冀教版初三數(shù)學知識點.docx

1、初三上冊23章 數(shù)據(jù)分析23.1平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)1、 一般地，我們把n個數(shù)的和與n的比，叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作，讀作“x拔”，即2、 已知n個數(shù)，若為一組正數(shù)，則把叫做n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，分別叫做這n個數(shù)的權(quán)重，簡稱權(quán)。23.2中位數(shù)和眾數(shù)1、 一般地，將n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、 一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。23.3方差設n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別

2、是。偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用表示，即當數(shù)據(jù)分布比較分散時，方差較大；當數(shù)據(jù)分布比較集中時，方差較小。因此，方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動（或離散程度）的大小。23.4用樣本估計總體由于抽樣的任意性，即使是相同的樣本容量，不同樣本的平均數(shù)一般也不同；當樣本容量較小時，差異可能還較大。但是當樣本容量增大時，樣本的平均數(shù)的波動變小，逐漸趨于穩(wěn)定，且與總體的平均數(shù)比較接近。因此，在實際中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)。同樣的道理，我們也用樣本的方差估計總體的方差。24章 一元二次方程24.1一元二次方程1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程

3、的一般形式為其中，是二次項，是二次項系數(shù)，是一次項，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項。一元二次方程的解也叫做這個方程的根。24.2解一元二次方程1、 配方法：通過配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊為常數(shù)，當常數(shù)為非負數(shù)時，利用開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，從而求出原方程的根。配方時，先將常數(shù)項移至等號右邊，然后將二次項系數(shù)化為1，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。 2、對于一元二次方程：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根。我們把叫做一元二次方程的根的判別式。3、 當時，一元二次方程的兩實數(shù)根可以用求出。這

4、個式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。4、因式分解法：把一元二次方程的一邊化為0，另一邊分解成兩個一次因式的乘積，進而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，從而求出原方程的根。24.3 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系如果一元二次方程的兩根分別為，那么。24.4一元二次方程的應用25章 圖形的相似25.1比例線段1、 如果選用同一度量單位，量得線段和的長度分別為和，我們就把和的比叫做線段和的比，記作，或。2、 在四條線段中，如果與的比等于與的比，即，我們就把這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。此時也稱這四條線段成比例。3、 比例的基本性質(zhì)如果，那么。如果，那么（）特別地，

5、如果，即，就把b叫做a,c的比例中項。如果，那么4、黃金分割在線段AB上有一點C，如果點C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C稱為線段AB的黃金分割點，稱為黃金比。黃金比每條線段上的黃金分割點都有兩個。25.2 平行線分線段成比例（1) 基本事實 兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段成比例。對應線段是指兩條直線被一組平行線所截得的線段（AB與DE、BC與EF、AC與DF)，對應線段成比例是指同一直線上的兩條線段的比，等于另一條直線上與它們對應的線段的比。（2） 推論1平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。（3） 推論2平

6、行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應邊成比例。在ABC中，DEBC，25.3相似三角形（1） 對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的比叫做它們的相似比。如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊成比例。（2）利用平行線分線段成比例判定兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似。25.4 相似三角形的判定相似三角形的判定定理(1) 兩角對應相等的兩個三角形相似。(2) 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。(3) 三條邊對應成比例的兩個三角形相似。(4) 直角邊

7、和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似。25.5 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)定理（1） 相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比，都等于相似比。（2） 相似三角形周長的比等于相似比。（3） 相似三角形面積的比等于相似比的平方。25.6 相似三角形的應用25.7 相似多邊形和圖形的位似（1） 形狀相同的圖形稱為相似圖形。一般地，如果兩個多邊形的對應角相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形就叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做它們的相似比。（2） 兩個圖形不僅相似，而且經(jīng)過每對對應頂點的直線相交于一點，對應邊互相平行（或重合），我們把這樣的兩個圖形稱為位似圖形，對應頂點所在直線的

8、交點稱為位似中心，這時的相似比又稱位似比。（3） 位似圖形的畫法確定位似中心（位似中心可以在圖形外部、圖形內(nèi)部或圖形的邊上）；選取圖形的關(guān)鍵點（一般是頂點）并分別連接各關(guān)鍵點與位似中心，并延長成射線；根據(jù)位似比在射線上取點，得到各關(guān)鍵點的對應點；順次連接各對應點，得到相應的位似圖形。26章 解直角三角形26.1 銳角三角函數(shù)1、如圖，在RtABC中，C=90 A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即2、一些特殊角的三角函數(shù)值304560sin cos tan 1 3、 在直角三角形中，銳角的

9、對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比以及對邊與鄰邊的比，都是唯一確定的；當銳角變化時，相應的比值也會發(fā)生相應的變化。我們把銳角的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為的三角函數(shù)。為方便起見，今后將分別記作。26.2 銳角三角函數(shù)的計算26.3解直角三角形1、 在直角三角形中，除直角外，還有三條邊和兩個銳角共五個元素。由這五個元素中的已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。2、在RtABC中，C=90 三邊之間的關(guān)系是；兩銳角之間的關(guān)系是；邊角之間的關(guān)系是在邊角之間的關(guān)系中，將A換成B，同時將a,b交換，即可得到B與邊之間的關(guān)系式。根據(jù)以上關(guān)系，如果知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其他

10、三個元素。26.4解直角三角形的應用我們通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面與水平面的夾角叫做坡角。顯然，27章 反比例函數(shù)27.1 反比例函數(shù)一般地，如果變量y和變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y為x的反比例函數(shù)，k稱為比例系數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的實數(shù)。27.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像由分別位于兩個象限內(nèi)的兩條曲線組成，這樣的曲線叫做雙曲線。對于反比例函數(shù)，當k0時，它的圖像位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減??；當kr（2）點P在圓上，d=r（3）點P在圓內(nèi)，dr2、直線與圓的位置關(guān)系一條直線與一個圓

11、的位置關(guān)系，根據(jù)它們公共點的個數(shù)可分為三種情況：兩個公共點、一個公共點、沒有公共點。 當直線與圓有兩個公共點時，我們稱直線與圓相交；當直線與圓有唯一公共點時，稱直線與圓相切，此時這個公共點叫做切點，這條直線叫做圓的切線；當直線與圓沒有公共點時，稱直線與圓相離。3、切線的性質(zhì)和判定（1） 圓的切線垂直于過切點的半徑。（2） 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。4、 切線長定理（1）過圓外一點所畫的圓的兩條切線的切線長相等。（2）與三角形的三邊都相切的圓有且只有一個，我們稱這個圓為三角形的內(nèi)切圓，稱這個圓的圓心為三角形的內(nèi)心。5、正多邊形與圓（1）各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多

12、邊形。（2）把一個圓n（n3）等分，順次連接各等分點，就得到一個正n邊形。我們把這個正n邊形叫做圓的內(nèi)接正n邊形，這個圓叫做正n邊形的外接圓，外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到邊的距離叫做正多邊形的邊心距。（3）通過等分圓心角，可以畫正多邊形。對于一些特殊情形，可以用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正多邊形（正方形和正六邊形）。30章 二次函數(shù)30.1二次函數(shù)的概念一般地，如果兩個變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成是常數(shù)，且，那么稱y為x的二次函數(shù).其中，a叫做二次項系數(shù)，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 二

13、次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）通過列表、描點、連線可以得到二次函數(shù)圖像（2）二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線，曲線的對稱軸叫做拋物線的對稱軸，拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。 （3）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)表達式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y隨x的變化情況最大（或最?。┲迪蛏蟳軸原點（0,0）當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大有最低點（0，0）.當時，向下y軸原點（0,0）當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小有最高點（0，0）.當時，（4） 為方便起見，我們把y軸記為直線，把過點（，0）且垂直于x軸的直線記為直線；把x軸記為直線,把過點（0，

14、）且垂直于y軸的直線記為直線.二次函數(shù)也稱為拋物線 二次函數(shù)與的圖像和性質(zhì)（1） 二次函數(shù)的圖像可以由的圖像作如下平移得到：當時，向右平移個單位長度；當時，向左平移個單位長度。（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)表達式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y隨x的變化情況最大（或最小）值向上直線 當時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大有最低點.當時，向下直線 當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小有最高點.當時， 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）每個二次函數(shù)都可以通過配方化成的形式（2）二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，它的對稱軸是若，則拋物線開口向上，頂點坐標是。當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大

15、；當時，取得最小值，且若，則拋物線開口向下，頂點坐標是。當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減??；當時，取得最大值，且為方便起見，我們把二次函數(shù)也稱為拋物線30.3由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，將三點坐標分別代入二次函數(shù)中，解出，即可得到二次函數(shù)的表達式30.4二次函數(shù)的應用（1）對于二次函數(shù)來說，當，且時，；當，且時，。二次函數(shù)的這一特征，使它成為解決許多求“最小值”或“最大值”問題的重要工具。（2）已知二次函數(shù)的某一個函數(shù)值，就可以利用一元二次方程確定與它對應的的值。30.5、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）一般地，拋物線和軸相交（或不相交）的情況與一元二次方程根的情況有如下對應關(guān)系：拋物與x軸的