=cos（） ） 考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析： 由條件利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 解答： 解：將函數(shù)y=cos（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）， ）的圖象 （x

22、可得函數(shù)y=cos 個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是y=cos（x+）=cos（x再將所得圖象向左平移 ，）故選：D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 13（2013?xx三模）將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（ ） =sin2x Dx） cos2x C g（） g （x=cos2x B g（x）= Ag（x）=sin（2x+） 考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析： 直接利用平移原則，左加右減上加下減，化簡求解即可 解答：解：將函數(shù)f（x）=si

23、n（2x）的圖象向左平移個(gè)單位， =sin2（x+）+=sin（2x+得到g（x）=cos2x， g（x）的解析式：g（x）=cos2x， 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 14（2013?xx一模）在ABCxx，A=60，AB=2，且ABC的面積為，則BC的長為（ ） B 3 C D A 7 考點(diǎn)： 余弦定理 專題： 解三角形 分析： =，求出AC=1，由余弦定理可得BC，計(jì)算可得答案 S由ABC的面積ABC 解答：ABACsin60=2=AC， S解：ABC AC=1， ABC中，由余弦定理可得BC=， 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三

24、角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出 AC，是解題的關(guān)鍵 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 15（2012?xx一模）已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ） A 函 數(shù)f（x）的最小正周期為2 B 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C 函數(shù)f（個(gè)單位得到 x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移 D 函數(shù)是奇函數(shù) 考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的對(duì)稱性 專題： 計(jì)算題 分析： 由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=，從而可判斷A的正誤； ）可得f（）的值，看是否為最大值或最小值，即可判斷B將的正誤； 代入f（x）=2co

25、s（2x+ y=2cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到（2x+），顯然C不對(duì)； y=2cos2（x+=2cos） ）=2sinx，可判斷）f（x+=2cos（2x+D的正誤 解答：），故周期T=，可排除A； 解：f（x）=2cos（2x+ 將代入f（，故可排除（）=2cos=02B； x）=2cos（2x+f）可得： y=2cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2cos2（ ），故可排除C；x+）=2cos（2x+ ）2x+=2sinx，顯然為奇函數(shù)，故D正確 （fx+）=2cos故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查余弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性及其周期的求法，關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于函數(shù)圖象的平

26、移變換的判斷，屬于中檔題 二解答題（共15小題） 16（2015?xx一模）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+ （1）求f（x）的最小正周期； （2）若f（x）m在上xx成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析： （1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期 （2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍 解答： 2x+=cosx（sinx+cosx ）?sin（x+）cos+ 解：（1

27、）函數(shù)f（x）=cosx =sin2xcos2x=sin（2x）， 函數(shù)的最小正周期為 （2）， ）m在上恒成立，f（x點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題 17（2014?xx二模）已知函數(shù) （）求的值； （）求f（x）的最大值和最小正周期； （）若，是第二象限的角，求sin2 考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義域和值域；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題： 常規(guī)題型；計(jì)算題 分析： （）將代入已知函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可； （）利用輔助角公式將f（x）化為f（x）=2sin（

28、2x+）即可求f（x）的最大值和最小正周期； ，可求得sin，是第二象限的角，可求得cos=（）由f（）=2sin=，利用正弦函數(shù)的二倍角公式即可求得sin2 解答： 解：（）f（）=sin（2）+cos（2）=0； ） （）f（x）=2（cos2x）=2（coscos2x）sin2x+=2sin（2x+sin2x+sin f（； x）的最大值為2，最小正周期T= （），）由（）知f （x）=2sin（2x+ 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 =，即sin=f，又（）=2sin是第二象限的角， cos=，= ）=（=2sin cossin2=2點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角

29、函數(shù)間的基本關(guān)系，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，利用輔 f（x）=2sin（助角公式求得2x+）是關(guān)鍵，屬于中檔題， 18（2014?xx三模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x）+2cos2x1 （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （）在ABCxx，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面積 考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦定理 分析： （）函數(shù)f（x）展開后，利用兩角和的咨詢公司化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間 ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出ABC（的面積 解答：解：（）因

30、為= = = 所以函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kZ） f（A）因?yàn)椋?（，所以 又0 A所以 從而 A=故 中，a=1， ABCb+c=2，A=在221=b2bccosA，即1=43bc+c 故bc=1 = S從而ABC點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，單調(diào)增區(qū)間的求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意A的求法，容易出錯(cuò)?？碱}型 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 19（2014?xx模擬）A、B是直線圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且 （）求的值； （）在銳角ABCxx，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若的面積為，求a的值 考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；由y=Asin（x+）的部分圖象確定

31、其解析式 專題： 計(jì)算題 分析： （I）利用二倍角公式，兩角差的正弦公式，化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（x），根據(jù)周期 ，解得的值 （II）由f（A）=，求得sin（2A）=，結(jié)合A的范圍求得A的值，再根據(jù)三角形的面積求出邊b 的值， 利用余弦定理求出a的值 解答： 解：（I） =2，解得，得到函數(shù)的周期由函數(shù)的圖象及 ，（II） ，即ABC又是銳角三角形， 由， 由余弦定理，得， 即 點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，二倍角公式，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出A的大小，是解題的關(guān)鍵 20（2014?xx一模）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2

32、x+1 （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （）設(shè)ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，1）與向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 考點(diǎn)： 余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題： 計(jì)算題 分析： （I）利用二倍角公式即公式化簡f（x）；利用三角函數(shù)的周期公式求出周期；令整體角在正弦的遞增區(qū)間上求出x的范圍即為遞增區(qū)間 （II）先求出角C，利用向量垂直的充要條件列出方程得到邊a，b的關(guān)系；利用余弦定理得到a，b，c的關(guān)系，求出a，b 解答： 解：（）（2分）

33、 ，函數(shù)令f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， 分）（4 ，C，）由題意可知，0（ 垂（舍）或分）（6 直，2sinAsinB=0，即2a=b（8分） （10分）由解得，a=1，b=2（12分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、考查三角函數(shù)的公式、考查求三 角函數(shù)的性質(zhì)常用的方法是整體角處理的方法、考查三角形中的余弦定理 21（2014?xx三模）已知f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期為3 （）當(dāng)x，時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值； （）在ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；由y=Asin

34、（x+）的部分圖象確定其解析式 專題： 綜合題 分析： 先利用二倍角公式的變形形式及輔助角公式把函數(shù)化簡為y=2sin（x+）1，根據(jù)周期公式可求，進(jìn)而求f（x） （I）由x的范圍求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求 及f（C）=1可得，（II）由，結(jié)合已知C的范圍可求C2B=cosB+cos（AC），整理可得關(guān)于2sinA+B及 ，代入 sinA的方程，解方程可得 解答： 解： 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 = ，即，解得依題意函數(shù)f（x3）的最小正周期為 所以 （得）由， 時(shí)，所以，當(dāng) ，得（）由）及f（=1C 而，解得，所以 22AsinAsinA=0C）2cos， ，2sinA

35、在RtABC中，B=cosB+cos（ 2sinsinA11=0，解得， 0A+sinA點(diǎn)評(píng)： 以三角形為載體，綜合考查了二倍角公式的變形形式，輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)（周期、單調(diào)區(qū)間、最值取得的條件）時(shí)常把x+作為一個(gè)整體 22（2014?xx三模）在ABCxx，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且 （）求b，c的值； （）求角A的大小及ABC的面積 考點(diǎn)： 解三角形；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 分析： （）通過向量平行，求出A，B的關(guān)系式，利用正弦定理求出b的值，通過余弦定理求出c的值； （）直接利用正弦

36、定理求出A的正弦函數(shù)值，然后求角A的大小，結(jié)合C的值確定A的值，利用三角形的面積公式直接求解ABC的面積 解答： ，sinB）2， =（1，sinA）=（解：（）sinB2sinA=0， 由正弦定理可知 b=2a=2， 2222abcosCc，=a +b又 ， 2222cos）（+所以c=（2）=9， c=3； 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 （）由，得， sinA=，A=或， C=，又 ，A= ABC的面積S=所以= 點(diǎn)評(píng)： 本題是中檔題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意向量的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力 23（2013?xx一模）已知a，b，c為ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足，函數(shù)

37、f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減 （）證明：b+c=2a； （）若，證明：ABC為等邊三角形 考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)恒等式的證明；正弦定理 專題： 解三角形 分析： （）通過已知表達(dá)式，去分母化簡，利用兩角和與差的三角函數(shù)，化簡表達(dá)式通過正弦定理直接推出b+c=2a； （）利用函數(shù)的周期求出，通過，求出的值，利用余弦定理說明三角形是正三角形， 即可 分） （本小題滿分12解答： ）解：（sinBcosA+sinCcosA=2sinAcosBsinAcosCsinA sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA =2sinAsin（A

38、+B）+sin（A+C） =2sinA（3分） sinC+sinB=2sinA（5分） 所以b+c=2a（6分） （）由題意知：由題意知：，解得：，（8分） （9，所以），（因?yàn)椋珹0分） 由余弦定理知：（10分） 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 222=bc因?yàn)閎+c=2a，所以，所以b +ca22 分）（+c112bc=0所以b=c即：b （12分）又，所以ABC為等邊三角形點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力 24（2012?xx模擬）已知函數(shù) （1）若f（）=5，求tan的值； （2）設(shè)ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，

39、b，c，且，求f（x）在（0，B上的值域 考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；解三角形 專題： 計(jì)算題 分析： （1）把f（）=5代入整理可得，利用二倍角公式化簡可求tan （2）由，利用余弦定理可得，即，再由正弦定理 化簡可求B，對(duì)函數(shù)化簡可得f（x）=2sin（2x+）+4，由可求 解答： ）=5，得（解：（1）由f ， ， 即 （5分） ，即2）由，（ 得， 則，又B為三角形內(nèi)角， ，（8分） =又（10分） ，則由，故5f（x）6， 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題即值域是5，6（12分） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用正弦及余弦定理解三角形，輔助角公式的應(yīng)用，及

40、正弦函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)的簡單綜合的運(yùn)用，屬于中檔試題 25（2012?xx一模）已知函數(shù) （）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （）在ABCxx，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值 考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題： 計(jì)算題 分析： （I）利用兩角和差的三角公式化簡f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2k（2x+）2k+，解出x的范圍，即得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間 （II）在ABC中，由，可得sin（2A+） 值，可求得A，用余弦定理求得a 值 解答：sin2x+f（xcos2x=sin（=2x+）= 解：（I） 2

41、k（2x+）+，k，可得 kzxk+ 令 2k 即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，kk，+z ）=，2A+II（）在ABC中，由2+， ，可得sin（2A+ （或=2A+ 或，A=A=0 舍去） =9，bccosA=9 b，a，c成等差數(shù)列可得 2b=a+c，22223bc=18， cosA=2bc?（b+c由余弦定理可得 a=b）+c a=3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的三角公式、余弦定理的應(yīng)用，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口 26（2012?xx一模）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（0）的最小正周期為 （1）求f（）的值； 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角

42、函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程 考點(diǎn)： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性 分析： （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），由此求得f（）的值 （2）由2k2x+2k+，kz，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間由 2x+=k+求得 x的值，從而得到f（x）圖象的對(duì)稱軸方程 解答： 2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=2sin）解：（1）函數(shù)f（x=2cos（2x+）， ，=）最小正周期為，所以，解得=1（因?yàn)閒x ）=2sin），=

43、2sin）（2x+f（=1（所以fx ，kz，可得 k +x2（）由2k2x+k2k+，kz， ，k+所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，kz k，z+由 2x+=k可得 x=k+ 所以，f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為x=k+，kz（12分） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題 27（2012?xx一模）已知函數(shù)f（x）= （）求f（x）的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間； （）現(xiàn)保持縱坐標(biāo)不變，把f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，得到新的函數(shù)h（x）； （）求h（x）的解析式； （）ABCxx，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿

44、足，h（A）=，c=2，試求ABC的面積 考點(diǎn)： 正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題 分析：y=Asin，再結(jié)合函數(shù)2x+）f（x）=sin（I）利用二倍角的三角函數(shù)公式降次，再用輔助角公式合并得 x）的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間；）的圖象與性質(zhì)的有關(guān)公式，可得f（x+ ）x+）=sin（x）的解析式為h（i）根據(jù)函數(shù)xy=Asin（x+）的圖象變換的公式，不難得到h（II） ； 結(jié)合正弦定）的值結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍和特殊三角函數(shù)的值，求得A=，再由ii）根據(jù)h（A（理，討論得三角形是等腰

45、三角形或是直角三角形，最后在兩種情況下分別解此三角形，再結(jié)合面積公式可 的面積求出ABC 解答： ，+cos2xsin=sin2x解：=sin2xcos（I（）fx） T=）的最小正周期為（= xf（x）=sin（2x+），f x=Z，（kZ） ，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：令2x+，=k+k，得x=+k+k ，+k，（k所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為+k，+2k2x+解之得+2k，令+kxZ） Z）（k+k，同理可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為+k， ）h（xx保持縱坐標(biāo)不變，把f（）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，得到新的函數(shù)（II） ，（x+）=f（x）=sin）h（x x+（）=sinx）的解析式為h（x；） （i）h（ =A+， ）（A=sin（ii）h A=）得（0 A+）=，結(jié)合A（sin = A+B=，即A=B或sin2A=sin2BsinAcosA=sinBcosB，可得 2的等邊三角形，所以，A=ABC是邊長為A=B當(dāng)時(shí)，因?yàn)閏=2 2 因此，=2ABC的面積S= A=，A+B=當(dāng) 時(shí)，因?yàn)閏=22，所以A