北京市海淀區(qū)2014年高三二模數(shù)學(xué)(理)試卷與解析word版

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科） 2014.5本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.的值為是否開(kāi)始輸入輸出S結(jié)束A B C D2.已知命題“，有成立”，則為A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為4，則輸入的應(yīng)為A.-2 B.16 C.-2或8D.-2或164. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到極軸的距離為 AB.C.D. 5.已知是不等式組表示

2、的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值A(chǔ).2 B.3 C.5 D.66.一觀覽車(chē)的主架示意圖如圖所示，其中為輪軸的中心，距地面32m（即長(zhǎng)），巨輪的半徑為30m，m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.若點(diǎn)為吊艙的初始位置，經(jīng)過(guò)分鐘，該吊艙距離地面的高度為m，則=A.B.C.D.7.已知等差數(shù)列單調(diào)遞增且滿足，則的取值范圍是A. B. C. D.8.已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則滿足與平面平行的直線有A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.滿足不等式的的取值范圍是_.10.已知雙曲線的一條漸近線為，則雙曲線的離心率為_(kāi)

3、.11.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是10，則實(shí)數(shù)的值是12.已知斜三棱柱的三視圖如圖所示，該斜三棱柱的體積為_(kāi).13.已知是曲線的兩條互相平行的切線，則與的距離的最大值為_(kāi).14.已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和記作.滿足的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)；的所有不同取值的個(gè)數(shù)為_(kāi).三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15.（本小題滿分13分）在銳角中，且.（）求的大??；（）若，求的值.16.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，底面，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且/平面.（）求的值；（）求證：；（）求二面角的余弦值.17.（本小題滿分13分）某單位有

4、車(chē)牌尾號(hào)為2的汽車(chē)A和尾號(hào)為6的汽車(chē)B，兩車(chē)分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門(mén).對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車(chē)的用車(chē)記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車(chē)日出車(chē)頻率0.6，B車(chē)日出車(chē)頻率0.5.該地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下：車(chē)尾號(hào)0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五現(xiàn)將汽車(chē)日出車(chē)頻率理解為日出車(chē)概率，且A，B兩車(chē)出車(chē)相互獨(dú)立.()求該單位在星期一恰好出車(chē)一臺(tái)的概率；()設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車(chē)臺(tái)數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值域；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，其短軸兩端點(diǎn)為.（）求橢圓的方程；（）若是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸分別交于點(diǎn).判斷以為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由.20.（本小題滿分13分）對(duì)于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實(shí)施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級(jí)差為.若，則繼續(xù)對(duì)實(shí)施操作，實(shí)施次操作后的結(jié)果記為，其極差