高一物理專題復(fù)習(xí)二：功和能及機械能守恒人教實驗版知識精講

1、高一物理高一物理專題復(fù)習(xí)二：功和能及機械能守恒專題復(fù)習(xí)二：功和能及機械能守恒人教實驗版人教實驗版 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 專題復(fù)習(xí)二：功和能及機械能守恒 二. 知識要點： 功和功率、動能和勢能的概念；動能定理和機械能守恒規(guī)律 三. 重難點解析： 1. 物體受到 ，并且在力的方向上發(fā)生 ，就叫做力對物體做了 功。計算功的一般公式：W ，力 F 做負功也叫做物體克服阻力做正功。 功的正、負表示是動力對物體做功還是阻力對物體做功，前者取正，后者取負。當 物體同時受到幾個力作用時，計算合外力的功有兩種 方法：一是先用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù) WFscos 計算功。二 是先分別求各個

2、外力的功：W1Flscosl，W2F2scos2，再把各個分力的功 代數(shù)相加。 功和沖量的比較 （1）功和沖量都是表示力的累積效果的過程量，但功是表示力的效果在一段 位移上的累積效應(yīng)，而沖量則是表示力的效果在一段時間內(nèi)的累積效應(yīng)。 （2）功是標量，其正、負號表示是動力對物體做功還是阻力對物體做功。沖 量是矢量，其正、負號表示方向。 （3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夾角三個因素決定。 沖量的大小只由力的大小和時間兩個因素決定。力作用在物體上一段時間，力的沖 量一定不為零，但力對物體做的功可能為零。 （4）一對作用力、反作用力的沖量一定大小相等，方向相反；但一對作用力、 反作用力

3、做的功卻沒有確定的關(guān)系。相互作用的兩個物體可能都靜止，也可能同方 向運動，還可能反方向運動，甚至是一個運動另一個靜止。正是由于相互作用的兩 物體的位移關(guān)系不確定，使得一對作用力、反作用力做的功沒有確定關(guān)系?？赡芏?不做功，可能一個力做正功，另一個力做負功，也可能兩個力都做正功或都做負功， 還可能一個力做功而另一個力不做功。 2. 功率是表示物體做功快慢的物理量，公式：P t W 。這是物體在 t 時間內(nèi)的 平均功率。PFvcos。若 v 是瞬時速度，P 則是瞬時功率；若 v 是平均速度，P 則是平均功率。 是 F 與 v 方向間的夾角。P=Fv，在功率一定的條件下，發(fā)動機 產(chǎn)生的力 F 跟運動

4、速度成反比。 3. 動能和勢能 動能：物體由于運動而具有的能量叫做動能。Ek 2 2 1 mv，動能是一個描述物 體運動狀態(tài)的物理量，是標量。 動能和動量的區(qū)別和聯(lián)系 （1）聯(lián)系：動能和動量都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，都由物體的質(zhì)量和 瞬時速度決定，物體的動能和動量的關(guān)系為 P k mE2或 Ek m p 2 2 。 （2）區(qū)別： 動能是標量，動量是矢量，所以動能變化只是大小變化，而動 量變化卻有三種情況：大小變化、方向變化、大小和方向均變化。一個物體動能變 化時動量一定變化，而動量變化時動能不一定變化； 跟速度的關(guān)系不同：Ek 2 2 1 mv，Pmv； 變化的量度不同，動能變化的量度是合

5、外力的功，動量變化的 量度是合外力的沖量。 勢能：由物體間的相互作用和物體間的距離決定的能量叫做勢能。如重力勢能、 彈性勢能、分子勢能、電勢能等。 重力勢能：一個質(zhì)量為 m 的物體，被舉高到高度為 h 處，具有的重力勢能為： Epmgh。重力勢能是相對的，我們所關(guān)心的往往不是物體具有多少重力勢能，而 是重力勢能的變化量。重力勢能的變化量與零重力勢能面的選取無關(guān)。 4. 動能定理 外力對物體做功等于物體動能的改變量。這個結(jié)論叫動能定理，表達式：W合 =Ek2Ekl。動能定理一般應(yīng)用于單個物體。外力對物體做的總功即合外力對物體所 做的功，亦即各個外力對物體所做功的代數(shù)和。這里，我們所說的外力，既可

6、以是 重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他的力。物體動能的變化指的 是物體的末動能和初動能之差。應(yīng)用動能定理解題的基本步驟： （1）選取研究對象，明確它的運動過程。 （2）分析研究對象的受力情況和各個力做功情況；受哪些力?每個力是否做功?做 正功還是做負功?做多少功?然后求各個外力做功的代數(shù)和。 （3）明確物體在過程的始末狀態(tài)的動能 Ekl和 Ek2。 （4）列出動能定理的方程 W合=Ek2Ekl，及其他必要的解題方程，進行求解。 5. 機械能守恒定律 在只有重力和彈力做功的情形下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總和保 持不變。這個結(jié)論叫做機械能守恒定律。 判斷機械能守恒的方法一

7、般有兩種： （1）對某一物體，若只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功，其他力不做功 （或其他力做功的代數(shù)和為零） ，則該物體的機械能守恒。 （2）對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟 外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如沒有內(nèi)能產(chǎn)生） ，則系統(tǒng)的機械能守恒。 應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本步驟： （1）根據(jù)題意，選取研究對象（物體或系統(tǒng)） 。 （2）明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做 功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件。 （3）恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的起始狀態(tài)和末了狀態(tài)的機 械能（包括動能和重力勢能）

8、。 （4）根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解。 機械能守恒定律的推論 根據(jù)機械能守恒定律，當重力以外的力不做功，物體（或系統(tǒng)）的機械能守恒。 顯然，當重力以外的力做功不為零時，物體（或系統(tǒng)）的機械能要發(fā)生改變。重力 以外的力做正功，物體（或系統(tǒng)）的機械能增加，重力以外的力做負功，物體（或 系統(tǒng)）的機械能減少，且重力以外的力做多少功，物體（或系統(tǒng)）的機械能就改變 多少。即重力以外的力做功的過程，就是機械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程， 在這一過程中，重力以外的力做的功是機械能改變的量度，即 WGE2E1。 6. 功能關(guān)系的總結(jié) 做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功和能的關(guān)系有以下

9、 幾種具體體現(xiàn)： （1）動能定理反映了合外力做的功和動能改變的關(guān)系，即合外力做功的過程， 是物體的動能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，合外力所做的功是物體動能變化 的量度，即 WEk2一 Ek1。 （2）重力做功的過程是重力勢能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，重力做 的功量度了重力勢能的變化，即 WLEp1Ep2。 （3）重力以外的力做功的過程是機械能和其他形式的能轉(zhuǎn)化的過程，重力以 外的力做的功量度了機械能的變化，即 WGE2一 E1 （4）作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對滑動的位移的乘積，在數(shù) 值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量，即“摩擦生熱”：QFS，所以，F(xiàn)fSQw量度了機械 能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

10、的多少。 可見，靜摩擦力即使對物體做功，由于相對位移為零而沒有內(nèi)能產(chǎn)生。 【典型例題】 例 1 質(zhì)量為 m 的物體，從靜止勻加速上升到 h 高度，加速度大小為 g，以下說 法中正確的是（ ） A. 物體的動能增加了 mgh B. 物體的重力勢能增加了 mgh C. 物體的機械能增加了 mgh D. 物體的機械能不變 答：AB 例 2 某同學(xué)在跳繩比賽中，1 min 跳了 120 次，若每次起跳中有 45 時間騰空， 該同學(xué)體重為 50 kg，則他在跳繩中克服重力做功的平均功率是 W。若他在跳 繩的 1 min 內(nèi)，心臟跳動了 60 次，每次心跳輸送 110-3m3的血液，其血壓（可看 作心臟血

11、液壓強的平均值）為 2104Pa，則心臟工作的平均功率是 W。 解析：跳一次時間是 t0ss 2 1 120 60 ，人跳離地面做豎直上拋運動，人上拋到 最高點的時間 t= 0 5 2 t=s 5 1 此過程中克服重力做功 Wmghmg) 2 1 ( 2 gt=100J 跳繩時克服重力做功的平均功率P 0 t W 200W 把每一次輸送的血液簡化成一個柱體模型，設(shè)柱體的表面積為 S，輸送位移為 該柱體的邊長 L，輸送的血液體積為 V，則P t W 設(shè)血壓為 P，則壓力對血液做的功為 WFLpSLPV 則心臟工作的平均功率是 P 0 t W t vP WW2 1 101102 44 例 3 如圖

12、所示，一臺沿水平方向放置的皮帶傳輸機，皮帶在電動機的帶動下以 v2.4 ms 的恒定速率運動。今在皮帶左端輕輕地放上質(zhì)量為 m2.5 kg 的工件， 經(jīng)時間 t1.2 s 將工件傳送到右端，傳送距離為 s2.4 m。求工件與傳送帶之間 的動摩擦因數(shù)和電動機因傳送工件所做的功。 解析：根據(jù)題意可知，皮帶以恒定速率運動，工件在摩擦力作用下做初速度為 零的勻加速直線運動，當兩者達到共同速度時，摩擦力立即消失，兩者相對靜止， 其 vt 圖象如圖所示： 剖析：根據(jù)題意可知，皮帶以恒定速率運動，工件在摩擦力作用下做初速度為 零的勻加速直線運動，當兩者達到共同速度時，摩擦力立即消失，兩者相對靜止， 其 vt

13、 圖象如圖所示： 四邊形 ODCB 的面積表示工件的總位移， 即 s=)2 . 1 ( 2 1 tvvt 代入數(shù)值得：t0.4 s vat 代入數(shù)值得：a6 ms2 由 f=mg=ma 得：=6 . 0 10 6 g a 對傳送帶而言，在 0t 時間內(nèi)受到摩擦力作用，其位移大小等于四邊形 OtBA 的面積 svt， 電動機對工件做的功為： Wfsmgvt0.62.5102.40.4 J14.4 J 例 4 電動機通過一輕繩吊起一質(zhì)量為 8kg 的物體，繩的拉力不能超過 l20N，電 動機功率不能超過 1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高 90m（已知此物 體在被吊高接近 90m 時已

14、開始以最大速度勻速上升）所需時間至少為多少? 解析：本題可分為兩個過程來處理：第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉 物體，使物體勻加速上升。第一個過程結(jié)束時，電動機功率剛達到最大功率。第二 個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當拉力 減小至等于重力時，物體開始勻速上升。 在勻加速運動過程中，加速度 a= m mgFm = 2 / 8 108120 sm =5m/s2 勻加速運動的末速度 v1= m m F P =sm/ 120 1200 =10m/s 勻加速上升時間 a v t 1 1 = 5 10 s=2s 加速上升高度 h1= 2 11t v = 2 10 2

15、m=10m 在功率恒定的上升過程中，最后勻速運動的速度 vm= F Pm = mg Pm = 108 1200 m/s=15m/s 此過程外力對物體做的總功 W=Pmt2一 mgh2 由動能定理 W=Ek得 Pmt2一 mgh2= 2 2 1 m mv一 2 2 1 mv 代入數(shù)據(jù)解得 t2=5.75 s 所需時間最少應(yīng)為 t=tl+t2=（2+5.75）s=7.75 s 例 4 如圖所示，半徑為 R、圓心為 O 的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小 圓環(huán)套在大圓環(huán)上。一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為 m 的重 物，忽略小圓環(huán)的大小。 （1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的

16、兩側(cè) 30 的位置上（如圖） ， 在兩個小圓環(huán)間繩子的中點 C 處，掛上一個質(zhì)量 Mm2的重物，使兩個小圓環(huán)間 的繩子水平，然后無初速釋放重物 M 設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重 物 M 下降的最大距離。 （2）若不掛重物 M，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間 及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處 于平衡狀態(tài)? 解析：（1）重物向下先做加速運動，后做減速運動，當重物速度為零時，下 降的距離最大。 設(shè)下降的最大距離為，由機械能守恒定律得 Mgh2gsin)sin( 22 RRh 解得2R（另解0 舍去） （2）系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩

17、小環(huán)的可能位置為：a. 兩小環(huán)同時位于大圓環(huán) 的底端；b. 兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端；c. 兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另 一個位于大圓環(huán)的底端；d. 除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡， 則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱。設(shè)平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán) 豎直對稱軸兩側(cè)。角的位置上（如圖所示） 對于重物 m，受繩子拉力 T 與重力 mg 作用，有 Tmg 對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩子的拉力 T、豎直繩子的拉力 T、大 圓環(huán)的支持力 FN，兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反 TsinTsin得 = ，而 +90，所以 45 說明：利用機械能守恒定律解

18、題時，經(jīng)常會遇到相關(guān)聯(lián)的多個物體的情況，這 時對研究對象的選取一定要慎重。 【模擬試題】 1. 質(zhì)量為 M 的長木板放在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為 m 的滑塊以某一速度沿 木板表面從 A 點滑至 B 點，在木板上前進了 L，而木板前進 s 如圖所示。若滑塊與 木板間的動摩擦因數(shù)為，求摩擦力對滑塊和木板做的功各為多少? 2. 以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為 h，空氣阻 力的大小恒為 f，則從拋出至回到原出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為（ ） A. 0 B. fh C. 一 2fh D. 一 4fh 3. 一個小孩站在船頭，按圖所示兩種情況用同樣大小的拉力拉繩，經(jīng)過

19、相同的 時間， （船未碰）小孩所做的功 W1、W2及在時刻 t 小孩拉繩的瞬時功率 P1、P2的關(guān) 系（ ） A. WlW2，PlP2 B. WlW2，P1P2 C. W1W2，PlP2 D. W1W2，Pl=P2 4. 雨滴在空中運動時，受到的空氣阻力與其速度的平方成正比。兩個雨滴從空 中落下，其質(zhì)量分別為 m1、m2，落至地面前均已做勻速直線運動，則兩雨滴落地時 重力的功率之比為 。 5. 如圖所示，一雜技運動員騎摩托車沿一豎直圓軌道做雜技表演，若車運動的 速率恒為 20 ms，人車質(zhì)量之和為 200 kg，輪胎與軌道間的動摩擦因數(shù) 0.1，車通過最低點 A 時發(fā)動機的功率為 12 kW，

20、求車通過最高點 B 時發(fā)動機 的功率。 （g 取 10 ms2） 6. 從地面以拋射角為 斜上拋一個質(zhì)量為 m 的物體，初速度為 v0，不計空氣阻 力，取地面物體的重力勢能為零，當物體的重力勢能是其動能 3 倍時，物體離地面 的高度為（ ） A. 3 2 0 v4g B. 3 2 0 v8g C. 2 0 v8g D. 2 0 v2g 7. 如圖所示，甲球由輕繩系住，乙球由橡皮條系住，都從水平位置由靜止開始 釋放，當兩球到達懸點正下方 K 點時，橡皮條長度恰好與繩長相等。則在 K 點時兩 球的速度大小關(guān)系是（ ） A. v甲v乙 B. v甲 v乙 D. v甲v乙 8. 甲、乙兩球質(zhì)量相同，懸線

21、一長一短，如將兩球從圖所示位置，由同一水平 面無初速釋放，不計阻力，則小球通過最低點的時刻 甲球的動能較乙球大 兩球受到的拉力大小相等 兩球的向心加速度大小相等 相對同一參考平面，兩球機械能相等 以上說法正確的是（ ） A. 只有 B. 只有C. 只有 D. 9. 如圖所示，在一個光滑水平面的中心開一個小孔 O，穿一根細繩，在其一端 系一小球，另一端用力 F 向下拉著，使小球在水平面上以半徑 r 做勻速圓周運動。 現(xiàn)慢慢增大拉力，使小球運動半徑逐漸減小，當拉力由 F 變?yōu)?8F 時，小球運動半 徑由 r 變成r 2 1 。在此過程中，拉力對小球做的功為（ ） A. 0 B. Fr C. 4.5Fr D. 1.5Fr 10. 一個鋼球從靜止狀態(tài)開始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的過 程稱為過程 I，進入泥潭直到