華南理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷下2005zxA

1、高等數(shù)學(xué)下冊(cè)(重修)理工試卷A2006618姓名： 學(xué)院與專業(yè)： 學(xué)號(hào)： 一、 單項(xiàng)選擇題共21分1、3分設(shè)非零向量滿足關(guān)系式，則必有（ ）(A) (B) (C) (D) 2、3分 設(shè)直線 則這兩直線的夾角為（ ）(A) (B) (C) (D) 3、3分二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)和都存在，是在該點(diǎn)連續(xù)的（ ）(A) 充分條件而非必要條件 (B) 必要條件而非充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既非充分條件又非必要條件4、3分設(shè)，其中具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則下列等式成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5.3分設(shè)連續(xù)，則(A) (B) (C) (D) 06、3分設(shè),則有（ ） (A) (B)

2、 (C) (D) 7、3分 若是平面曲線依順時(shí)針?lè)较蛞恢?，則的值為（ ）(A) (B) (C) 0 (D) 二、 填空題共18分1、3分過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的平面是 .2、3分設(shè)，則 .3、3分 設(shè)，則 .4、3分 設(shè)是橢圓所圍成的閉區(qū)域，則 .5、3分將二重積分交換積分次序后為 . 6、3分 設(shè)是以原點(diǎn)為球心，4為半徑的球面，則 .三、 解答下列各題共31分1、6分 設(shè)，求.2、6分設(shè)直線在平面上，而平面與曲面相切于點(diǎn)，求之值.3、6分 求的值.4、6分 計(jì)算，其中.5、7分 求，其中是橢圓由對(duì)應(yīng)于從到1（在第一、二象限內(nèi)）的那一段.四、6分求的通解.五、6分 （本大題供所有專業(yè)選做一小題）1、求在約束條件下的最大值和最小值2、設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)之和為，問(wèn)這三條棱長(zhǎng)各為何值時(shí)，長(zhǎng)方體的表面積最大？3、求橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度、短半軸長(zhǎng)度和面積. 六、8分計(jì)算曲面積分，其中是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面，其法向量與軸的正向的夾角恒大于.七、8分（注意: 根據(jù)各自專業(yè)學(xué)分情況選做）1、（4學(xué)分化工類不做本題，5學(xué)分專業(yè)做本題）將函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)并求出該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.2、（4學(xué)分化工類做本題，5學(xué)分專業(yè)不做本題）設(shè)定義在，具有一階連續(xù)